山西省临汾市洪洞县八校联考2023-2024学年七年级上学期期末测试数学试卷(含解析)

这是一份山西省临汾市洪洞县八校联考2023-2024学年七年级上学期期末测试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式的结果中，符号为负的是（ ）
A．B．C．D．
3．年我市参加初中学业水平考试的九年级学生约有人，数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是 （ ）
A．∠1＝∠3B．∠2＋∠3＝180°C．∠2＋∠4＜180°D．∠3＋∠5＝180°
5．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（ ）
A．70°B．90°C．105°D．120°
6．（ ）
A．B．C．D．
7．下图是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
8．山西七河五湖水生态治理，是我国的重大水利工程建设项目．其中有些地方要把弯曲的河道改直，这样就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．两点之间，直线最短D．线段比直线短
9．如图，射线表示北偏东方向，射线表示南偏西方向，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在，的位置．若，则等于（ ）
A．25°B．40°C．50°D．65°
二、填空题
11．在﹣20，8，0，|﹣10|这四个有理数中，最大的数是 .
12．比较大小：
13．如果，，则的值是 ．
14．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣2y= ．
15．两根木条，一根长10cm，另一根长cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 cm．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）计算：；
（3）先化简，再求值：，其中．
17．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为：
(1)求所挡住的二次三项式；
(2)若，求所挡住的二次三项式的值．
18．如图，已知平分，求的度数．
19．如图，，，，垂足分别是，，求的度数．
完成下列推理过程：
解：因为（已知），
所以_____________（_____________）．
因为，
所以____________（_____________）．
因为，，
所以，
所以（_____________），
所以（_____________），
所以（_____________）．
20．如图所示
（1）用代数式表示长方形ABCD中阴影部分的面积；
（2）当a＝10，b＝4时，求其阴影部分的面积．（其中π取3.14）
21．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：不购买会员证，每次游泳付费9元；方式二：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元．设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）．
(1)根据题意，填写下表的空：
(2)通过计算说明当时，应选择哪种付费方式更合算；
(3)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他的游泳次数比较多？
22．阅读理解
(1)如图①，，点分别在直线上，连接，当点在直线的左侧时，试说明．
下面给出了这道题的解题过程，请你阅读理解解题过程并填出所缺的步骤．
证明：如图①，
，
∴________
(2)拓展：将图①中的点移动到直线的右侧，其他条件不变，如图②．试探究之间的关系，并说明理由；
(3)应用：如图③，，点分别在直线上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接．若，则_____________度．
23．将一副直角三角板如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转．

(1)如图2，当为的角平分线时， ．
(2)当时，求的度数？
(3)在旋转过程中，当三角板的边平行于三角板的某一边时（不包含重合的情形），求此时t的值为 ．（直接写出答案即可）
参考答案：
1．C
解析：解：C选项中的与是同类项，其余A、B、D中的单项式与都不是同类项，
故选：C.
2．D
解析：解：A、，符号为正，不符合题意；
B、，符号为正，不符合题意；
C、，符号为正，不符合题意；
D、，符号为负，符合题意；
故选：D.
3．B
解析：解：数字用科学记数法表示为．
故选：B．
4．D
解析：试题分析：根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解：
A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；
B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；
C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；
D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．
故选D．
考点：平行线的性质．
5．D
解析：解：∠ABC＝30°+90°＝120°．
故选：D．
6．B
解析：解：∵，，
∴．
故选：B．
7．D
解析：解：根据题意得，这个几何体的左视图为，
故选：D．
8．B
解析：解：把弯曲的河道改直，这样就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是：两点之间，线段最短．
故选：B．
9．C
解析：解：由题意得：
∵，
∴，
∴的度数是．
故选：C．
10．C
解析：解：由折叠可知，∠DEF=∠D′EF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=65°，
∴∠AED′=180°-∠DEF-∠EFB=50°．
故选：C．
11．|﹣10|.
解析：|﹣10|＝10，
∴﹣20＜0＜8＜|﹣10|，
∴最大的数是|﹣10|.
故答案为：|﹣10|.
12．＜
解析：解： =，=，
∵＞，
∴＜，
∴＜，
故答案为：＜．
13．5
解析：解：∵，，
∴
，
故答案为：5．
14．0
解析：由折叠正方体后可知，x的对面是2，y的对面是4，
∵相对面上两个数之积为24
∴2x＝24，4y＝24
∴x＝12，y＝6
∴x－2y＝12-2×6＝0
故答案为0.
15．1或9/9或1
解析：解：设，，根据题意，
①如图1，
∵点是的中点，点是的中点，
∴，，
∴；
②如图2，
∵点是的中点，点是的中点，
∴，，
∴．
综上所述，两根木条的中点之间的距离为或．
故答案为：1或9．
16．（1）4；（2）7；（3），
解析：解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
当， 时，
原式
17．(1)
(2)
解析：（1）解：由已知得所挡住的式子为：
，
即所捂的二次三项式是；
（2）解：当时，．
18．
解析：解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
19．；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．
解析：因为（已知），
所以（两直线平行，内错角相等）．
因为，
所以（等量代换）．
因为，，
所以，
所以（同位角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同位角相等），
所以（等量代换），
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．
20．（1）ab﹣；（2）14.88
解析：（1）阴影部分的面积为ab﹣2××πb2＝ab﹣；
（2）当a＝10，b＝4时，
ab﹣πb2＝10×4﹣×3.14×16≈14.88．
21．(1)① ；② 175；③
(2)选择方式二更合算
(3)选择方式二的游泳次数比较多
解析：（1）解：由题意得：游泳次数为x次时，
方式一的总费用为：元，方式二的总费用为：元，
游泳次数为15次时：方式二的总费用为：（元），
故答案为：；175；；
（2）解：当时，
方式一的费用为：（元）；
方式二的费用为：（元）；
，
选择方式二更合算；
（3）解：方式一：令，
解得：，
方式二：，
解得：，
∵，
∴选择方式二他的游泳次数比较多．
22．(1)
(2)
(3)或
解析：（1）证明：如图①，
，
∴，
，
故答案为：
（2）
，
，
∴，
，
∴；
（3）①当点Q在直线的左侧时，则有．
∵，
∴；
②当点Q在直线的右侧时，则有．
∵，
∴．
综上所述：若，则或．
故答案为：或．
23．(1)3
(2)
(3)15，27，33
解析：（1）解：如图2，∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：3；
（2）解：当秒时，的旋转角度为，
即，如图，

∴
；
（3）解：①当时，如图，

此时与重合，
；
②当时，如图，

∵，
∴，
∴，
∴；
③当时，如图，

∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：15，27，33；游泳次数
10
15
……
方式一的总费用（元）
90
135
……
①______
方式二的总费用（元）
150
②_______
……
③_______