2024-2025学年上海市华东模范高一（上）数学期末试卷+答案

这是一份2024-2025学年上海市华东模范高一（上）数学期末试卷+答案，共4页。
（考试时间90分钟 满分100分）
考生注意：
1.带2B铅笔、黑色签字笔、考试中途不得传借文具。
2.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。
3.请将答案写在答题纸上，保持字迹清晰
一.填空题（10题共40分，每小题均为4分）
1. 若集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，3}，则A∩B=______
2. 对任意的a∈R，幂函数y=xa的图象一定不经过第______象限
3. 函数，则 .
4. 已知，则 ．（用m，n表示）
5. 不等式x3+2x-3＞0的解集为__________
6. 若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为________
7. 若函数的最小值为，则实数的取值范围是 .
8. 已知，，当变化时，最小值为4，则
9. 若对任意x∈[1,2]，均有，则实数a的取值范围为 ．
10. 设，若存在使得关于x的方程恰有六个解，则b的取值范围是__________
二.选择题（3题共12分，每小题均为4分）
11. 已知是的充分非必要条件，的充要条件是，则是的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
12. 已知函数y=f (x)可表示为
则下列结论正确的是（ ）
A． B．的值域是 C．的值域是 D．在区间上严格递增
13. 已知，且方程无实根，现有四个命题：①若，则不等式对一切成立；②若，则必存在实数使不等式成立；③方程一定没有实数根；④若，则不等式对一切成立，其中真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
三.解答题（共48分，14~16每题8分，17~18每题12分）
14. 考查关于x的方程．
（1）若该方程的两个实数根x1，x2满足，求实数t的值；
（2）若该方程在区间上有且仅有一个实数根，求实数t的取值范围．
15. 已知函数.
（1）若函数的图象过原点，求的解析式；
（2）若是偶函数，在定义域上恒成立，求实数的取值范围.
16. 已知，函数．
（1）当时，若对任意都有，证明：；
（2）当时，证明：对任意的充要条件是；
（3）当时，请直接写出对任意成立的充要条件．
17. 对于两个实数，，规定，
（1）证明：关于的不等式解集为；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围；
（3）设关于的不等式的解集为，试探究是否存在自然数，使得不等式与的解集都包含于，若不存在，请说明理由，若存在，请求出满足条件的的所有值.
18. 对于函数，若其定义域内存在非零实数满足，则称为“局部奇函数”．
（1）已知函数，判断是否为“局部奇函数”
（2）若幂函数使得在上是“局部奇函数”，求：m的取值范围
（3）若整数使得是定义在上的“局部奇函数”，求：m的取值集合
参考答案：
填空题（1~10题）
1. {2,3}
2. 四
3. 2
4. 4n-m
5. (1, ﹢∞)
6.
7. [0,2]
8. 2
9. [-1，1]
10. （42+2，﹢∞）
选择题（11~13题）
11. B
12. B
13. C
解答题（14~18题）
14. （1）-3（4分）
（2）[-2,0)∪{5-26}
15. （1）f(x)=x2-1或f(x)=x2（4分）
（2）2-23≤a≤2+23（4分）
16. （1）证略（3分）
（2）证略（3分）
（3） a≤b+1（2分）
17. （1）绝对值三角不等式（4分）
（2）(-∞，0)∪（1，﹢∞）（4分）
（3）存在，a=0或1或2（4分）
18．（1）不是局部奇函数（4分）
（2）[-54,-1]（4分）
（3）{0,1,2}（4分）
1
2
3
4