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山西省临汾市侯马市2020-2021学年七年级上学期期中考试 数学试卷 解析版
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这是一份山西省临汾市侯马市2020-2021学年七年级上学期期中考试 数学试卷 解析版，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山西省临汾市侯马市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并填在下面的表格里）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．下列说法正确的是（ ）
A．数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边
B．绝对值是本身的数是正数
C．最大的负整数是﹣1
D．有理数分为正有理数和负有理数
3．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×109个 B．12×109个 C．1.2×1010个 D．1.2×1011个
4．下列各式不成立的是（ ）
A．22＝（﹣2）2 B．﹣23＝（﹣2）3 C．﹣（+2）＝﹣|+2| D．﹣（﹣2）＝﹣|﹣2|
5．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1
6．关于代数式x+1的结果，下列说法一定正确的是（ ）
A．比1大 B．比1小 C．比x大 D．比x小
7．a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，那么代数式：（a+b）（x+y）﹣ab﹣的值为（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
8．“⊙”表示一种运算符号，其意义是a⊙b＝2a﹣b，则⊙（1⊙3）等于（ ）
A．2 B．1 C．0.5 D．0
9．如图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积（ ）
A．a2﹣b2 B．2ab C．（a+b）2 D．（a﹣b）2
10．计算3的正数次幂，30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得32020的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中的横线上）
11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则支出20元应该表示为 ．
12．点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将A点向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度，此时点A所表示的数是 ．
13．标价m元的上衣，打八五折后，便宜了 元钱．
14．已知a、b、c、d互不相等的四个整数，且（a﹣3）（b﹣3）（c﹣3）（d﹣3）＝25，则a+b+c+d＝ ．
三、解答题（共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．如图，3×3的正方形方格中共有9个空格，如果同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和相等，我们把这样的图表叫做幻方，请将2，3，4，5，6，7，8，9，10填入右表构成幻方．
16．把下列各数填入相应的集合里：
+5，，4.2，0，﹣5.37，，﹣3．
（1）自然数集合：{ …}；
（2）整数集合：{ …}；
（3）分数集合：{ …}；
（4）负有理数集合：{ …}．
17．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＜”把这些数连接起来：﹣，0，4，﹣|﹣2|，﹣（﹣3.5）．
18．计算：
（1）﹣3.5÷×（﹣）；
（2）﹣12×7；
（3）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）；
（4）﹣32﹣3×22﹣（﹣3×2）3．
19．已知|a|＝5，b2＝9，求下列各式的值：
（1）a+b；
（2）．
20．在抗击新冠疫情的斗争中，某口罩厂全面提高生产能力，计划每天生产300包口罩，由于各种原因，实际每天的产量与计划有出入，下表为某周生产的增减情况（超产为正，不足为负）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
（1）产量最多的一天是 包，最少的一天是 包．
（2）这一周共生产口罩多少包？
（3）该工厂实行计件工资，每生产一包口罩可得50元，每超过一包另奖励15元，每少生产一包扣30元，那么该厂工人本周前两天的工资分别是多少元？
21．当a＝4，b＝﹣3时，
（1）分别计算代数式：a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2的值．
（2）观察两个代数式的值，你发现两个代数式之间有什么关系，请用式子表示出来．
（3）利用（2）中的关系式计算：108.52﹣2×108.5×58.5+58.52．
22．开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品，他去两家文体商店对笔记本的价格进行了咨询：
商店A：购买本数不超过100本时，每本5元；超过100本时，超过的部分每本4元．
商店B：无论买多少本，每本4.5元．
（1）设购买的笔记本为x本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用．
（2）若学校要购买300本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由．
23．阅读下列材料，然后解决问题．
1+2＝，1+2+3＝，1+2+3+4＝…
，，…
（1）试猜想：1+2+3+…+n＝ ，＝ ．
（2）运用（1）中猜想得到的规律计算：
①1+2+3+…+2020；
②+++…+；
③+++…++．
2020-2021学年山西省临汾市侯马市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．
【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．
故选：A．
2．下列说法正确的是（ ）
A．数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边
B．绝对值是本身的数是正数
C．最大的负整数是﹣1
D．有理数分为正有理数和负有理数
【分析】根据绝对值的意义，负整数的意义，有理数的分类和意义，数轴的特征即可解题．
【解答】解：A、a可以表示任意实数，﹣a是它的相反数，也是任意实数，数轴上的点表示的都是实数，故A不符合题意；
B、0的绝对值也是它本身，故B不符合题意；
C、最大的负整数是﹣1，故C符合题意；
D、有理数分为正有理数、0、负有理数，故D不符合题意．
故选：C．
3．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×109个 B．12×109个 C．1.2×1010个 D．1.2×1011个
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：120亿个用科学记数法可表示为：1.2×1010个．
故选：C．
4．下列各式不成立的是（ ）
A．22＝（﹣2）2 B．﹣23＝（﹣2）3 C．﹣（+2）＝﹣|+2| D．﹣（﹣2）＝﹣|﹣2|
【分析】根据有理数的乘方、绝对值化简解答．
【解答】解：A、22＝（﹣2）2，成立；
B、﹣23＝（﹣2）3，成立；
C、﹣（+2）＝﹣|+2|，成立；
D、﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，不成立；
故选：D．
5．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1
【分析】利用非负数的性质得出x，y的值，代入计算得出答案．
【解答】解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣3＝0，
解得：x＝﹣2，y＝3，
故x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．
故选：A．
6．关于代数式x+1的结果，下列说法一定正确的是（ ）
A．比1大 B．比1小 C．比x大 D．比x小
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【解答】解：由于1＞0，
∴x+1＞x，
故选：C．
7．a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，那么代数式：（a+b）（x+y）﹣ab﹣的值为（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
【分析】根据a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，可以得到ab＝1，x+y＝0，＝﹣1，代入所求解析式即可求解．
【解答】解：∵a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，
∴ab＝1，x+y＝0，＝﹣1．
∴原式＝1×0﹣1﹣（﹣1）＝﹣1+1＝0．
故选：D．
8．“⊙”表示一种运算符号，其意义是a⊙b＝2a﹣b，则⊙（1⊙3）等于（ ）
A．2 B．1 C．0.5 D．0
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：1⊙3＝2×1﹣3＝﹣1，
则原式＝⊙（﹣1）＝2×﹣（﹣1）＝1+1＝2．
故选：A．
9．如图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积（ ）
A．a2﹣b2 B．2ab C．（a+b）2 D．（a﹣b）2
【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．
【解答】解：∵图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，
∴正方形的边长为：a+b，
∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），
正方形的面积为（a+b）2，
∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．
故选：D．
10．计算3的正数次幂，30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得32020的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
【分析】观察个位数的变化规律：1，3，9，7．之后又是1，3，9，7．即4个数循环，由第1个数是0次方，第2个数是1次方，进而可得2021除以4结果为505，余数为1，即可得出答案．
【解答】解：由30＝1；31＝3；32＝9；33＝27；34＝81；35＝243；36＝729；37＝2187；…，
可得等号右边个位数变化规律为：1，3，9，7；1，3，9，7．
即以每四个数后，又出现1，3，9，7．
因为第1个数是0次方开始的，
所以2021÷4＝505余1．
即和第1次出的位置相同．个位为1．
故选：A．
二．填空题（共4小题）
11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则支出20元应该表示为 ﹣20元 ．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：根据题意，收入60元记作+60元，
支出20元应该表示为﹣20元．
故答案为：﹣20元．
12．点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将A点向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度，此时点A所表示的数是 0 ．
【分析】根据题意先确定A点表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，左加右减，列出算式．
【解答】解：因为点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，
所以，点A表示的数为3，
移动后点A所表示的数是：3﹣4+1＝0．
13．标价m元的上衣，打八五折后，便宜了 0.15m 元钱．
【分析】根据打八五折出售，也就是按原价的85%出售，那么便宜了1﹣85%＝15%，然后再进行解答即可．
【解答】解：根据题意得：
m•（1﹣85%）＝0.15m（元），
答：便宜了0.15m元．
故答案为：0.15m．
14．已知a、b、c、d互不相等的四个整数，且（a﹣3）（b﹣3）（c﹣3）（d﹣3）＝25，则a+b+c+d＝ 12 ．
【分析】找出25的四个互不相等的因数，即1，﹣1，5，﹣5，据此得出a﹣3＝1，b﹣3＝﹣1，c﹣3＝5，d﹣3＝﹣5，从而得出答案．
【解答】解：∵四个互不相等的整数（a﹣3），（b﹣3），（c﹣3），（d﹣3）的积为25，
∴这四个数只能是1，﹣1，5，﹣5，
∴a﹣3＝1，b﹣3＝﹣1，c﹣3＝5，d﹣3＝﹣5，
则a+b+c+d＝12．
故答案为：12．
三．解答题
15．如图，3×3的正方形方格中共有9个空格，如果同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和相等，我们把这样的图表叫做幻方，请将2，3，4，5，6，7，8，9，10填入右表构成幻方．
【分析】方格正中间的数必为这9个数按从小到大的顺序排列后正中间的数6，进而最大的数10，和最小的数2加上6，就组成一列，然后是10，6，2，保证每行、每列及对角线上各数之和都相等．
【解答】解：如表：
5
10
3
4
6
8
9
2
7
．
16．把下列各数填入相应的集合里：
+5，，4.2，0，﹣5.37，，﹣3．
（1）自然数集合：{ +5，0 …}；
（2）整数集合：{ +5，0，﹣3 …}；
（3）分数集合：{ ，4.2，﹣5.37， …}；
（4）负有理数集合：{ ，﹣5.37，﹣3 …}．
【分析】根据正有理数、负分数、整数、自然数的定义即可得到结果．
【解答】解：（1）自然数集合：{+5，0 …}；
（2）整数集合：{+5，0，﹣3 …}．
（3）分数集合：{，4.2，﹣5.37，…}；
（4）负有理数集合：{，﹣5.37，﹣3 …}．
故答案为：（1）+5，0；（2）+5，0，﹣3；（3），4.2，﹣5.37，；（4），﹣5.37，﹣3．
17．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＜”把这些数连接起来：﹣，0，4，﹣|﹣2|，﹣（﹣3.5）．
【分析】判断各个数的符号和绝对值，再在数轴上表示出来，利用数轴上各个数所表示的点位置比较有理数的大小．
【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣3.5）＝3.5，在数轴上表示如下：
所以﹣|﹣2|＜﹣＜0＜﹣（﹣3.5）＜4．
18．计算：
（1）﹣3.5÷×（﹣）；
（2）﹣12×7；
（3）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）；
（4）﹣32﹣3×22﹣（﹣3×2）3．
【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求值；
（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值；
（3）原式逆用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣××（﹣）
＝××
＝3；
（2）原式＝（﹣13+）×7
＝﹣91+
＝﹣90；
（3）原式＝25×（+﹣）
＝25×1
＝25；
（4）原式＝﹣9﹣3×4﹣（﹣6）3
＝﹣9﹣12+216
＝195．
19．已知|a|＝5，b2＝9，求下列各式的值：
（1）a+b；
（2）．
【分析】（1）先根据绝对值性质和乘方的定义得出a、b的值，再分别代入计算即可；
（2）将a、b的值分别代入计算．
【解答】解：（1）∵|a|＝5，
∴a＝±5；
又b2＝9，
∴b＝±3，
a+b＝（±5）+（±3）结果有四种情况：5+3＝8，﹣5﹣3＝﹣8，﹣5+3＝﹣2，5﹣3＝2；
（2）结果有两种情况：．
20．在抗击新冠疫情的斗争中，某口罩厂全面提高生产能力，计划每天生产300包口罩，由于各种原因，实际每天的产量与计划有出入，下表为某周生产的增减情况（超产为正，不足为负）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
（1）产量最多的一天是 316 包，最少的一天是 290 包．
（2）这一周共生产口罩多少包？
（3）该工厂实行计件工资，每生产一包口罩可得50元，每超过一包另奖励15元，每少生产一包扣30元，那么该厂工人本周前两天的工资分别是多少元？
【分析】（1）根据正负数的意义判断即可；
（2）把七天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
（3）根据题意列出算式求解即可．
【解答】解：由题意可得，产量最多的一天是：300+16＝316（包），最少的一天是：300﹣10＝290（包）．
故答案为：（1）316，290；
（2）300×7+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9＝2109（包），
答：这一周共生产口罩2109包；
（3）第一天：300×50+5×65＝15325（元），
第二天：298×50﹣2×30＝14840（元），
答：第一天工资工资15325元，第二天工资14840元．
21．当a＝4，b＝﹣3时，
（1）分别计算代数式：a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2的值．
（2）观察两个代数式的值，你发现两个代数式之间有什么关系，请用式子表示出来．
（3）利用（2）中的关系式计算：108.52﹣2×108.5×58.5+58.52．
【分析】（1）把a＝4，b＝﹣3分别代入a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2求值即可；
（2）根据（1）中两式的计算结果即可总结归纳；
（3）利用（2）只的结果即可求解．
【解答】解：（1）当a＝4，b＝﹣3时，
a2﹣2ab+b2＝42﹣2×4×（﹣3）+（﹣3）2＝49，
（a﹣b）2＝（4+3）2＝49．
（2）由（1）得，
a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2．
（3）由（2）得，
108.52﹣2×108.5×58.5+58.52＝（108.5﹣58.5）2＝2500．
22．开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品，他去两家文体商店对笔记本的价格进行了咨询：
商店A：购买本数不超过100本时，每本5元；超过100本时，超过的部分每本4元．
商店B：无论买多少本，每本4.5元．
（1）设购买的笔记本为x本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用．
（2）若学校要购买300本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由．
【分析】（1）由于没有告诉我们x是否超过100本，所以我们要分两种情况分别计算；（2）当x＝300时，分别计算两家商店的费用，费用少的比较合算．
【解答】解：（1）商店A：不超过100本，费用为：5x元；
100本以上，费用为：
100×5+（x﹣100）×4
＝（4x+100）元；
商店B：费用为：4.5x元；
（2）去商店A比较合算，理由如下：
当x＝300时，
商店A：
4x+100
＝4×300+100
＝1300（元）；
商店B：
4.5x
＝4.5×300
＝1350（元）．
因为1300＜1350，
所以在商店A购买比较合算．
23．阅读下列材料，然后解决问题．
1+2＝，1+2+3＝，1+2+3+4＝…
，，…
（1）试猜想：1+2+3+…+n＝ ，＝ ．
（2）运用（1）中猜想得到的规律计算：
①1+2+3+…+2020；
②+++…+；
③+++…++．
【分析】（1）根据题意中所给等式，即可发现规律完成填空；
（2）①结合（1）中的第1个结论进行计算即可；
②结合（1）中的第2个结论进行计算即可；
③先将原式变形后，再结合（1）中的第2个结论进行计算即可．
【解答】解：（1）根据题意，得
1+2+3+…+n＝，
＝；
故答案为：，；
（2）①1+2+3+…+2020＝；
②＝；
③
＝．
2020-2021学年山西省临汾市侯马市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并填在下面的表格里）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．下列说法正确的是（ ）
A．数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边
B．绝对值是本身的数是正数
C．最大的负整数是﹣1
D．有理数分为正有理数和负有理数
3．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×109个 B．12×109个 C．1.2×1010个 D．1.2×1011个
4．下列各式不成立的是（ ）
A．22＝（﹣2）2 B．﹣23＝（﹣2）3 C．﹣（+2）＝﹣|+2| D．﹣（﹣2）＝﹣|﹣2|
5．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1
6．关于代数式x+1的结果，下列说法一定正确的是（ ）
A．比1大 B．比1小 C．比x大 D．比x小
7．a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，那么代数式：（a+b）（x+y）﹣ab﹣的值为（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
8．“⊙”表示一种运算符号，其意义是a⊙b＝2a﹣b，则⊙（1⊙3）等于（ ）
A．2 B．1 C．0.5 D．0
9．如图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积（ ）
A．a2﹣b2 B．2ab C．（a+b）2 D．（a﹣b）2
10．计算3的正数次幂，30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得32020的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中的横线上）
11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则支出20元应该表示为 ．
12．点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将A点向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度，此时点A所表示的数是 ．
13．标价m元的上衣，打八五折后，便宜了 元钱．
14．已知a、b、c、d互不相等的四个整数，且（a﹣3）（b﹣3）（c﹣3）（d﹣3）＝25，则a+b+c+d＝ ．
三、解答题（共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．如图，3×3的正方形方格中共有9个空格，如果同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和相等，我们把这样的图表叫做幻方，请将2，3，4，5，6，7，8，9，10填入右表构成幻方．
16．把下列各数填入相应的集合里：
+5，，4.2，0，﹣5.37，，﹣3．
（1）自然数集合：{ …}；
（2）整数集合：{ …}；
（3）分数集合：{ …}；
（4）负有理数集合：{ …}．
17．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＜”把这些数连接起来：﹣，0，4，﹣|﹣2|，﹣（﹣3.5）．
18．计算：
（1）﹣3.5÷×（﹣）；
（2）﹣12×7；
（3）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）；
（4）﹣32﹣3×22﹣（﹣3×2）3．
19．已知|a|＝5，b2＝9，求下列各式的值：
（1）a+b；
（2）．
20．在抗击新冠疫情的斗争中，某口罩厂全面提高生产能力，计划每天生产300包口罩，由于各种原因，实际每天的产量与计划有出入，下表为某周生产的增减情况（超产为正，不足为负）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
（1）产量最多的一天是 包，最少的一天是 包．
（2）这一周共生产口罩多少包？
（3）该工厂实行计件工资，每生产一包口罩可得50元，每超过一包另奖励15元，每少生产一包扣30元，那么该厂工人本周前两天的工资分别是多少元？
21．当a＝4，b＝﹣3时，
（1）分别计算代数式：a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2的值．
（2）观察两个代数式的值，你发现两个代数式之间有什么关系，请用式子表示出来．
（3）利用（2）中的关系式计算：108.52﹣2×108.5×58.5+58.52．
22．开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品，他去两家文体商店对笔记本的价格进行了咨询：
商店A：购买本数不超过100本时，每本5元；超过100本时，超过的部分每本4元．
商店B：无论买多少本，每本4.5元．
（1）设购买的笔记本为x本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用．
（2）若学校要购买300本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由．
23．阅读下列材料，然后解决问题．
1+2＝，1+2+3＝，1+2+3+4＝…
，，…
（1）试猜想：1+2+3+…+n＝ ，＝ ．
（2）运用（1）中猜想得到的规律计算：
①1+2+3+…+2020；
②+++…+；
③+++…++．
2020-2021学年山西省临汾市侯马市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．
【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．
故选：A．
2．下列说法正确的是（ ）
A．数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边
B．绝对值是本身的数是正数
C．最大的负整数是﹣1
D．有理数分为正有理数和负有理数
【分析】根据绝对值的意义，负整数的意义，有理数的分类和意义，数轴的特征即可解题．
【解答】解：A、a可以表示任意实数，﹣a是它的相反数，也是任意实数，数轴上的点表示的都是实数，故A不符合题意；
B、0的绝对值也是它本身，故B不符合题意；
C、最大的负整数是﹣1，故C符合题意；
D、有理数分为正有理数、0、负有理数，故D不符合题意．
故选：C．
3．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×109个 B．12×109个 C．1.2×1010个 D．1.2×1011个
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：120亿个用科学记数法可表示为：1.2×1010个．
故选：C．
4．下列各式不成立的是（ ）
A．22＝（﹣2）2 B．﹣23＝（﹣2）3 C．﹣（+2）＝﹣|+2| D．﹣（﹣2）＝﹣|﹣2|
【分析】根据有理数的乘方、绝对值化简解答．
【解答】解：A、22＝（﹣2）2，成立；
B、﹣23＝（﹣2）3，成立；
C、﹣（+2）＝﹣|+2|，成立；
D、﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，不成立；
故选：D．
5．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1
【分析】利用非负数的性质得出x，y的值，代入计算得出答案．
【解答】解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣3＝0，
解得：x＝﹣2，y＝3，
故x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．
故选：A．
6．关于代数式x+1的结果，下列说法一定正确的是（ ）
A．比1大 B．比1小 C．比x大 D．比x小
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【解答】解：由于1＞0，
∴x+1＞x，
故选：C．
7．a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，那么代数式：（a+b）（x+y）﹣ab﹣的值为（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
【分析】根据a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，可以得到ab＝1，x+y＝0，＝﹣1，代入所求解析式即可求解．
【解答】解：∵a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，
∴ab＝1，x+y＝0，＝﹣1．
∴原式＝1×0﹣1﹣（﹣1）＝﹣1+1＝0．
故选：D．
8．“⊙”表示一种运算符号，其意义是a⊙b＝2a﹣b，则⊙（1⊙3）等于（ ）
A．2 B．1 C．0.5 D．0
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：1⊙3＝2×1﹣3＝﹣1，
则原式＝⊙（﹣1）＝2×﹣（﹣1）＝1+1＝2．
故选：A．
9．如图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积（ ）
A．a2﹣b2 B．2ab C．（a+b）2 D．（a﹣b）2
【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．
【解答】解：∵图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，
∴正方形的边长为：a+b，
∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），
正方形的面积为（a+b）2，
∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．
故选：D．
10．计算3的正数次幂，30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得32020的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
【分析】观察个位数的变化规律：1，3，9，7．之后又是1，3，9，7．即4个数循环，由第1个数是0次方，第2个数是1次方，进而可得2021除以4结果为505，余数为1，即可得出答案．
【解答】解：由30＝1；31＝3；32＝9；33＝27；34＝81；35＝243；36＝729；37＝2187；…，
可得等号右边个位数变化规律为：1，3，9，7；1，3，9，7．
即以每四个数后，又出现1，3，9，7．
因为第1个数是0次方开始的，
所以2021÷4＝505余1．
即和第1次出的位置相同．个位为1．
故选：A．
二．填空题（共4小题）
11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则支出20元应该表示为 ﹣20元 ．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：根据题意，收入60元记作+60元，
支出20元应该表示为﹣20元．
故答案为：﹣20元．
12．点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将A点向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度，此时点A所表示的数是 0 ．
【分析】根据题意先确定A点表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，左加右减，列出算式．
【解答】解：因为点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，
所以，点A表示的数为3，
移动后点A所表示的数是：3﹣4+1＝0．
13．标价m元的上衣，打八五折后，便宜了 0.15m 元钱．
【分析】根据打八五折出售，也就是按原价的85%出售，那么便宜了1﹣85%＝15%，然后再进行解答即可．
【解答】解：根据题意得：
m•（1﹣85%）＝0.15m（元），
答：便宜了0.15m元．
故答案为：0.15m．
14．已知a、b、c、d互不相等的四个整数，且（a﹣3）（b﹣3）（c﹣3）（d﹣3）＝25，则a+b+c+d＝ 12 ．
【分析】找出25的四个互不相等的因数，即1，﹣1，5，﹣5，据此得出a﹣3＝1，b﹣3＝﹣1，c﹣3＝5，d﹣3＝﹣5，从而得出答案．
【解答】解：∵四个互不相等的整数（a﹣3），（b﹣3），（c﹣3），（d﹣3）的积为25，
∴这四个数只能是1，﹣1，5，﹣5，
∴a﹣3＝1，b﹣3＝﹣1，c﹣3＝5，d﹣3＝﹣5，
则a+b+c+d＝12．
故答案为：12．
三．解答题
15．如图，3×3的正方形方格中共有9个空格，如果同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和相等，我们把这样的图表叫做幻方，请将2，3，4，5，6，7，8，9，10填入右表构成幻方．
【分析】方格正中间的数必为这9个数按从小到大的顺序排列后正中间的数6，进而最大的数10，和最小的数2加上6，就组成一列，然后是10，6，2，保证每行、每列及对角线上各数之和都相等．
【解答】解：如表：
5
10
3
4
6
8
9
2
7
．
16．把下列各数填入相应的集合里：
+5，，4.2，0，﹣5.37，，﹣3．
（1）自然数集合：{ +5，0 …}；
（2）整数集合：{ +5，0，﹣3 …}；
（3）分数集合：{ ，4.2，﹣5.37， …}；
（4）负有理数集合：{ ，﹣5.37，﹣3 …}．
【分析】根据正有理数、负分数、整数、自然数的定义即可得到结果．
【解答】解：（1）自然数集合：{+5，0 …}；
（2）整数集合：{+5，0，﹣3 …}．
（3）分数集合：{，4.2，﹣5.37，…}；
（4）负有理数集合：{，﹣5.37，﹣3 …}．
故答案为：（1）+5，0；（2）+5，0，﹣3；（3），4.2，﹣5.37，；（4），﹣5.37，﹣3．
17．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＜”把这些数连接起来：﹣，0，4，﹣|﹣2|，﹣（﹣3.5）．
【分析】判断各个数的符号和绝对值，再在数轴上表示出来，利用数轴上各个数所表示的点位置比较有理数的大小．
【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣3.5）＝3.5，在数轴上表示如下：
所以﹣|﹣2|＜﹣＜0＜﹣（﹣3.5）＜4．
18．计算：
（1）﹣3.5÷×（﹣）；
（2）﹣12×7；
（3）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）；
（4）﹣32﹣3×22﹣（﹣3×2）3．
【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求值；
（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值；
（3）原式逆用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣××（﹣）
＝××
＝3；
（2）原式＝（﹣13+）×7
＝﹣91+
＝﹣90；
（3）原式＝25×（+﹣）
＝25×1
＝25；
（4）原式＝﹣9﹣3×4﹣（﹣6）3
＝﹣9﹣12+216
＝195．
19．已知|a|＝5，b2＝9，求下列各式的值：
（1）a+b；
（2）．
【分析】（1）先根据绝对值性质和乘方的定义得出a、b的值，再分别代入计算即可；
（2）将a、b的值分别代入计算．
【解答】解：（1）∵|a|＝5，
∴a＝±5；
又b2＝9，
∴b＝±3，
a+b＝（±5）+（±3）结果有四种情况：5+3＝8，﹣5﹣3＝﹣8，﹣5+3＝﹣2，5﹣3＝2；
（2）结果有两种情况：．
20．在抗击新冠疫情的斗争中，某口罩厂全面提高生产能力，计划每天生产300包口罩，由于各种原因，实际每天的产量与计划有出入，下表为某周生产的增减情况（超产为正，不足为负）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
（1）产量最多的一天是 316 包，最少的一天是 290 包．
（2）这一周共生产口罩多少包？
（3）该工厂实行计件工资，每生产一包口罩可得50元，每超过一包另奖励15元，每少生产一包扣30元，那么该厂工人本周前两天的工资分别是多少元？
【分析】（1）根据正负数的意义判断即可；
（2）把七天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
（3）根据题意列出算式求解即可．
【解答】解：由题意可得，产量最多的一天是：300+16＝316（包），最少的一天是：300﹣10＝290（包）．
故答案为：（1）316，290；
（2）300×7+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9＝2109（包），
答：这一周共生产口罩2109包；
（3）第一天：300×50+5×65＝15325（元），
第二天：298×50﹣2×30＝14840（元），
答：第一天工资工资15325元，第二天工资14840元．
21．当a＝4，b＝﹣3时，
（1）分别计算代数式：a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2的值．
（2）观察两个代数式的值，你发现两个代数式之间有什么关系，请用式子表示出来．
（3）利用（2）中的关系式计算：108.52﹣2×108.5×58.5+58.52．
【分析】（1）把a＝4，b＝﹣3分别代入a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2求值即可；
（2）根据（1）中两式的计算结果即可总结归纳；
（3）利用（2）只的结果即可求解．
【解答】解：（1）当a＝4，b＝﹣3时，
a2﹣2ab+b2＝42﹣2×4×（﹣3）+（﹣3）2＝49，
（a﹣b）2＝（4+3）2＝49．
（2）由（1）得，
a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2．
（3）由（2）得，
108.52﹣2×108.5×58.5+58.52＝（108.5﹣58.5）2＝2500．
22．开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品，他去两家文体商店对笔记本的价格进行了咨询：
商店A：购买本数不超过100本时，每本5元；超过100本时，超过的部分每本4元．
商店B：无论买多少本，每本4.5元．
（1）设购买的笔记本为x本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用．
（2）若学校要购买300本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由．
【分析】（1）由于没有告诉我们x是否超过100本，所以我们要分两种情况分别计算；（2）当x＝300时，分别计算两家商店的费用，费用少的比较合算．
【解答】解：（1）商店A：不超过100本，费用为：5x元；
100本以上，费用为：
100×5+（x﹣100）×4
＝（4x+100）元；
商店B：费用为：4.5x元；
（2）去商店A比较合算，理由如下：
当x＝300时，
商店A：
4x+100
＝4×300+100
＝1300（元）；
商店B：
4.5x
＝4.5×300
＝1350（元）．
因为1300＜1350，
所以在商店A购买比较合算．
23．阅读下列材料，然后解决问题．
1+2＝，1+2+3＝，1+2+3+4＝…
，，…
（1）试猜想：1+2+3+…+n＝ ，＝ ．
（2）运用（1）中猜想得到的规律计算：
①1+2+3+…+2020；
②+++…+；
③+++…++．
【分析】（1）根据题意中所给等式，即可发现规律完成填空；
（2）①结合（1）中的第1个结论进行计算即可；
②结合（1）中的第2个结论进行计算即可；
③先将原式变形后，再结合（1）中的第2个结论进行计算即可．
【解答】解：（1）根据题意，得
1+2+3+…+n＝，
＝；
故答案为：，；
（2）①1+2+3+…+2020＝；
②＝；
③
＝．
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