2024~2025学年江苏省徐州市九年级上学期期末调研三数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年江苏省徐州市九年级上学期期末调研三数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
1. 若的半径为4，的长为3，则点P与的位置关系是（ ）
A. 在上B. 在内
C. 在外D. 无法确定
【答案】B
【解析】，，则，
点在圆内．
故选：B．
2. 已知数据，，，的方差是4，则一组新数据，，，的方差是（ ）
A. 4B. 5C. 9D. 16
【答案】D
【解析】设这组数据的平均数为，
则另一组新数据的平均数为，
∵，
∴
=
=
，
故选：D．
3. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A. 4B. C. D. 2
【答案】A
【解析】∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：．
故选：A．
4. 在中，，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，
∵，，，
∴，
A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：D．
5. 在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2变成了6，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（ ）
A. 3倍B. 6倍C. 8倍D. 9倍
【答案】D
【解析】由相似三角形的性质可知，当一个三角形的一条边由原图中的2变成了6，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的倍，
故选：D．
6. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的抛物线解析式为．
故选：B．
7. 如图，在中，是弦，是切线，过点B作于D，交于点E，若平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接，并延长交于点F，连接，如图所示：
∴，
∴，
是切线，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
平分，
，
，
，
．
故选：A．
8. 如图为函数的图象，其与x轴交于和1,0两点．下列结论正确的有（ ）
（1）；（2）；（3）对称轴为直线；（4）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 个
【答案】B
【解析】∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，
∴，
∵抛物线与x轴交于和两点，
∴对称轴为直线，故（3）正确；
∴，
∴，
∴，故（1）错误；
当时，，故（2）错误；
当时，，∴，
∴，故（4）正确，
∴正确的有2个，
故选：B．
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
9. 已知，则的值为______．
【答案】
【解析】∵，，
故答案为：．
10. 一只不透明的布袋中装有个红球和个白球，它们除颜色外无其它差别，如果从该布袋中一次摸出两个球，则两个都是红球的概率为_______．
【答案】
【解析】画树状图：
共有个等可能的结果，摸到的两个红球的有种结果，
摸到的两个红球的概率是：．
11. 抛物线的顶点坐标是________．
【答案】
【解析】抛物线的顶点坐标是；
故答案为：．
12. 小明本学期数学综合实践活动、期中考试和期末考试的成绩分别是88分、90分和90分，若将上述三项成绩按计算，则小明本学期的数学成绩是_______分．
【答案】
【解析】小明的数学成绩是（分）．
故答案为：．
13. 一个圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是______．
【答案】
【解析】圆锥的母线，
∴圆锥的侧面积．
14. 数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为，则旗杆的高度为_____________米．
【答案】
【解析】过点作于点，
当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为，
米，，
（米），
旗杆的高度（米），
故答案为：．
15. 《墨子·天志》记载：“轮匠执其规、矩，以度天下之方圆．”知圆度方，感悟数学之美．如图，以正方形的对角线交点为位似中心，作它的位似图形，若四边形的外接圆半径为4，，则正方形的周长为_________．

【答案】
【解析】如图所示，设位似中心为O，连接，

∵正方形的外接圆半径为4，
∴，
∴
∵，
∴
∴．
∴正方形的周长为．
故答案为：．
16. 如图，正方形的边长为1，点E是边上一动点（不与点B，C重合），过点E作交正方形外角的平分线于点F，连接，则面积的最大值为____________．
【答案】
【解析】作于，
四边形是正方形，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
设，则，
，
四边形是正方形，，
，
，，
，
，
；
，
，
，
，
，
当时，的最大值为．
故答案为：．
三、解答题（本大题有9小题，共84分）
17. （1）计算；
（2）解方程：．
解：（1）
．
（2），
∵，，，
，
∴，
∴，；
18. 某校科学社团开展“我爱科学，强基有我”的分享活动，先将“燃料燃烧”“电池充电”“镜花水月”“冰雪消融”的图案制成颜色、质地、大小都相同的4张卡片(其中主要为化学变化， 主要为物理现象)．活动时学生根据所抽取的卡片分享相关科学知识．
抽取规则如下：张卡片背面朝上洗匀，小云先从中随机抽取一张，记录下抽取的卡片，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张．若他们抽取的两张卡片上都是化学变化，则由小云分享；若他们取出的两张卡片上都是物理现象，则由小南分享；其他情况重抽．
（1）小云抽到的卡片正面图案是物理现象的概率是_______．
（2）这个规则对小云和小南公平吗?请用列表或画树状图法说明理由．
解：（1）小云从张卡片中随机抽取一张，有种结果，其中卡片正面图案是物理现象的结果有种，
∴小云抽到的卡片正面图案是物理现象的概率是，
故答案为：；
（2）这个规则对小云和小南公平，理由：
画树状图如下，
由树状图可得，共有种等结果，其中两张卡片上都是化学变化的结果有种，两张卡片上都是物理现象的结果有种，
∴，，
∵，
∴这个规则对小云和小南公平．
19. 某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下．
注：月增量＝当月的销售量一上月的销售量，月增长率%，例如，8月份的销售量为2万辆，9月份的销售量为万辆，那么9月份销售的月增量为（万辆），月增长率为．
（1）下列说法正确的是（ ）
A.2月份的销售量为0.4万辆
B.2月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆
C.5月份的销售量最大
D.5月份销售的月增长率最大
（2）6月份的销售量比1月份增加了多少万辆？
（3）2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由．
解：（1）A.∵月增量＝当月的销售量一上月的销售量，不知道1月份的销售量，
∴无法得到2月份的销售量，故选项错误，不合题意；
B.∵，
∴2月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆，
故选项正确，符合题意；
C.∵6月份的月增量为,
∴5月份的销售量小于6月份的销售量，
即5月份的销售量不是最大，故选项错误，不合题意；
D. 月增长率%，不知道1月份的销售量，无法求得各月的销售量，无法计算月增长率，则不能判断5月份销售的月增长率最大，故选项错误，不合题意；
故选：B
（2）设1月份销售量为x，则6月份的销售量为：
，
则，
即6月份的销售量比1月份增加了万辆；
（3）不同意这种观点，理由如下：月增长量为正，即当月销售量比上月增加，月增长量为负，即当月销售量比上月减少，3月份增长量为，即3月份相比2月份销售量增加，4月份增长量为，即4月份相比3月份销售量减少，即销售量不是持续减少．
20. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示：
（1）求该函数的表达式；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
（3）当时，的取值范围为_______．
解：（1）设函数的表达式为，
将，代入得，
则该函数表达式为，即；
（2）如图，画出这个二次函数的图象如下：
（3）当和当的函数值相同，
对称轴为直线，
当时的函数值小于的函数值，
函数开口向上，在对称轴处有最小值，
结合函数图象可知，当时，，
故答案为：．
21. 如图，小明准备围一个矩形菜园，它的一边是墙（墙最长可利用8米），其余三边用长为15米的围栏，并在段留有1米宽的门．
（1）要使菜园的面积为30平方米，求段的长．
（2）求当的长为多少米时，围成的矩形菜园面积最大．
解：（1）设的长为米，则的长为米，
依题意得：，整理得：，解得：，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：的长为5米；
（2）设矩形面积为S平方米，根据题意得，，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，S有最大值32，
当时，，符合题意．
∴当为4米时，可以使围成的矩形菜园面积达到最大值，最大值为32平方米．
22. 如图，是斜边上的中线，以为直径作，分别交、于点、．讨作，垂足为．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
（1）证明：连接，
∵是斜边上的中线，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
又是的半径，
∴是切线．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵是斜边上的中线．
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
23. 如图1，明代科学家徐光启所著的《农政全书》中记载了中国古代的一种采桑工具—桑梯，其简单示意图如图2，已知 ，，与的夹角 为α．为保证安全，农夫将桑梯放置在水平地面上，将夹角α调整为，并用铁链锁定B、C两点、此时农夫站在离顶端D处的E处时可以高效且安全地采桑．求此时农夫所在的E处到地面的高度．（结果精确到，参考数据： ）

解：如图所示，过点作于H，

∵米，，米，米，
∴，米，米，
∴，
在中，米；
答：农夫所在的E处到地面的高度为米．
24. 马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点．
（1）参照图所示，在图中，请用无刻度的直尺和圆规对的圆周进行三等分（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）画出的图形，连接，，，若的半径为，则的周长为____ ．
解：（1）根据基本作图的步骤，作图如下：
则点A，B，C是求作的的圆周三等分点．
（2）连接，设，的交点为，
根据垂径定理得到，
∵的半径为，是直径，
是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴的周长为，
故答案：．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点且与x轴的正半轴交于点B．
（1）求k的值及抛物线的解析式．
（2）如图1，若点D为直线上方抛物线上一动点，连接，当时，求D点的坐标；
（3）如图2，若F是线段的上一个动点，过点F作直线垂直于x轴交直线和抛物线分别于点G、E，连接．设点F的横坐标为m，是否存在以C，G，E为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）直线与轴交于点，
，
，
直线的表达式为；
当时，，
点的坐标为，
将，点的坐标，代入，
得：，解得：，
抛物线的解析式为；
（2）连接，过点作轴的对称点，
对于，当，则，
解得：或，
∴，
则，
由对称得：，
当，，
∴，而由A-4,0知，
∴，
∵，
∴，
∴,
∵，
∴
∴，
∴，
设直线表达式为：，代入得：，解得：，
∴,
∴设直线表达式为：，
代入得：，
解得：，
∴直线表达式为： ，
联立直线表达式和抛物线表达式，得：，解得：或（舍），
∴；
（3）存在，理由如下：
由图形可知，
若与相似，则需要分两种情况，
当时，过点作轴于点，
由上知，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
则,
则，，
∴，
解得：或；
当时，则
令，
解得：或（舍）
即，
综上，当的值为或时，以，，为顶点的三角形与相似．…
…
…
…