广东省茂名市高州市2024届九年级上学期月考数学试卷(含答案)

这是一份广东省茂名市高州市2024届九年级上学期月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间共120分钟，满分为120分。）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上。
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，且相似比为2：3，则它们的面积比等于（ ）
A．2：3B．3：2C．9：4D．4：9
3．若，是方程的两个根，则的值是（ ）
A．－3B．15C．－5D．5
4．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，F交AD于点E．若，则∠DBF的度数为（ ）
A．31°B．28°C．62°D．56°
5．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为50°，90°，220°．让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）．
A．B．C．D．
6．下列说法中，不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．方程没有实数根
C．若点C是线段AB的黄金分割点cm，，则cm
D．两个直角三角形一定相似
7．如图，矩形OABC的顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标是，若直线恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m的值为（ ）
A．1B．0.5C．0.75D．2
8．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若树高m，树影m，树与路灯的水平距离m，则路灯的高度OP是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为x，则可列方程（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O在原点上，，，，轴，将四边形OABC绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，第2023次旋转后点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上。
11．在比例尺为1：50000的地图上量得A、B两地相距40cm，则A、B两地的实际距离是______．
12．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为______．
13．若，，，则______．
14．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是______．
15．如图，矩形ABCD中，，，点P是矩形ABCD内一动点，且，则的最小值为______．
16．如图，点，点，点P为线段AB上一个动点，作轴于点M，作轴于点N，连接MN，当MN取最小值时，则四边形OMPN的面积为______．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．解方程：
18．随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷．如图，从甲镇到乙镇有乡村公路A和省级公路B两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路C、高速公路D和城市高架E三条路线小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）．
（1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为______．
（2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率．
19．已知，且，求x、y、z的值．
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题8分，共32分）
20．如图，△ABC的顶点都在网格点上，点A的坐标为．
（1）以点O为位似中心，把△ABC按2：1放大，在y轴的左侧，画出放大后的△DEF；
（2）点A的对应点D的坐标是______；
（3）S△ABO:S四边形ABED＝______．
21．已知：如图，在Rt△ABC中，，CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CEDF是正方形．
22．随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司在某地试点投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，该试点八月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，九、十月的全天包车数持续走高，十月份的全天包车数达到64次．
（1）若从八月份到十月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；
（2）现该公司计划扩大市场，经调查发现，每辆车的全天包车租金每降价10元，则全天包车数增加8次，公司决定从11月1日起，降低租金，尽可能地让利顾客，计划11月在该试点获利7920元，应将每辆车的全天包车租金降价多少元？
23．定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“完美方程”．
（1）下面方程是“完美方程”的是______．（填序号）
①②③
（2）已知是关于x的“完美方程”，若m是此“完美方程”的一个根，求m的值．
五、解答题（三）（本大题2小题，24题10分，25题12分，共22分）
24．如图，小华在晚．上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且．
（1）求两个路灯之间的距离．
（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？
25．在矩形ABCD中，，E为BC边上一点，
（1）如图1，若AF⊥DE交CD于F，求证：
（2）如图2，若，求的值；
（3）如图3，若G为CD边上一点，AE平分∠BAG，且，求CG的长．
2023-2024学年度第一学期第十七周素养展评
九年级数学试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题。（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11．20000m 12. 2020 13. 14. 7 15. 16.
解答题(一)：（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.解：分解因式得：（x-3）（x+1）=0 分
∴x-3=0，x+1=0 分
∴x1=3,x2=-1. 分
18.（1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为，
故答案为：． 分
（2）列表如下：
共有6种等可能的结果，分
其中两段路程都选省级公路只有，共1种，
∴小华两段路程都选省级公路的概率． 分
19.解：∵，
∴设x=2k，y=3k，z=4k，
∴2k+3k﹣4k=6， 分
解得k=6，分
所以，x=12，y=18，z=24．分
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题8分，共32分）
20.（1）解：位似中心为点，位似比，已知，，，
∴对应点的坐标分别是，，，
连接点，如图所示，
；分
（2）解：由（1）知，
故答案为：；分
（3）解：∵，
∴，
∴设，则，
∴， 分
21.证明：∵平分，，，
∴，，， 分
又∵，
∴四边形是矩形， 分
∵，
∴矩形是正方形．分
22.解：设全天包车数的月平均增长率为，
根据题意可得：， 分
解得：，（不合题意舍去），
答：全天包车数的月平均增长率为．分
（2）设租金降价元，
根据题意可得：， 分
化简得：，
解得：， ， 分
尽可能地让利顾客，
， 分
答：应将每辆车的全天包车租金降价元． 分
23.（1）解：①，
∵，
∴，则方程不是“完美方程”；
②，
∵，
∴，则方程不是“完美方程”；
③，
∵，
∴，则方程是“完美方程”；
故答案为：③． 分
（2）解：是关于的“完美方程”，

， 分
原方程为． 分
是此“完美方程”的一个根，
，即， 分
解得：或． 分
解答题（三）（本大题2小题，24题10分，25题12分,共22分)
24.解：（1）如图1，∵PM∥BD，
∴△APM∽△ABD，分
，即，
∴AP＝AB，分
∵QB=AP，
∴BQ＝AB，
而AP+PQ+BQ＝AB，
∴AB+12+AB＝AB， 分
∴AB＝18．
答：两路灯的距离为18m；分
（2）如图2，他在路灯A下的影子为BN，
∵BM∥AC，
∴△NBM∽△NAC， 分
∴，即，解得BN＝3.6． 分
答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m．分
D

25.（1）矩形，
，
，
，
∴ 分
（2）作于E，交于M，作于N，

，
，
， 分
，，
设，，则，
∴，
∴，，
解得，
，
， 分
（3）作于H，交于F，

平分，且，
，，
∴，
，
，
由（1）可知，
，，
． 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
B
C
D
A
C
B
B
C
D
E
A
AC
AD
AE
B
BC
BD
BE