2024-2025学年江西省上饶市高三上学期第二次月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年江西省上饶市高三上学期第二次月考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若圆与圆交于两点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
6. 质监部门对某种建筑构件抗压能力进行检测，对此建筑构件实施打击，该构件有两个易损部位，每次打击后，部位损坏的概率为，部位损坏的概率为，则在第一次打击后就有部位损坏（只考虑两个易损部分）的条件下，两个部位都损坏的概率是（ ）
A B. C. D.
7. 已知数列是公比为的等比数列，前项和为，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 为递增数列
C. 为递减数列D.
8. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）
A. (1,+∞)B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，设，则（ ）
A. B.
C D.
10. 如图，一个漏斗形状的几何体上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，四棱锥的四条侧棱都相等，两部分的高都是，公共面是一个边长为1的正方形，则（ ）
A. 该几何体的体积
B. 直线PD与平面ABCD所成角的正切值为
C. 异面直线AP与CC1的夹角正弦值为
D. 存在一个球，使得该几何体所有顶点都在球面上
11 设函数，则（ ）
A. 当时，是的极大值点
B. 当时，有三个零点
C. 若满足，则
D. 当时，若在上有最大值，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 楔体形构件在建筑工程上有广泛的应用．如图，某楔体形构件可视为一个五面体ABCDEF，其中面ABCD为正方形．若，，且EF与面ABCD的距离为2cm，则该楔体形构件的体积为______.

13. 已知为曲线上的动点，则的最大值为______.
14. 已知曲线上有不同的两点和，若点关于直线的对称点在曲线上，则实数的取值范围为_____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源（或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置），综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车.新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.目前新能源汽车越来越普及，对充电桩的需求量也越来越大，某商场计划在地下停车库安装公共充电桩，以满足顾客的需求.据市场分析，公共充电桩的历年总利润y（单位：万元）与营运年数x（x是正整数）成一元二次函数关系，营运三年时总利润为20万元，营运六年时总利润最大，最大为110万元．
（1）求出y关于x的函数关系式；
（2）求营运年平均总利润的最大值（注：年平均总利润=历年总利润÷营运年数）．
16. 已知向量，函数.
（1）求的最小正周期;
（2）若函数在区间上恰有两个零点，求实数的取值范围.
17. 如图，在四棱锥中，，侧面平面．
（1）证明：平面；
（2）证明：平面；
（3）若直线与平面所成角的正切值为，求三棱锥的体积．
18. 已知为坐标原点，双曲线的焦距是实轴长的倍，过上一点作的两条渐近线的平行线，分别交轴于两点，且．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过双曲线的右焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，点是线段的中点，过点且与垂直的直线交直线于点，点满足，求四边形面积的最小值．
19. 记是公差不为的等差数列an的前项和，已知，，数列bn满足，且.
（1）求an的通项公式；
（2）证明数列是等比数列，并求数列bn的通项公式；
（3）求证：对于任意正整数，