江西省上饶市余干县第二中学2024-2025学年高三上学期九月数学检测卷

这是一份江西省上饶市余干县第二中学2024-2025学年高三上学期九月数学检测卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知函数，则（ ）
A．B．
C．D．
2．设函数，则（ ）
A．B．C．D．
3．函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．如图所示，在棱长为的正方体中，为的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A．B．C．D．
5．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，P是上一点，且，H是线段上靠近的四等分点，且，则的离心率为（ ）
A．B．
C．D．
6．设、是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（ ）
A．事件，则
B．若和互斥，则和可能相互独立
C．若事件、满足，则与是对立事件
D．事件与事件中至少有一个发生的概率不一定比与中恰有一个发生的概率大
7．已知函数，且等比数列满足，则（ ）
A．2024B．1012C．2D．
8．函数有且仅有4个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9．设函数的定义域为R，fx-1为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．为偶函数
C．在上单调递增
D．函数有11个零点
10．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．是曲线的一条对称轴D．在区间上单调递增
11．数列an前n项和为，且满足，，则（ ）
A．B．
C．D．数列的前项和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．函数的值域为 ．
13．已知向量，则的最小值为 .
14．对于随机事件，若，，，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15．（13分）某居民小区为了提高小区居民的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内读书者进行年龄调查，随机抽取了一天中40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：
，，40,50，50,60，60,70，，得到的频率分布直方图如图所示.
(1)估计这40名读书者中年龄分布在区间上的人数；
(2)估计这40名读书者年龄的众数和第80百分位数；
(3)从年龄在区间上的读书者中任选两名，求这两名读书者年龄在区间上的人数恰为1的概率.
16．（15分）已知函数的最小值为.
(1)求的值；
(2)求在上的单调递增区间；
(3)若，，求的值.
17．（17分）已知双曲线的实轴长为4，渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)双曲线的左､右顶点分别为，过点作与轴不重合的直线与交于两点，直线与交于点S，直线与交于点.
（i）设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求的值；
（ii）求的面积的取值范围.
18．（15分）已知四棱柱中，底面ABCD为梯形，，平面，，其中，.，分别是线段和线段上的动点，且，.

(1)求证：平面；
(2)若到平面的距离为，求的长度.
19．（17分）已知数列an中，，且，为数列an的前项和，，数列bn是等比数列，，．
(1)求数列an和bn的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
(3)若x表示不超过的最大整数，如，，求的值；
参考答案
1．B
【分析】利用换元法令，求解析式即可．
【详解】令，则，且，则，
可得，
所以.
故选：B.
2．A
【分析】化简得，，根据分段函数自变量范围，代入分段函数解析式求解即可.
【详解】，，
由，得.
故选：A
3．D
【分析】由图得到周期与单调递减区间即可.
【详解】由图可知，在区间上单调递减，
由图可知的周期；
故的单调递减区间为，.
故选：D
4．C
【分析】证明，，结合异面直线夹角定义可得为异面直线与所成的角，解三角形求其余弦值.
【详解】连接，，，
因为为的中点，，
所以，
因为，，，，
所以，，
所以四边形为平行四边形，
所以，
所以，
所以为异面直线与所成的角（或其补角），
因为为等边三角形，所以，
故，
所以异面直线与所成角的余弦值为.
故选：C.
5．C
【分析】作出大致图像，由解析式求出点坐标，利用向量数量积为0得到等量关系，得出离心率.
【详解】由题意可作图如下：
由题意可知：，F1-c,0
∴中点：，即
∴四等分点：，即
∴，
∴，即
又∵，
∴
∴
∴
∵离心率
∴
∴
故选：C
6．D
【分析】根据事件的包含关系可判断A，利用互斥事件和相互独立事件的概念可判断B，利用对立事件的概念可判断C和D.
【详解】对于A，若事件，则，故A错误；
对于B，若事件、互斥，则，
若事件、相互独立，则，
所以若和互斥，则和不可能相互独立，故B错误；
对于C，若掷一枚骰子掷出的点数为奇数，掷一枚骰子掷出的点数大于3，
满足，但明显事件、不是对立事件，故C错误；
对于D，若事件与事件是对立事件，
则事件与事件中至少有一个发生的概率和与中恰有一个发生的概率相等，故D正确.
故选：D.
7．A
【分析】根据题意易知，再利用等比数列性质计算即可得出结果.
【详解】易知，
又，所以，
因为为等比数列，所以，
所以.
故选：A
8．C
【分析】先判断函数在0,+∞上有两个零点，再结合函数在上有两个零点求的取值范围.
【详解】当时，，，
由f'x>0；由f'x