2024~2025学年江苏省镇江市九年级上学期期末模拟测数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年江苏省镇江市九年级上学期期末模拟测数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为________．
【答案】9
【解析】由题意，正多边形的边数为：．
故答案为：9．
2. 若关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵关于x的方程没有实数根，
∴，
∴．
故答案为：．
3. 将抛物线向右平移1个单位，向下平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是______．
【答案】
【解析】∵将抛物线向右平移1个单位，向下平移3个单位，
∴新抛物线是，
∴新抛物线的顶点坐标是，
故答案为：．
4. 学校从德、智、体、美、劳五方面对学生评定，按的比例确定最终成绩，小红同学本学期德、智、体、美、劳五方面的成绩分别为10分、8分、9分、9分、10分，则小红的最终得分为____．
【答案】9
【解析】由题意可得，小红的最终得分为：分．
故答案为：9．
5. 已知圆锥的底面圆直径是，高是，则该圆锥的侧面积是______．
【答案】
【解析】由题意，底面圆的半径为：，
由勾股定理，得：圆锥的母线长，
∴圆锥的侧面积为：；
故答案为：．
6. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是______．
【答案】
【解析】∵，，为二次函数的图象上的三点，
∴，，，
∵，
∴，
故答案为：．
7. 二次函数的图像与轴有两个公共点，则的取值范围为________
【答案】
【解析】二次函数的图像与轴有两个公共点，
方程有个不等实数解，
，
，
故答案为．
8. 如图，在边长为1的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上．若向正方形网格中投针，则针落在内部的概率是______．
【答案】
【解析】，，
所以针落在内部的概率是．
故答案为：．
9. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面下降，那么水面宽度为______．
【答案】6
【解析】建立平面直角坐标系，设横轴x通过，纵轴y通过中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过，B两点，可求出和为的一半，
∴抛物线顶点C坐标为，
设顶点式，把A点坐标代入得，
∴抛物线解析式为，
当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，
∴，
解得：，
∴水面宽度为，
故答案为：6．
10. 已知一元二次方程的两个实数根分别为，则___________
【答案】
【解析】∵一元二次方程的两个实数根分别为，
，
，
故答案是：．
11. 已知数据的方差是4，则一组新数据的方差是________．
【答案】4
【解析】数据的方差是4，设数据的平均数为，
∴，
∴，
设一组新数据，，…，的平均数为，
∴
，
∴
，
故答案为： ．
12. 如图，正五边形边长为6，以A为圆心，为半径画圆，图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
【答案】
【解析】∵正五边形的外角和为，
∴每一个外角的度数为，
∴正五边形的每个内角为，
∵正五边形的边长为6，
，
故答案为：．
第Ⅱ卷
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13. 若是关于的一元二次方程的解，则代数式的值为（ ）
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
【答案】C
【解析】把代入
得：，
把代入
得：，
故选：C．
14. 2024年是中华人民共和国成立75周年，国庆档电影《志愿军：存亡之战》展现了打不垮的英 雄铁军，燃不尽的奋勇志气，该电影上映第一天的当日票房约为1亿元，第三天的当日票房约为2亿元．若该电影每天的当日票房按相同的增长率增长，设增长率为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设增长率为x，可列方程为，
故选：C．
15. 已知直线l上一点到圆心的距离刚好等于圆的半径，那么直线l与的位置关系是 （ ）
A. 相切B. 相交
C. 相交或相切D. 相切或相离
【答案】C
【解析】∵直线l上一点与圆心O距离恰好等于圆的半径，
∴圆心O到直线的距离等于圆的半径或圆心O到直线的距离小于圆的半径，
∴直线l与的位置关系是 相切或相交，
故选：C．
16. 小明所在的班级有20人去体有场观看演出，20张票分别为A区第10排1号到20号．采用随机抽取的办法分票，小明第一个抽取得到10号座位，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意知，共有19种等可能的结果，其中取得的一张恰与小明邻座的结果有：9号，11号，共2种，
∴取得的一张恰与小明邻座的概率是，
故选A．
17. 如图，中，是直径，是弦，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】是直径，
，
，
，
，
，
故选：B．
18. 二次函数的对称轴为直线．若关于的一元二次方程为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵抛物线的对称轴是直线，
∴，可得．
故二次函数表达式为．
又关于的一元二次方程为实数）在的范围内有解，
即函数和在的范围内有交点．
∵在时，
当时，函数有最小值，
当时，函数有最大值8，
所以的取值范围是．
故选：C．
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
，
，
，
或，
解得，；
（2），
，，，
，
∴，
解得，．
20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为，，当时，求的值．
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：；
（2）当时，方程为，
∵，，
∴．
21. 2024年4月23日是世界读书日，为贯彻落实好《全国青少年学生读书行动1实施方案》，打造“人人爱读书，人人好读书”的书香校园，实验学校开展以“书香校园—我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：政史类，B：文学类，C：科技类，D：艺术类，E：其他类）．学校数学兴趣小组对部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，数学兴趣小组绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）学校此次被调查的学生总人数为______名，并根据题意补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，C“科技类”所对应的圆心角度数是______度；
（3）学校数学兴趣小组中，甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
解：（1）被调查学生总人数：（名），
的人数（名），
补全条形统计图如下：
故答案为：100；
（2）C“科技类”所对应的圆心角度数是，
故答案为：144；
（3）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，
∴甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为．
22. 已知抛物线且经过点、．
（1）求抛物线的解析式：
（2）若点与点都在该抛物线上，直接写出与大小关系．
解：（1）把点、代入得，
，解得，
抛物线解析式为；
（2）抛物线的对称轴为直线，
点到直线的距离比点到直线的距离要小，而抛物线的开口向下，
．
23. 如图：四边形内接于，AB为的直径，点平分，过点的直线分别交AB、AD的延长线于点、，且．
（1）求证：CE为的切线；
（2）若，，求AD．
（1）证明：如图，连接，BD，
∵四边形内接于，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵AB为的直径，
∴，
∴，
∴，
∵点是的中点，∴，∴，
∵是的半径，∴CE为的切线；
（2）解：设与BD交于点，
由（1）知：，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴是的中位线，
∴AD=2OG，
在中，根据勾股定理得：
，
∴，
∴，
∴，
∴．
24. 山西特产专卖店销售核桃，进价为元，按元出售，平均每天可售出，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃的售价应为多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，该店应按原价的几折出售？
（3）每千克核桃降价多少元时，获利最大？并求出最大利润．
解：（1）设每千克核桃应降价x元，
根据题意，得 ，
解得，，
∴（元），（元），
答：每千克核桃售价为54元或56元．
（2）∵为尽可能让利于顾客，
∴每千克核桃应降价6元，售价为54元，
∴，
答：该店应按原价的九折出售．
（3）设每千克核桃降价y元，利润为W元，
由题意得，，
∵，
∴当时，利润最大，，
答：每千克核桃降价5元时，获利最大，最大利润为2250元．
25. 【发现结论】
一元二次方程的几何解法最早可以追溯到古希腊，小聪同学在了解到英格兰著名文学家卡莱尔给出的几何解法后，也有了他自己的新发现：如图1，在平面直角坐标系中，已知点、，以为直径作．若与轴交于点、，则为关于的方程的两个实数根．
【探究思考】
（1）由题意得：，，，．
在中，由得：．
化简得：______．同理可得：______．
所以为方程两个实数根．
【灵活运用】
（2）如图2，为方程______的两个实数根．
（3）在图3中所给网格图的轴上画出以方程两根为横坐标的点．
（4）已知点、，以为直径作．根据小聪的发现判断与轴的位置关系，并说明理由．
解：（1）由题意得：，，，
．
在中，由得：．
化简得：，
同理可得：．
所以为方程的两个实数根．
（2）从图2可得点A0,3、，
∴，
∴为方程的两个实数根．
（3）以及两点为端点的线段为对角线画正方形，连接CD交AB于，再以为圆心，为半径画圆，圆与轴的交点的横坐标即为方程的两个根，两交点、即为所画的点，如图所示；
（4）与轴相切；理由如下：
∵点、，
结合题意可得与轴两个交点的横坐标为方程的两个根，
，
∴方程有两个相等实数根，
对应地，与轴只有一个交点，即与轴相切．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B（再点A在B的右侧），与y轴交于点C，且．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1所示，在直线上方的抛物线上有一动点P，且轴交于点Q，交于点G，当的周长取得最大值时，求点P的坐标及周长的最大值．
（3）将原抛物线y竖直向下平移2个单位、水平向左平移2个单位长度得到新抛物线，新抛物线与y轴交于点N，在新抛物线的对称轴上是否存在点M，使得，若存在，请直接写出点M的坐标．
解：（1）令x=0，则，
∴，，
∵，
∴，
将，代入得，，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）∵，
∴，
∵轴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴周长，
∴当取最大值时，的周长取最大值，
设直线的解析式为，
把，代入得，，解得，
∴直线的解析式为，
设，，
∴，
当时，有最大值，为2，此时，，
∴当时，的周长有最大值，为；
（3）∵，
∴将抛物线y竖直向下平移2个单位、水平向左平移2个单位长度得到新抛物线的解析式为，
∴对称轴为直线，
当时，，即，
∴，
令，解得，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
如图，分以下两种情况：
当时，，
∴，
∴；
当时，和y轴交于点F，，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
设直线的解析式为，
将，代入得，，解得，
直线的解析式为，
当时，，
∴．
综上，点M的坐标为或-3,2．