河南省信阳市潢川县第二中学，牛岗中学2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份河南省信阳市潢川县第二中学，牛岗中学2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列函数中是二次函数的有( )
①；②；③；④
A.1个B.2个C.3个D.4个
2．已知关于x的一元二次方程的常数项为0,则k的值为( )
A.B.2C.2或D.4或
3．用配方法解方程时，变形结果正确是（ ）
A. B. C. D.
4．二次函数(a、b、c为常数且)中的x与y的部分对应值如下表：
给出了结论：
(1)二次函数有最小值,最小值为；
(2)当时,；
(3)二次函数的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧.
则其中正确结论的个数是( )
A.3B.2C.1D.0
5．若a是关于x的方程的一个根,则的值是( )
A.2026B.2025C.2023D.2022
6．将抛物线向左平移1个单位,向上平移1个单位后得到新抛物线,则的值为( )
A.12B.15C.18D.21
7．王老师购买了2304张签名卡,在毕业典礼上,他向每位同学赠送了一张签名卡,每位同学间也互赠了一张签名卡,签名卡恰好用完,设班级有x名学生,则下列方程成立的是( )
A.B.
C.D.
8．直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是( )
A.B.
C.D.
9．已知抛物线过,,三点,则,,的大小关系是( )
A.B.C.D.
10．二次函数的图象如图所示；给出下列四个结论：①；②；③；④.其中结论正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．关于x的方程有两个不相等的实数根,则a的取值范围是______.
12．若抛物线的顶点在第一象限,则m的取值范围为______.
13．如图,已知抛物线与直线交于,两点,则关于x的不等式的解集是______.
14．已知关于x的方程的两个实数根.若等腰三角形的一边长,另两边b,c的长度恰好是这个方程的两个根,的周长为______.
15．已知：如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线上运动,过点A作轴于点C,以为对角线作正方形.则正方形的边长的最小值是______.
三、解答题
16．解下列方程：
(1)；
(2).
17．已知关于x的方程.
(1)求证：不论a取任何实数,该方程都有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一个根为2,求a的值及该方程的另一个根.
18．已知二次函数的图像如图所示,顶点为A,抛物线与y轴交于点,与x轴交于和D两点.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)结合图像填空：
①关于x的一元二次方程的解是___________.
②不等式的解集为__________.
19．“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具,某运动商城的自行车销售量自年起逐月增加,据统计,年该商城1月份销售自行车辆,3月份销售了辆.
(1)求1月到3月自行车销量的月平均增长率；
(2)若按照(1)中自行车销量的增长速度,问该商城4月份能卖出多少辆自行车?
20．如图,抛物线经过点,,点P是直线上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M.设点P的横坐标为t.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P在第一象限,连接,,当线段最长时,求的面积.
21．阅读下面的材料,解答问题,
材料：解含绝对值的方程：.
解：分两种情况：
①当时,原方程化为：解得,(舍去)；
②当时,原方程化为,解得____________
综上所述,原方程的解是______
请参照上述方法解方程：.
22．某商家销售一种成本为30元的商品销售一段时间后发现,每天的销量y(件)与当天的销售单价x(元/件)满足的函数关系为,物价部门规定,该商品的销售单价不能超过60元/件.
(1)问销售单价定为多少元时,商家销售该商品每天获得的利润是9000元？
(2)当销售单价定为多少元时,商家销售该商品每天获得的利润最大,并求出最大利润.
23．如图,抛物线与直线交于点和点B.
(1)求m和b的值；
(2)求点B的坐标,并结合图象写出不等式的解集；
(3)点M是直线上的一个动点,将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段与抛物线只有一个公共点,直接写出点M的横坐标的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：①,是二次函数；
②,分母中含有字母,不是二次函数；
③,是二次函数；
④,不是二次函数.
则二次函数共2个,
故选：B
2．答案：A
解析：根据题意可得：
,
解得.
故选：A.
3．答案：A
解析：∵，
∴，
∴，
∴；
故选：A
4．答案：A
解析：(1)由表可知：时,二次函数有最小值,最小值为,故(1)正确.
(2)若,则x的取值范围,则当时,,故(2)正确.
(3)由表可知：二次函数的图象与x轴有两个交点,分别是,,
它们分别在y轴两侧,故(3)正确.
故选：A.
5．答案：D
解析：∵a是关于x的方程的一个根,
∴,
∴,
故选：D.
6．答案：B
解析：依题意,向左平移1个单位,向上平移1个单位后得到：
∴,,
解得：,,
∴,
故选：B.
7．答案：C
解析：设班级有x名学生,由题意,得：；
故选C.
8．答案：D
解析：A、由一次函数的图象可知,,由二次函数的性质可知图象,,故选项不符合题意；
B、由一次函数的图象可知,,由二次函数的性质可知图象,,故选项不符合题意；
C、由一次函数的图象可知,,由二次函数的性质可知图象,,,而抛物线对称轴位于轴右侧,则,故选项不符合题意；
D、由一次函数的图象可知,,由二次函数的性质可知图象,,对称轴位于y轴左侧,则,故选项符合题意；
故选：D.
9．答案：B
解析：函数的对称轴为直线：,
∵,
∴抛物线开口向下,
∴离对称轴越近函数值越大,离对称轴越远函数值越小；
∵,,,
∴.
故选B.
10．答案：C
解析：抛物线与x轴有两个交点,
,
,故①正确,
∵对称轴为直线
∴,即
由图象可知,时,,
,
∴,故②正确；
∵对称轴为直线
∴当时和时的函数值相等
∴由图象可得,时,,
,故③错误；
由图象可知,时,y取得最大值,此时,
,
∴,故④正确.
综上所述,结论正确的个数是3个.
故选：C.
11．答案：且
解析：由题意,得
且,
∴且.
故答案为：且.
12．答案：
解析：∵抛物线,
∴顶点坐标为,
∵顶点在第一象限,
∴,
∴m的取值范围为.
故答案为：.
13．答案：
解析：由图象可知,当时,抛物线位于直线上方,
∴不等式的解集是：,
故答案为：
14．答案：13或14
解析：∵为等腰三角形,
∴或b、c中有一个为5.
①当时,,
解得：,
∴原方程为,
解得：,
∵,
∴4、4、5能构成三角形.
该三角形的周长为.
②当b或c中的一个为5时,将代入原方程,得：,
解得：,
∴原方程为,
解得：,.
∵4、5、5能组成三角形,
∴该三角形的周长为.
综上所述,该三角形的周长是13或14,
故答案为：13或14.
15．答案：
解析：∵四边形是正方形,
∴,
∴
∴,
∵
,
∴当时,有最小值2,
即正方形的边长的最小值是.
故答案为：.
16．答案：(1),
(2),
解析：(1),
∵,,,
∴,
∴,
解得：,；
(2),
整理得,
∴,
∴,,
解得：,.
17．答案：(1)见解析
(2)a的值为1,该方程的另一个根为
解析：(1)证明：,
∵,
∴,
∴不论a取任何实数,该方程都有两个不相等的实数根；
(2)根据题意,将代入方程中,得,
解得,
∴方程为,
∴
解得,,
∴a的值为1,该方程的另一个根为.
18．答案：(1)抛物线的解析式为
(2)①,；②或
解析：(1)由图象可知抛物线顶点为,
∴设抛物线解析式为,
∵抛物线与y轴交于点,
∴,解得,
∴抛物线的解析式为；
(2)①∵抛物线对称轴为直线,
∴关于直线的对称点是,
∴关于x的一元二次方程的解是,；
故答案为：,；
②∵抛物线对称轴为直线,
∴的对称点是,
∴不等式的解集为或,
故答案为：或.
19．答案：(1)1月到3月自行车销量的月平均增长率为
(2)该商城4月份能卖出辆自行车
解析：(1)设1月到3月自行车销量的月平均增长率为x,
根据题意列方程：,
解得：(不合题意,舍去),,
答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为；
(2)(辆),
答：该商城4月份能卖出辆自行车.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵抛物线经过点,,
∴
解得
∴；
(2)设点A,B所在直线表达式为
∴
解得
∴点A,B所在直线表达式为
∵过点P作x轴的垂线交抛物线于点M.设点P的横坐标为t.
∴,
∴
∴当时,线段最长为
∴此时的面积.
21．答案：,(舍去)；,；,
解析：②当时,原方程化为,
或
解得,(舍去)；
综上所述,原方程的解是,；
①当时,即时,原方程化为：
∴
或
解得,(舍去)；
②当时,即时,原方程化为
解得,(舍去)；
综上所述,原方程的解是,.
22．答案：(1)销售单价定为40元件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润9000元
(2)销售单价定为60元时,商家销售该商品每天获得的利润最大,其最大利润为18000元
解析：(1)根据题意,得,
整理,得,
解得,,
销售单价最高不能超过60元/件,
,
答：销售单价定为40元/件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润9000元；
(2)设销售利润为w元,
则,
,且销售单价最高不能超过60元/件,
当时,w取最大值为：18000,
故当销售单价定为60元时,商家销售该商品每天获得的利润最大,其最大利润为18000元.
23．答案：(1),
(2)不等式>的解集为或
(3)点M的横坐标的取值范围是：或
解析：(1)∵点同时在与上,
∴,,
解得：,；
(2)由(1)得抛物线的解析式为,直线的解析式为,
解方程,得：,.
∴点B的横坐标为,纵坐标为,
∴点B的坐标为,
观察图形知,当或时,抛物线在直线的上方,
∴不等式的解集为或；
(3)如图,设A、B向左移3个单位得到、,
∵点,点,
∴点,点,
∴,且,即为、相互平行的线段,
对于抛物线,
∴顶点为,
如图,当点M在线段AB上时,线段MN与抛物线只有一个公共点,
此时,
当线段MN经过抛物线的顶点时,线段MN与抛物线也只有一个公共点,
此时点的纵坐标为-1,则,解得,
综上,点M的横坐标的取值范围是：或.
0
1
2
3
4
5
12
5
0
0
5
12