初中数学湘教版（2024）九年级上册第3章 图形的相似3.4 相似三角形的判定与性质备课课件ppt

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1.理解并掌握利用两角相等判定三角形相似的定理。2.能够熟练运用该定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。3.通过观察、分析、猜想和归纳等数学活动，培养学生的数学思维能力。4.引导学生经历定理的推导过程，体验数学探究的乐趣。5.培养学生分析问题、解决问题的能力以及逻辑推理能力。
平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 截得的三角形与原三角形相似.利用平行线判定：∵DE∥ BC∴△ADE∽△ABC
证明：在△A′B′C′的边A′B′上取一点D，使 A′D=AB. 过点D作 DE∥B′C′， 交A′C′于点E.在△A′DE 与△ABC中，∵∠A′=∠A，A′D=AB，∠A′DE = ∠B′=∠B，∴ △A′DE ≌△ABC(ASA).
续：又 DE∥B′C′，∴ △A′DE ∽△A′B′C′.∴ △ABC ∽△A′B′C′.
如图，在△ABC中， ∠C=90°． 过点D分别作边AB，BC的垂线， 垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H．求证： △DEH∽△BCA.
证明 :∵ ∠C = 90°， ∴ AC⊥BC.∵ DF⊥BC， ∴ DF∥AC.∴ ∠DHE = ∠A.又 DE⊥AB， ∴ ∠DEH= 90° = ∠C，∴ △DEH∽△BCA(两角分别相等的两个三角形相似）.
如图，在 Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C=90°，∠F=90°．若∠A=∠D，AB=5，BC=4，DE=3，求EF的长.
【知识技能类作业】必做题：
∠B=∠ADE（答案不唯一）
4.如图，AB∥CD，AB＝6，CD＝9，AD＝10，则OD的长为（　　）A．4 B．5 C．6 D．7
如图，已知∠ACD=∠B，BD=5，AD=4，求AC的长．