【培优卷】浙教版（2024）七上 6.3 线段的长短比较 同步练习

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【培优卷】浙教版（2024）七上 6.3 线段的长短比较 同步练习一、选择题1．下列说法中不正确的是（　　）A．若点C在线段AB的延长线上，则AC>ABB．若点C在线段AB上，则ACABD．若A，B，C三点不在一条直线上，可能AC=AB【答案】C【知识点】线段的长短比较【解析】【解答】A.如图， 点C在线段AB的延长线上， AC=AB+BC>AB，即AC>AB，故正确；B.如图， 若点C在线段AB上， AC=AB-BCAB，也可以线段AB上，此时由B知ACAB，也可以是ACAB B．A'B'=AB C．A'B'AB故答案为：A.【分析】根据 A'B' 中，点A与A'重合，端点 B'在AB的延长线上可得 A'B' ＞AB.5．（2024七上·裕华期中）下列生活生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④高速公路上，修建穿越大山的笔直隧道．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）A．①② B．②④ C．①③ D．③④【答案】B【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短【解析】【解答】解：根据两点之间，线段最短得到的是：②④；①③的依据是两点确定一条直线．故选：B．【分析】本题考查了线段的性质及其应用，根据两点确定一条直线，且两点之间线段最短，据此逐项分析判断，即可求解.6．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线 D．直线最短【答案】A【知识点】两点之间线段最短【解析】【解答】解：剪去的直角三角形的两直角边的和大于斜边，依据“两点之间，线段最短 ”.故答案为：A.【分析】根据“ 两点之间，线段最短 ”求解.7．如图所示，比较线段a 和线段b的长度，结果正确的是（　　）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定【答案】B【知识点】线段的长短比较【解析】【解答】解：a=3.5，b=4.1，∵3.5【知识点】线段的长短比较【解析】【解答】解：（1）用观察法从图中可知：AB>AC.故答案为：＞.（2）用度量法比较AD、AE，可知AD＞AE.故答案为：＞【分析】用观察法、或度量法比较线段的长短，即可求解.9． 如图（1）如图1，把甲、乙两把尺子重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是不是直的，其数学道理是　 　。（2）如图2，从C 地到 B 地有①②③这三条路线可以走，则最短路线是　 　，其数学道理是　 　。【答案】（1）两点确定一条直线（2）②；两点之间线段最短【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短【解析】【解答】解：（1）数学道理：两点确定一条直线；（2） 从C 地到 B 地有①②③这三条路线可以走，则最短路线是②，数学道理是两点之间线段最短；故答案为：两点确定一条直线；②；两点之间线段最短.【分析】（1）根据两点确定一条直线解题即可；（2）根据两点之间线段最短解题即可.10．（2024·吉林）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是　 　．【答案】两点之间，线段最短【知识点】两点之间线段最短【解析】【解答】解：从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短.故答案为：两点之间，线段最短.【分析】根据“两点之间，线段最短”即可得出结论.11． 体育课上，小聪、小明、小智和小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点 A，B，C，D处，则他们四人中，成绩最好的是　 　。【答案】小智【知识点】线段的长短比较【解析】【解答】解：由图可得，OC>OD>OB>OA，∴表示最好成绩的点是点C，故答案为：小智.【分析】通过比较线段的长短，即可得到OC>OD>OB>OA，进而得出表示最好成绩的点为点C.12．如图，在直线l 上有若干个点. A1，A2，⋯，An，，每相邻两点之间的距离都为1，P是线段 A1Aₙ上的一个动点.（1）若 n=3，，点P 在　 　处时，点P 到点， A1，A2，A3的距离之和最小.（2）若 n=4，，点P 在　 　时，点P 到点. A1，A2，A3，A4的距离之和最小.（3）若 n=7，点P 到点. A1，A2，⋯，A7的距离之和的最小值是　 　.【答案】（1）点A2（2）线段A2A3上（包含端点）（3）12【知识点】直线、射线、线段；两点之间线段最短【解析】【解答】解：（1）3是奇数，故点 P 在点A2处时，点 P 到点A1，A2，A3的距离之和最小.（2）4是偶数，故点 P 在线段A2A3上（包含端点）时，点 P 到点 A1，A2，A3，A4的距离之和最小.（3）当点P 在点A4处时，点P 到点A1，A2，…，A7的距离之和最小，最小值为 PA1+PA2+PA3+PA4+PA5+PA6+PA7=3+2+1+0+1+2+3=12.故答案为：点A2；线段A2A3上（包含端点）；12.【分析】（1）根据“奇点偶段”可得当P在A2处，点P到点A1、A2，A3的距离之和最小；（2）根据“奇点偶段”可得点 P 在线段A2A3上（包含端点）时，点 P 到点 A1，A2，A3，A4的距离之和最小；（3）根据“奇点偶段”可得当P点A4的位置时，点P分别到点A1、A2、A3…、A7的距离之和最小，再求解最小值即可．三、解答题13．（【全品】浙教版数学七年级上册第6章质量评估卷） 如图，已知A，B，C，D是正方形网格上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母.（1）画线段AB；（2）画直线AC；（3）画出到点 A，B，C，D的距离之和最小的点，并说明理由.【答案】（1）（2）（3）如图，连结 BD，与AC交于点 P，则点 P 到点A，B，C，D的距离之和最小.理由：两点之间线段最短.【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段【解析】【分析】(1)根据线段的定义画出线段AB即可；(2)根据直线的定义画出直线AC即可；(3)根据线段的性质，两点之间的线段最短，取BD，AC的交点P，使得到点 A，B，C，D的距离之和最小.14．在图中“◯”内添上字母 A，B，C，使 AC＜AB＜BC.【答案】解：如图所示，AC