2023~2024学年山西省临汾侯马市七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年山西省临汾侯马市七年级上学期期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了 的相反数为， 下列计算正确的是， 下列说法错误的是， 已知值为8，则的值为， 若，，，则．，25°=60′×0， 下列选项中，能用表示的是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并填在下面的表格里）
1. 的相反数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】的相反数为，
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】A.，结论错误，不符合题意；
B.，结论错误，不符合题意；
C.，结论错误，不符合题意；
D.，结论正确，不符合题意；
故选：D．
3. 用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、长方体用一个平面去截，可得出三角形、四边形、五边形、六边形的截面，不可能出现圆形的截面，因此选项符合题意；
B、圆锥体用平行于底面的一个平面去截，可得到圆形、因此选项不符合题意，
C、球体用一个平面去截可以得到圆形的截面，因此选项不符合题意；
D、圆锥体用平行于底面的平面去截，可得到圆形的截面，因此选项不符合题意；
故选：A．
4. 若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是（ ）
A. 相等B. 互补C. 互余D. ∠α=90°+∠γ
【答案】A
【解析】根据题意可得∠α和∠γ都是∠β的余角，
则根据同角的余角相等可知∠α和∠γ的关系相等．
故选A
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 的次数是B. 是五次单项式
C. 是二次三项式D. 是单项式
【答案】C
【解析】根据单项式的定义，单项式的系数、次数定义，多项式的项、项数或次数定义对选项进行判断：
选项，的次数是正确，不符合题意；
选项，是五次单项式正确，不符合题意；
选项，是三次三项式，是二次三项式错误，符合题意；
选项，是单项式正确，不符合题意．
故选：．
6. 下面四个图形中，与是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、不是同位角，故本选项错误；
B、不是同位角，故本选项错误；
C、不同位角，故本选项错误；
D、是同位角，故本选项正确；
故选：D．
7. 已知值为8，则的值为（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】A
【解析】，
∵，
∴
∴，
故选：A
8. 若，，，则（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵1°=60′；
∴0.25°=60′×0.25=15′；
∴∠C=32°15′；
∴32°18′＞32°15′30″＞32°15′；
∴∠A＞∠B＞∠C．
故选：A．
9. 下列选项中，能用表示的是（ ）
A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度：
C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积：
【答案】C
【解析】A、整条线段的长度为，故不合题意；
B、整条线段的长度为，故不合题意；
C、这个长方形的周长为，故符合题意；
D、这个图形的面积为，故不合题意；
故选：C．
10. 已知，过点作射线､，使，是的平分线，则的度数为（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】B
【解析】根据题意得：
如图所示，当射线在内部时，
，，
，
是的平分线，
，
，
如图所示，当射线在外部时，
，，
，
是的平分线，
，
，
综上，或，
故选：．
二､填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）
11. 19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆建筑总面积272000平方米，将272000用科学记数法表示是______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
12. 定义新运算，规定：．如：．则______．
【答案】
【解析】依题得：，
．
故答案为：．
13. 已知数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，则______．
【答案】
【解析】由数轴上点的位置可知，
∴，
∴
，
故答案为；．
14. 已知点C为线段所在直线上一点，，，点D为的中点，E为的中点，则________．
【答案】或
【解析】当点C在线段上时，
∵，，点D为的中点，E为的中点，
∴，
∴；
当点C在线段的延长线上时，
∵，，点D为的中点，E为的中点，
∴，
∴；
综上所述，的长为或，
故答案为：或．
15. 如右图，已知条件：①；②；③；④；其中能够判定直线的是______．（只填序号）
【答案】①②③④
【解析】若，根据内错角相等两直线平行可得，故①符合题意；
若，根据同旁内角互补两直线平行可得，故②符合题意；
若，
∵
∴，根据同位角相等两直线平行可得，故③符合题意；
若，
过点C作直线b，
则，
由已知，，
∴，
∴直线a，
∴，
故④符合题意；
故答案为：①②③④
三､解答题（本题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
16. 计算
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
17. 已知：，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
解：（1），
，
，
解得：，
则；
（2）原式
，
当时，
原式．
18. 如图，已知线段，a，b．
（1）用无刻度的直尺和圆规，按下列要求作图：
①延长线段到C，使；
②延长线段到D，使；
（2）在（1）的条件下，若，，，且点E为的中点，则线段______．
解：（1）按要求作图如下：
（2）如图，点为的中点，
∵，，，
，
∵点为的中点，
，
，
故答案为：1．
19. 如图，点在直线上，画一条射线，已知，分别是，的角平分线．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
解：（1）由图可知，，
，分别是，的角平分线，
，
，
．
（2）
，分别是，的角平分线，
，
，
．
20. 如图：已知，，于点D，于点F，

求证：
（1）；
（2）．
解：（1）证明：∵，，
∴．
∴；
（2）标记如图所示：

∵．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴，
∴．
21. 某快递公司承办A、B两地的快递业务，收费标准为：货物质量不超过10千克时，每千克收费10元；货物质量超过10千克时，超过部分每千克收费6元．
（1）若货物质量为x千克，收费多少元？
（2）当货物质量为7.5千克和22千克时，应分别收费多少元？
（3）若某单快递总费用为250元，则此单快递货物质量为 千克．
解：（1）由题意，得
当0≤x≤10时，收费10x（元）．
当x＞10时，收费10×10+6（x﹣10）=6x+40（元）；
（2）当x=7.5千克时，7.5×10=75（元）．
当x=22时，y=6×22+40=172（元）．
答：当货物质量为7.5千克和22千克时，应分别收费75元或172元；
（3）设此单快递货物质量为x千克，
由题意，得6x+40=250，
解得x=35．
故答案为35．
22. 如图1，把一副直角三角板的直角边和分别放在直线上，两个三角板分别在直线两侧，．
（1）在图1中，___________，___________；
（2）如图2，为射线，将三角板绕点O旋转，使的一边恰好平分．问：此时是否平分？请说明理由；
（3）将图2中的三角板绕点O旋转至图3的位置，使在的内部．
①求的度数；
②求的度数．
解：（1），．
故答案为：，；
（2）平分，理由如下：
平分，
．
，
， ，
则，即平分；
（3）①
；
②
．
23. 已知数轴上有两个点．
（1）如图1，若，是的中点，为线段上的一点，且，则=_______，=_______，=_______（用含的代数式表示）；

（2）如图2，若三点对应的数分别为，，．
①当两点同时向左运动，同时点向右运动，已知点的速度分别为8个单位长度/秒､4个单位长度/秒､2个单位长度/秒，点M为线段的中点，点N为线段的中点，求运动3秒以后线段的长．
②现有动点都从点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点P移动到B点时，点Q才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达点时，点Q也停止移动（若设点P的运动时间为t）．当两点间的距离恰为18个单位时，则时间t的值为______．
解：（1），
设，则
即
是中点
（2）①点的速度分别为8个单位长度/秒､4个单位长度/秒､2个单位长度/秒，当运动3秒后，点分别运动了个单位长度
三点对应的数分别为，，
当两点同时向左运动3秒后，两点对应的数分别为，点向右运动运动3秒后对应的数为
点M为线段的中点，点N为线段的中点
故M对应的数为，M对应的数为
．
②由题意可得：
当点移动秒时，此时不动，，满足题意；
点表示的数为，点表示的数为
当点在点左侧时，由题意有
解得
当点在点右侧时，由题意有
解得
综上所述：当时，
故的取值为18秒、36秒和54秒．