河南省信阳市潢川县第二中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷(含答案)

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2022-2023学年河南省信阳市潢川二中七年级（上）期末数学试卷一、单项选择题1. 在0，-1，2，-3这四个数中，最小的数是(    )A. -3 B. 2 C. -1 D. 02. 太阳的温度很高，其表面温度大概有6000℃，而太阳中心的温度达到了19200000℃，用科学记数法可将19 200 000表示为(    )A. 1.92×106 B. 1.92×107 C. 1.92×108 D. 1.92×1093. 下列计算正确的是(    )A. 3x-2x=1 B. a2+a3=a5 C. 5-2a3=3a3 D. 3ab+2ab=5ab4. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从上方看到的图是(    )A. B. C. D. 5. 下列变形中，不正确的是(    )A. 如果a=b，那么a+3=b+3B. 如果ac2=bc2，那么a=bC. 如果5a-c=5b+c，那么a=bD. 如果a2=b2，那么0.5a2=12b26. 下列四个式子中，是一元一次方程的是(    )A. 2+1=3B. 3x2-x=6C. x-12=7xD. 1x=2x+67. 已知|a|=3，|b|=4，且ab<0，则a+b的值为(    )A. 7B. 1或-1C. 1D. -18. 已知一个角等于它的补角的5倍，那么这个角是(    )A. 30∘B. 60∘C. 45∘D. 150∘9. 如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中成立的有(    )①CD=AD-DB；②CD=AD-BC；③2CD=2AD-AB；④CD=13AB.A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④10. 如所示图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第1个图形有6颗棋子，第2个图形一共有10颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，第4个图形一共有24颗棋子，…，则第7个图形中棋子的颗数为(    )A. 41 B. 45 C. 50 D. 60二、填空题11. 若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值等于______.12. 用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2a，则3*(-2)=______.13. 已知x+y=5，xy=3，则整式2x-xy+2y=______.14. 如图，长方形纸片的长为6cm，宽为4cm，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是______.15. 如图，点A、O、B都在直线MN上，射线OA绕点O按顺时针方向以每秒4∘的速度旋转，同时射线OB绕点O按逆时针方向以每秒6∘的速度旋转(当其中一条射线与直线MN叠合时，两条射线停止旋转).经过__________秒，∠AOB的大小恰好是60∘.三、解答题16. 计算：(1)-4-28-(-19)+(-24)；(2)-12020-36-|-6|-3×(-13).17. 解下列方程：(1)2x+1=5；(2)x-12-5x-14=2.18. 先化简再求值：4(2a2b+ab2)-2(4a2b-1)-2ab2-5，其中a=8，b=12.19. 如图，在同一平面内四个点A，B，C，D.按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹．(1)①作射线AC；②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O；(2)观察(1)题得到的图形，我们发现线段AB+BC>AC，得出这个结论的依据是______.20. 如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB=18cm，AC=4CD.(1)求AC的长；(2)若点E在直线AB上，且AE=35AD，求BE的长．21. 如图，已知∠AOB=90∘，∠EOF=60∘，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．22. 列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利-售价-进价)(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售.第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？23. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a-b|.线段AB的中点表示的数为.如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0).(1)填空：①A、B两点之间的距离AB=______，线段AB的中点表示的数为______.②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______.③当t=______时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为______.(2)当t为何值时，PQ=AB.答案和解析1.【答案】A 【解析】解：-3<-1<0<2，所以在0，-1，2，-3这四个数中，最小的数是-3.故选：A.首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从小到大排列即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2.【答案】B 【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此即可解答.【解答】解：将19200000用科学记数法表示为：1.92×107.故选B.  3.【答案】D 【解析】解：A.3x-2x=x，故本选项不合题意；B.a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.5与-2a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.3ab+2ab=5ab，故本选项符合题意；故选：D.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．4.【答案】D 【解析】解：从上面看得该几何体的俯视图是：.故选：D.根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．此题主要考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．5.【答案】C 【解析】解：A选项，等式两边都加3，所得结果仍是等式，故该选项不符合题意；B选项，∵c2≠0，∴等式两边都乘c2，所得结果仍是等式，故该选项不符合题意；C选项，等式两边都加c得5a=5b+2c，故该选项符合题意；D选项，等式两边都乘0.5，所得结果仍是等式，故该选项不符合题意；故选：C.根据等式的基本性质判断即可．本题考查了等式的基本性质，掌握等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．6.【答案】C 【解析】解：A.没有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；B.未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C.是一元一次方程，故本选项符合题意；D.不是整式方程，故本选项不符合题意；故选：C.只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键．7.【答案】B 【解析】解：∵|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4，∵ab<0，∴a，b异号，当a=3，b=-4时，a+b=-1；当a=-3，b=4时，a+b=1；故选：B.根据绝对值的定义求出a，b的值，根据ab<0，得到a，b异号，然后分两种情况分别计算即可．本题考查了绝对值，有理数的乘法，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．8.【答案】D 【解析】解：根据题意：设这个角为x，则有5×(180-x)=x，解可得x=150∘.故选：D.根据补角的定义计算．本题考查补角的定义，掌握和为180∘的两角互为补角是关键．9.【答案】B 【解析】解：∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，∴AC=BC=12AB，CD=BD=12BC，则CD=AD-AC=AD-BC，①错误；②正确；2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD，③正确；CD=14AB，④错误；故选：B.根据线段中点的性质、结合图形解答即可．本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．10.【答案】D 【解析】解：设第n个图形中有an颗棋子(n为正整数)，观察图形，可知：a1=4+1×2，a2=4+2×3，a3=4+3×4，a，…，∴an=4+n(n+1)=n2+n+4(n为正整数)，∴a7=72+7+4=60.故选：D.设第n个图形中有an个颗棋子(n为正整数)，观察图形，根据各图形中棋子个数的变化可得出变化规律“an=n2+n+4(n为正整数)”，再代入n=7即可求出结论．本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中棋子个数的变化找出变化规律“an=n2+n+4(n为正整数)”是解题的关键．11.【答案】-1 【解析】解：根据题意得：4+3m-1=0解得：m=-1，故答案为：-1.使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m字母系数的方程进行求解，注意细心．12.【答案】18 【解析】解：∵a*b=ab2+2a，∴3*(-2)=3×(-2)2+2×3=3×4+6=12+6=18.故答案为：18.根据a*b=ab2+2a，可得：3*(-2)=3×(-2)2+2×3，据此求出算式的值是多少即可．此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．13.【答案】7 【解析】解：∵x+y=5，xy=3，∴原式=2(x+y)-xy=2×5-3=10-3=7.故答案为：7.原式结合后提取2变形，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．14.【答案】16cm 【解析】解：两个形状和大小完全相同的小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，上面阴影部分的长方形周长：2(6-a+4-a)=(20-4a)cm，下面阴影部分的长方形周长：2(a+4-b)=(8+2a-2b)cm，两式联立，总周长为：(20-4a)+(8+2a-2b)=20-4a+8+2a-2b=[28-2(a+b)]cm，因为a+b=6(由图可得)，所以阴影部分总周长为28-2(a+b)=28-2×6=16cm.故答案为：16cm.设两个形状和大小完全相同的小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，由图表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a+b=6，代入计算即可得到结果．本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．15.【答案】12或24 【解析】解：经过x秒，∠AOB的大小恰好是60∘，依题意，得：4x+60+6x=180或4x+6x-60=180，解得：x=12或x=24.故答案为：12或24.经过x秒，∠AOB的大小恰好是60∘，分∠AOM+∠AOB+∠BON=180∘和∠AOM+∠BON-∠AOB=180∘两种情况，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.【答案】解：(1)原式=-4-28+19-24=-37；(2)原式=-1-36-6+1=-42. 【解析】(1)减法转化为加法，再进一步计算即可；(2)先计算乘方、去绝对值符号、计算乘法，再计算加减即可．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】解：(1)2x+1=5，2x=5-1，2x=4，x=2；(2)x-12-5x-14=2，2(x-1)-(5x-1)=8，2x-2-5x+1=8，2x-5x=8+2-1，-3x=9，x=-3. 【解析】(1)移项、合并同类项、系数化为1即可求解；(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．18.【答案】解：原式=8a2b+4ab2-8a2b+2-2ab2-5=2ab2-3，当a=8，b=12时，原式=2×8×(12)2-3=4-3=1. 【解析】原式去括号合并得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值．本题考查了整式的加减-化简求值，涉及去括号法则，同类项的定义，合并同类项法则等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】两点之间线段最短 【解析】解：(1)根据线段，射线的定义画图如下：(2)由线段的性质可知：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．(1)根据线段，射线的定义画出相应的图形即可；(2)根据线段的性质，即两点之间线段最短进行判断即可．本题考查线段、射线，掌握线段的性质是正确解答的关键．20.【答案】解：(1)由点D为BC的中点，得BC=2CD=2BD，由线段的和差，得AB=AC+BC，即4CD+2CD=18，解得CD=3cm，所以AC=4CD=4×3=12cm；(2)由AE=35AD=35(AC+CD)=35×(12+3)=9cm，①当点E在线段AB上时，得BE=AB-AE=18-9=9cm，②当点E在线段BA的延长线上时，得BE=AB+AE=18+9=27cm.综上所述：BE的长为9cm或27cm. 【解析】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段中点定义．(1)根据点D为BC的中点，由线段的和差求得CD的长，继而可得AC的长；(2)分两种情况：当点E在线段AB上时，当点E在线段BA的延长线上求解即可．21.【答案】解：因为OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，所以∠BOE=12∠AOB=12×90∘=45∘，∠COF=∠BOF=12∠BOC，因为∠BOF=∠EOF-∠BOE=60∘-45∘=15∘，所以∠BOC=2∠BOF=30∘，∠AOC=∠BOC+∠AOB=30∘+90∘=120∘，故∠AOC的度数是120∘，∠COB的度数是30∘. 【解析】本题考查了角的计算和角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．根据角平分线的定义得到∠BOE=12∠AOB=45∘，∠COF=∠BOF=12∠BOC，再计算出∠BOF=∠EOF-∠BOE=15∘，然后根据∠BOC=2∠BOF,∠AOC=∠BOC+∠AOB进行计算．22.【答案】解：(1)设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(12x+15)件，根据题意得：22x+30(12x+15)=6000，解得：x=150，则12x+15=75+15=90，(29-22)×150+(40-30)×90=1950(元).答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得1950元利润；(2)设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：(29-22)×150+(40×y10-30)×90×3=1950+180，解得：y=8.5.答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售． 【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程，根据总利润=单件利润×销售数量列式计算；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．(1)设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(12x+15)件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出该超市购进甲、乙两种商品各多少件；再根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；(2)设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．23.【答案】103-2+3t8-2t24 【解析】解：(1)①A、B两点间的距离AB=|-2-8|=10，线段AB的中点表示的数为：=3，故答案是：10，3；②t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，故答案为：-2+3t，8-2t；③当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等，∴-2+3t=8-2t，解得：t=2，∴当t=2时，P、Q相遇，此时，-2+3t=-2+3×2=4，相遇点表示的数为4，故答案为：2，4；(2)∵t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，∴PQ=|(-2+3t)-(8-2t)|=|5t-10|，∵PQ=AB=×10=5，∴|5t-10|=5，解得：t=1或3，∴当t=1或3时，PQ=AB.(1)①根据两点之间的距离公式AB=|a-b|，直接求出AB的长；由两点对应的数的平均数直接求出A、B的中点表示的数；②根据点的运动速度和方向，直接表示出点P，Q所表示的数即可；③根据P，Q相遇时所表示的数相等列出方程求解即可；(2)用数轴上两点间的距离公式求出PQ，用PQ=AB，列出方程求解即可．此题考查解一元一次方程的应用、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离．甲乙进价(元/件)2230售价(元/件)2940