2024-2025学年江西省上饶市余干县高三上学期10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年江西省上饶市余干县高三上学期10月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，，，则实数的大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知正四棱锥，其中，，平面过点A，且平面，则平面截正四棱锥的截面面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①若直线的一个方向向量是，平面的一个法向量是，则
②若向量，满足，且，则在方向上的投影向量为
③若，则，的夹角是钝角
④已知正四面体的棱长为1，则
A. 4B. 3C. 2D. 1
6. 三所大学发布了面向高二学生的夏令营招生计划，某中学有四名学生报名参加．若每名学生只能报一所大学，每所大学都有该中学的学生报名，且大学只有其中一名学生报名，则不同的报名方法共有（ ）
A. 18种B. 21种C. 24种D. 36种
7. 复数满足，则的实部为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则函数在内的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若实数，则下列不等关系正确的是（ ）
A.
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，，，则
10. 已知曲线的方程为:，下列结论正确的为（ ）
A. 曲线关于坐标轴对称
B. 曲线围成的图形面积大于48
C 曲线与圆有4个公共点
D. 若A，B为曲线与轴的交点，点曲线上，则的面积最大为.
11. 如图所示，四面体的底面是以为斜边的直角三角形，体积为，平面，，为线段上一动点，为中点，则下列说法正确的是（ ）
A. 三棱锥体积和三棱锥的体积相等
B. 当时，
C. 当时，
D. 四面体外接球球心为，且外接球体积与之比的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在正方体中，点是上的动点，是平面内的一点，且满足，则平面与平面所成角余弦值的最大值为__________.
13. 已知函数，设数列是首项为，公差为的等差数列，关于正整数的方程：的解为__________.
14. 已知直线，曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.若曲线分别交直线和曲线于点，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 已知关于的不等式的解集为集合，.
（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围.
（2）若，求的取值范围.
16. 已知函数.
（1）若仅有一个极值点且恒成立，求实数的取值范围;
（2）当变化时，求的图象经过的所有定点的坐标，并请写出一个函数，使其图象经过上述所有定点;
（3）证明.
17. 如图，在四棱锥中，平面底面，底面是直角梯形，，，，，是中点.

（1）证明：平面；
（2）底边上是否存在异于端点的一点，使得直线与平面所成的角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18. 学校教学楼的每两层楼之间的上下楼梯有个台阶，从下至上记台阶所在位置为，同学甲在上楼的过程中，每一步等可能地跨或个台阶（位置或）.
（1）记甲迈步后所在的位置为，写出的分布列和期望值.
（2）求甲步内到过位置的概率；
（3）求步之内同时到过位置和的有多少种走法，及发生的概率.
19. 已知数列满足：，，数列前项和为，且．
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围．