七年级数学下册——专题练习——相交线与平行线（含答案）

这是一份七年级数学下册——专题练习——相交线与平行线（含答案），共5页。
(1)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠COE=160°，则∠AOC等于( )
A．20° B．40° C．60° D．80°
(2)已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( )
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
(3)如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则下面的结论中，正确的个数为( )
①AC与BC互相垂直；
②CD和BC互相垂直；
③点B到AC的垂线段是线段CA；
④点C到AB的距离是线段CD；
⑤线段AC的长度是点A到BC的距离．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
(1)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=∠AOD+40°，则∠BOE的度数是( )
A．55° B．70° C．35° D．40°
(2)如图所示，点A，O，B在一条直线上，∠AOE=∠DOF，若∠1=∠2，则图中互余的角共有( )
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
(3)观察图形，下列说法正确的个数是( )
①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；
②线段AB、AC、AD中，线段AC最短，因为两点之间线段最短；
③线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短；
④线段AC的长度是点A到直线l的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，AB是一条直线，下图中∠1和∠2是同位角的是( )
A． B．
C． D．
下面四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )
A．B．C．D．
如图：
(1)已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°，求∠2和∠4的度数；
(2)本题隐含着一个规律，请你根据(1)的结果进行归纳，试着用文字表述出来；
(3)利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．
小学四年级我们已经知道三角形三个内角和是180°，对于如图1中，AC，BD交于O点，形成的两个三角形中的角存在以下关系：
①∠DOC=∠AOB；②∠D+∠C=∠A+∠B．试探究下面问题：
已知∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，
(1)如图2，若AB∥CD，∠D=30°，∠B=40°，则∠E=________；
(2)如图3，若AB不平行CD，∠D=30°，∠B=50°，则∠E=_________；
(3)在总结前两问的基础上，借助图3，探究∠E与∠D、∠B之间是否存在某种等量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明．
期中期末串讲--相交线与平行线
课后练习参考答案
见详解．
详解：(1)∵∠COE=160°，
∴∠DOE=180°－∠COE=180°－160°=20°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠DOE=2×20°= 40°，
∴∠AOC=∠BOD= 40°．
故选B．
(2)如图，∠2=∠COE(对顶角相等)，
又∵AB⊥CD，
∴∠1+∠COE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴两角互余．
故选B．
(3)①∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∴AC与BC互相垂直，正确；
②∵CD⊥AB，
∴CD和AB互相垂直，错误；
③∵AC⊥BC，
∴点B到AC的垂线段是线段BC，错误；
④∵CD⊥AB，
∴点C到AB的距离是线段CD的长度，错误；
⑤∵AC⊥BC，
∴线段AC的长度是点A到BC的距离，正确．
故选A．
见详解．
详解：(1)∵∠AOC=∠AOD+40°，
又∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC=110°，∠AOD=70°，
∴∠BOD=∠AOC=110°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠BOD=55°．
故选A．
(2)图中互余的角共有4对，∠AOE与∠1，∠AOE与∠2，∠1与∠FOD，∠2与∠FOD．
故选B．
(3)①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l，正确；
②线段AB、AC、AD中，线段AC最短，因为两点之间线段最短，错误；
③线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短，正确；
④线段AC的长度是点A到直线l的距离，正确；
故选C．
A．
详解：同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．因此，A中的∠1和∠2是同位角，B、C、D中都不是同位角．故选A．
B．
详解：同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．因此，A、C、D是同位角，B不是同位角．故选B．
见详解．
详解：(1)∵AB∥CD，∠1=115°，
∴∠2=∠1=115°，
∵EF∥MN，
∴∠4=180°－∠2=180°－115°=65°；
(2)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；
(3)根据(2)设其中一个角为x，则另一个角为2x，
则x+2x=180°，
解得x=60°，
故这两个角的大小为60°，120°．
见详解．
详解：(1)∠E=(∠D+∠B)=35°；
(2)∠E=(∠D+∠B)= 40°；
(3)∠D+∠B=2∠E．
简单说明：∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，
∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，
∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB
∴∠D+∠B=2∠E．