广东省茂名市十校联考2024年数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份广东省茂名市十校联考2024年数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）不等式组的最小整数解是( )
A．0B．－1C．1D．2
2、（4分）若，则下列不等式一定成立的是（ ）.
A．B．C．D．
3、（4分）估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（ ）
A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4
4、（4分）如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF交于点D，则下列结论中不正确的是( )
A．△ABE≌△ACFB．点D在∠BAC的平分线上
C．△BDF≌△CDED．D是BE的中点
5、（4分）下列方程中，是分式方程的为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列语句：(1)可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的；(2)可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的；(3)经过旋转，对应线段平行且相等；(4)中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.其中正确的有( )
A．一个B．两个C．三个D．四个
7、（4分）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）4名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表．表现较好且更稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表所示：
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为________________．
10、（4分）对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是______．
11、（4分）反比例函数与一次函数图象的交于点，则______.
12、（4分）一组数据5、7、7、x中位数与平均数相等，则x的值为________．
13、（4分）如图，在矩形中，点为射线上一动点，将沿折叠，得到若恰好落在射线上，则的长为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简， 再求值．（其中 p是满足－3＜p＜3 的整数）．
15、（8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中______，并补全条形图；
（2）样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______；
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1200人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
16、（8分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y=kx 与一次函数 y=−x+b 的图象相交于点 A(4，3).过点 P(2，0)作 x 轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点 B，交一次函数的图象于点 C， 连接 OC.
(1)求这两个函数解析式；
(2)求△OBC 的面积；
(3)在 x 轴上是否存在点 M，使△AOM 为等腰三角形? 若存在，直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由.
17、（10分）已知a，b是直角三角形的两边，且满足，求此三角形第三边长.
18、（10分）如图，一次函数y=k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为1．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）x轴上是否存在点Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一组数据2，3，4，5，3的众数为__________.
20、（4分）将一元二次方程化成一般式后，其一次项系数是______.
21、（4分）若关于x的分式方程当的解为正数，那么字母a的取值范围是_____．
22、（4分）如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是___________.
23、（4分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且求证：≌；
25、（10分）小王开了一家便利店，今年1月份开始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利达到7200元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.
（1）求每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利达到多少元？
26、（12分）某货运公司有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.
(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?
(2)有46.4吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共10辆(要求两种货车都要用),全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运货花费500元,每辆小货车一次运货花费300元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
解：解不等式组 可得，
在这个范围内的最小整数为0，
所以不等式组的最小整数解是0，
故选A
2、C
【解析】
按照不等式的性质逐项排除即可完成解答.
【详解】
∵x＞y
∴，A错误；
3x>3y，B错误；
,即C正确；
，错误；
故答案为C;
本题考查了不等式的基本性质，即给不等式两边同加或减去一个整数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变；
3、D
【解析】
先估算出的大致范围，然后再计算出÷2的大小，从而得到问题的答案．
【详解】
25＜32＜31，∴5＜＜1．
原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．
故选D．
本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键．
4、D
【解析】
根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．
【详解】
∵AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,∠A=∠A
∴△ABE≌△ACF(AAS)，正确；
∵△ABE≌△ACF,AB=AC
∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°
∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；
∵△ABE≌△ACF,AB=AC
∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°
∴△BDF≌△CDE(AAS)，正确；
D. 无法判定，错误；
故选D.
5、C
【解析】
根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．
【详解】
A. 是整式方程，故选项错误；
B. 是整式方程，故选项错误；
C. 分母中含有未知数x，所以是分式方程，故选项正确；
D. 是整式方程，故选项错误.
故选C.
此题考查分式方程的判定，掌握分式方程的定义是解题的关键.
6、B
【解析】
根据平移的性质，对各语句进行一一分析，排除错误答案．
【详解】
(1)可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的，正确；
(2)可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的，错误；平移既需要两个图形全等,还需要两个图形有一种特殊的位置关系,
(3)经过平移，对应线段平行且相等，故原语句错误；
(4)中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分，正确.
故选B.
本题利用了平移的基本性质：①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
7、C
【解析】
根据二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A、不是二次根式，故本选项不符合题意；
B、不是二次根式，故本选项不符合题意；
C、是二次根式，故本选项符合题意；
D、当x＜0时不是二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
本题考查了二次根式的定义，熟记二次根式的定义是解此题的关键，注意：形如(a≥0)的形式，叫二次根式．
8、B
【解析】
先比较平均数，乙、丁的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．
【详解】
解：∵乙、丁的平均成绩大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，
∴表现较好且更稳定的是乙，
故选：B．
本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1，1．
【解析】
本题考查统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【详解】
数据1出现了3次最多，这组数据的众数是1，
共10个数据，从小到大排列此数据处在第5、6位的数都为1，故中位数是1．
故答案为：1，1．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
10、46≤x<1
【解析】
分析：根据题意得出5≤＜6，进而求出x的取值范围，进而得出答案．
详解：∵[x]表示不大于x的最大整数，[]=5，∴5≤＜6
解得：46≤x＜1．
故答案为46≤x＜1．
点睛：本题主要考查了不等式组的解法，得出x的取值范围是解题的关键．
11、－1
【解析】
试题分析：将点A(－1，a)代入一次函数可得：－1+2=a，则a=1，将点A(－1,1)代入反比例函数解析式可得：k=1×(－1)=－1.
考点：待定系数法求反比例函数解析式
12、5或2
【解析】
试题分析：根据平均数与中位数的定义就可以解决．中位数可能是7或1．
解：当x≥7时，中位数与平均数相等，则得到：（7+7+5+x）=7，解得x=2；
当x≤5时：（7+7+5+x）=1，解得：x=5；
当5＜x＜7时：（7+7+x+5）÷4=（x+7）÷2，解得x=5，舍去．
所以x的值为5或2．
故填5或2．
考点：中位数；算术平均数．
13、或15
【解析】
如图1，根据折叠的性质得到AB=A=5，E=BE，根据勾股定理求出BE，如图2，根据折叠的性质得到A=AB=5，求得AB=BF=5， 根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程即可得到结论.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=3，CD=AB=5，
如图1，由折叠得AB=A=5，E=BE，
∴，
∴,
在Rt△中， ，
∴，
解得BE=；
如图2，由折叠得AB=A=5，
∵CD∥AB，
∴∠=∠，
∵，
∴，
∵AE垂直平分，
∴BF=AB=5，
∴，
∵CF∥AB，
∴△CEF∽△ABE，
∴，
∴，
∴BE=15，
故答案为：或15.
此题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，根据折叠的要求正确画出符合题意的图形进行解答是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、,-.
【解析】
本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．在-3【详解】
= .
在−3根据题意,这里p仅能取−1,此时原式=-.
故答案为：-.
此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则进行化简.
15、（1）25%，图形见解析；（2）5.3，5，5；（3）540名
【解析】
（1）用1减去其他人数所占的百分比即可得到a的值，再计算出样本总数，用样本总数×a的值即可得出“引体向上达6个”的人数；
（2）根据平均数、众数与中位数的定义求解即可；
（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1200即可．
【详解】
（1）由题意可得，
，
样本总数为：，
做6个的学生数是，
条形统计图补充如下：
（2）由补全的条形图可知，
样本数据的平均数，
∵引体向上5个的学生有60人，人数最多，
∴众数是5，
∵共200名同学,排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，
∴中位数为；
（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：
（名），
即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有540名．
本题主要考查了众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，平均数，掌握众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，平均数是解题的关键.
16、（1）y=x; y=−x+7;（2）;（3）存在，M（8,0），M（,0），M（,0），M（-,0）.
【解析】
（1）分别把A(4，3)代入y=kx，y=−x+b，用待定系数法即可求解；
（2）先求出点B和点C的坐标，然后根据三角形的面积公式计算即可；
（3）分AO=AM时，AM=OM时，AO=OM时三种情况求解即可.
【详解】
（1）把A(4，3)代入y=kx，得
4k=3,
∴k=,
∴y=x;
把A(4，3)代入y=−x+b，得
-4+b=3,
∴b=7,
∴y=−x+7;
（2）当x=2时，
y=x=，
y=−x+7=5，
∴B（2，），C（2,5），
∴BC=5-=，
∴△OBC 的面积=OP·BC=×2×=;
（3）解，得
,
∴A（4,3）.
设M（x，0）
当AO=AM时，
，
解之得
x1=8，x2=0（舍去），
∴M（8,0）；
当MA=OM时，
，
解之得
x =，
∴M（,0）；
当AO=OM时，
，
解之得
x1=，x2=，
∴M（,0）或M（-,0）.
∴M（8,0），M（,0），M（,0），M（-,0）时，△AOM 为等腰三角形.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，图形与坐标，勾股定理及分类讨论的数学思想.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，求出点B和点C的坐标是解（2）的关键，分三种情况讨论是解（3）的关键.
17、3或
【解析】
分析：先把右边的项移到左边，，根据完全平方公式变形为,根据算术平方根的非负性和偶次方的非负性列方程求出a、b的值，然后分两种情况利用勾股定理求第三边的长.
详解：由=8b-b2-16，
得-8b+b2+16=0，
得+(b-4)2=0.
又∵≥0，且(b-4)2≥0，
∴a-5=0，b-4=0，
∴a=5，b=4，
当a、b为直角边时，
第三边=；
当a为斜边时，
第三边=；
点睛：本题考查了算术平方根的非负性，偶次方的非负性，完全平方公式，勾股定理及分类讨论的数学思想. 分两种情况求解是正确解答本题的关键.
18、（1）反比例函数解析式为：y=；（2）P（5，0）；（3）Q点坐标为：（，0）．
【解析】
试题分析：（1）利用已知点B坐标代入一次函数解析式得出答案，再利用△OBM的面积得出M点纵坐标，再利用相似三角形的判定与性质得出M点坐标即可得出反比例函数解析式；
（2）过点M作PM⊥AM，垂足为M，得出△AOB∽△PMB，进而得出BP的长即可得出答案；
（3）利用△QBM∽△OAM，得出=，进而得出OQ的长，即可得出答案．
解：（1）如图1，过点M作MN⊥x轴于点N，
∵一次函数y=k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，
∴0=k1﹣1，AO=BO=1，
解得：k1=1，
故一次函数解析式为：y=x﹣1，
∵△OBM的面积为1，BO=1，
∴M点纵坐标为：2，
∵∠OAB=∠MNB，∠OBA=∠NBM，
∴△AOB∽△MNB，
∴==，
则BN=2，
故M（3，2），
则xy=k2=6，
故反比例函数解析式为：y=；
（2）如图2，过点M作PM⊥AM，垂足为M，
∵∠AOB=∠PMB，∠OBA=∠MBP，
∴△AOB∽△PMB，
∴=，
由（1）得：AB==，BM==2，
故=，
解得：BP=4，
故P（5，0）；
（3）如图3，∵△QBM∽△OAM，
∴=，
由（2）可得AM=3，
故=，
解得：QB=，
则OQ=，
故Q点坐标为：（，0）．
考点：反比例函数综合题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1.
【解析】
众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．
【详解】
本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本题的众数是1．
故答案为1．
众数是指一组数据中出现次数最多的数据．
20、-7
【解析】
根据完全平方公式进行化简即可求解.
【详解】
由得x2-7x-3=0
∴其一次项系数是-7.
此题主要考查一元二次方程的一般式，解题的关键是熟知完全平方公式.
21、a＞1且a≠3
【解析】
首先根据题意求解x的值，再根据题意可得分式方程的解大于0，注意分式方程的增根问题.
【详解】
解：去分母得：3x﹣a＝x﹣1，
解得：x＝ ，
由分式方程的解为正数，得到＞0，≠1，
解得：a＞1且a≠3，
故答案为：a＞1且a≠3
本题主要考查分式方程的解参数问题，这类题目特步要注意分式方程的增根问题.
22、4或5
【解析】
【分析】分两种情况分析：8可能是直角边也可能是斜边；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
【详解】当一个直角三角形的两直角边分别是6，8时，
由勾股定理得，斜边==10，则斜边上的中线=×10=5，
当8是斜边时，斜边上的中线是4，
故答案为：4或5
【点睛】本题考核知识点：直角三角形斜边上的中线.解题关键点：分两种情况分析出斜边.
23、（﹣5，3）
【解析】
利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
【详解】
∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，
∴AB＝AD＝5＝CD，
∴DO＝＝＝3，
∵CD∥AB，
∴点C的坐标是：（﹣5，3）．
故答案为（﹣5，3）．
此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析.
【解析】
根据平行四边形性质得出AD=BC，AD//BC，根据平行线性质求出∠DAF=∠BCE，求出∠AFD=∠CEB，再根据AAS证△ADF≌△CBE即可．
【详解】
证明：，
，
，
四边形ABCD是平行四边形
，
，
在和中，
，
≌．
本题考查了平行四边形性质、平行线的性质、全等三角形的性质和判定等知识点，关键是推出证△ADF和△CBE全等的三个条件，题目比较好，难度适中．
25、（1）；（2）8640元．
【解析】
(1)设该商店的月平均增长率为x,根据等量关系:2月份盈利额×(1+增长率)2=4月份的盈利额列出方程求解即可.
(2)5月份盈利=4月份盈利×增长率.
【详解】
解：（1）设每月盈利平均增长率为，根据题意得：
，
解得：（不符合题意舍去）
答：每月盈利的平均增长率为；
（2）,
答：按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到8640元．
本题考查的是二次方程的实际应用，熟练掌握二次方程是解题的关键.
26、（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）货运公司安排大货车8辆，小货车2辆，最节省费用.
【解析】
（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；
（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆．根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式．
【详解】
解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货吨和吨，
根据题意，得，解得，
所以大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；
（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆，
根据题意可得：5m+3.5（10-m）≥46.4，
解得：m≥7.6，
因为m是正整数，且m≤10，
所以m=8或9或10，
所以10-m=2或1或0，
方案一：所需费用=500×8+300×2=4600（元）,
方案二：所需费用=500×9+300×1=4800（元）,
方案三：所需费用=500×10+300×0=5000（元）,
因为4600＜4800＜5000,
所以货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用.
考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
尺码（厘米）
25
25.5
26
26.5
27
购买量（双）
1
2
3
2
2