2023~2024学年山西省长治市七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年山西省长治市七年级上学期期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的绝对值是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】在数轴上，点到原点的距离是，
所以，的绝对值是，
故选：C．
2. 如图，和是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由对顶角的定义可知，只有A选项中的和是对顶角，
故选：A．
3. 下列运算中，正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C. 故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
4. 为了更好地营造活跃的校园文化氛围，配合学校的素质教育，某校成立了篮球之家的主题社团，其中七年级参加的人数比八年级参加的人数的2倍少1人，设八年级参加的人数为x，则七年级参加的人数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题可知七年级参加的人数为．
故选：C．
5. 三晋大地，绿色低碳风潮涌动；汾水之滨，开放共赢乐章凯奏，备受瞩目的2023年太原能源低碳发展论坛，于9月8日圆满落幕．论坛合作成果丰硕．共签约投资合作类重点项目52个，总投资额亿元．数据亿用科学记数法表示为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】数据“亿元”用科学记数法表示为：元．
故选：A．
6. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意；
B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意；
C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意；
D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故不符合题意；
故选：C．
7. 如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A 65°B. 105°C. 115°D. 125°
【答案】C
【解析】如图，
∵a∥b，∠1＝65°，
∴∠3＝∠1＝65°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝115°．
故选：C．
8. 若一个角的补角为，则这个角的余角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵该角的补角为，
∴该角的度数，
∴该角余角的度数．
故选：B．
9. 风筝是中国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图可知，和是同位角，
故选：．
10. 如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】过P作直线，如下图所示，
∵，，
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 比较大小_____．（填“”或“”）．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
12. 若代数式的值为2，则代数式的值为________．
【答案】9
【解析】∵，
∴．
故答案为：9．
13. 为增强学生的爱国主义精神，培养学生吃苦耐劳．艰苦奋斗的优良品质，树立学生的团结协作意识和组织纪律观念，某校初中部举行了2023级七年级国防军事训练活动．训练过程中教官为了让女生站成一条直线，他先让前两个女生站好不动，其他女生依次往后站，要求目视前方，且只能看到各自前面的一个同学的后脑勺，这种做法的数学依据是______．
【答案】两点确定一条直线
【解析】∵让女生站成一条直线，他先让前两个女生站好不动，
∴经过两点有一条直线，并且只有一条直线，
∴这种做法的数学依据是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
14. 如图，第1个图用了6枚棋子摆成；第2个图用了9枚棋子摆成；第3个图用了12枚棋子摆成，……；按图中所示规律，第n个图需要棋子_______枚．
【答案】
【解析】根据题意有，
第1个图形棋子数为：3+3×1，
第2个图形棋子数为：3+3×2，
第3个图形棋子数为：3+3×3，
……，
第n个图形棋子数为：，
∴第n个图需要棋子枚，
故答案为：．
15. 如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为_____．
【答案】∠A+∠C﹣∠P=180°
【解析】如图所示，作PE//CD，
∵PE//CD，
∴∠C+∠CPE=180°，
又∵AB//CD，
∴PE//AB，
∴∠A=∠APE，
∴∠A+∠C-∠P=180°，
故答案是：∠A+∠C-∠P=180°
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. “八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜．”中秋期间，作为节日必不可少的糕点——月饼，被摆上了各个超市和卖场，成为市场上的主角．某月饼厂从生产的产品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过标准质量的部分用正数表示，不足标准质量的部分用负数表示，记录如下表：
（1）在抽样检测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？
（2）若每袋标准质量为80克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？
解：（1）在与标准质量的差值中，最大值是3克，最小值是克，
任意挑选两袋，它们的质量最大相差（克）．
（2）总质量为（克）．
答：这批抽样检测的样品的总质量是1602克．
18. 已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n均为有理数）．
（1）化简．
（2）若的结果不含x项和项，求m，n的值．
解：（1）
．
（2）由（1）可知．
的结果不含x项和项，
，，
解得，．
19. a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示．
（1）填空：______，______．
（2）A，B两点相距多少个单位长度？
（3）点P从点A出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……，依次移动2023次后，求点P表示的数．
解：（1）由图可知，
∵，，
∴；
故答案为：；．
（2）∵，
∴；
（3）由题意得
．
20. 完成下面的推理过程：
如图，，，．求的度数．

解：，
．（_____________）
，
∴______，（_____________）
______，（_____________）
，
______，
____________．
解： ，
．（内错角相等，两直线平行）
，
，（平行于同一条直线的两直线平行）
，（两直线平行，同旁内角互补）
，
，
．
故答案为：内错角相等，两直线平行；；平行于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；
21. 阅读下列材料，完成后面任务：
任务：
（1）你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由．
（2）我们发现角的很多规律和线段一样，已知平分，请直接写出的度数．
解：（1）同意小芳的说法．小明的解答过程补充如下：
如图，当点C在点B右侧时．
．
．
M是的中点，
，
的长为4或8．
（2）①当在内部时，如图，

∵，，
∴，
∵平分，
∴；
②当在外部时，如图，

∵，，
∴，
∵平分，
∴．
综上所述，的度数或．
22. 综合与实践
问题情景：七（1）班某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒．
操作探究：
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．
（2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“环”字相对的字是______．
（3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①请在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积．
解：（1）∵折叠成一个无盖正方体纸盒，
∴展开图有5个面，
再根据正方体的展开图的特征，可得A选项、B选项中图形不符合题意，
选项C的图形符合题意，
选项D的图形可以折叠出有盖的正方体的纸盒，因此选项D不符合题意．
故答案为：C；
（2）根据“相间、Z端是对面”可知，“环”字相对的面为“小”，
答：折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的面为“环”；
故答案为：小；
（3）①示意图如图所示．
②
．
23. 综合与探究
已知，，分别是，上的点，点在，之间，连接，．
（1）如图1，若，，求的度数．
（2）如图2，与的平分线交于点，猜想与之间有何数量关系？并说明理由．
（3）如图3，与的平分线交于点，猜想与之间有何数量关系？并说明理由．
解：（1）如图，过点作，

∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）理由如下：
由（1）同理，可得，，
∵与的平分线交于点，
∴，，
∴，
∴；
（3），理由如下：
由（1）同理，可得，，
∵与的平分线交于点，
∴，，
∴，
∴，
∴．与标准质量的差值/克
0
1
2
3
袋数
2
4
5
5
1
3
数学课上，老师给出了如下问题：已知点A，B，C均在直线l上，．
M是的中点，求的长．
小明的解答过程如下：
如图2，，
．
又M是的中点，
．
小芳说：“小明的解答不完整．”