江苏省徐州市睢宁县2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份江苏省徐州市睢宁县2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.四个选项中只有一个正确选项）
1．（3分）⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，则直线l和⊙O的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．不能确定
2．（3分）对于函数y＝（x+5）2﹣4，下列说法正确的是（ ）
A．y的最大值是5B．y的最小值是﹣5
C．y的最大值是4D．y的最小值是﹣4
3．（3分）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A．x2﹣6x＝0B．x2﹣1＝0C．x2﹣6x+9＝0D．x2+2x﹣1＝0
4．（3分）给出下列说法：
①长度相等的两条弧是等弧；
②相等的两个圆心角所对的弦相等；
③同弧或等弧所对的圆周角相等；
④圆周角的度数等于它所对弧的度数．其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．②D．③
5．（3分）为促进消费，某超市对部分商品进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价700元的服装，优惠后实际仅需448元．设该服装打x折，则可列出的方程为（ ）
A．700（1﹣2x）＝448B．700（1﹣x）2＝448
C．D．
6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，PB交⊙O于点C，连接OC，若∠AOC＝70°，则∠P的度数是（ ）
A．45°B．55°C．35°D．50°
7．（3分）如图，正六角形螺帽的边长a为1cm，则扳手的开口b的长为（ ）
A．B．2cmC．D．1cm
8．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的图象经过点A（﹣1，0），B（0，2），且顶点在第一象限，设p＝a+b+c，则p的取值范围是（ ）
A．0＜p＜4B．﹣8＜p＜0C．0＜p＜8D．p＞0
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）一元二次方程2x（x+1）＝1的一般形式是 ．
10．（3分）写一个关于x的一元二次方程，使其两个根互为相反数 ．
11．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OC，若∠ACO＝40°，则∠B＝ °．
12．（3分）如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA＝2m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为 m2．（结果保留π）
13．（3分）如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为 ．
14．（3分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝8cm，则球的半径长为 ．
15．（3分）已知△ABC是等边三角形纸片，BC＝6cm，若从该纸片中剪下一个半径为rcm的圆，则r的最大值是 ．
16．（3分）若二次函数y＝﹣x2+4x﹣3的图象沿x轴向左平移m个单位长度后经过坐标原点，则m＝ ．
17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x2+2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣5＜x1＜﹣3，0＜x2＜3，则y1 y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
18．（3分）如图，AB是⊙O的弦，C是优弧上一动点，连接AC，BC，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE．若，∠ACB＝60°，则DE的最大值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共86分。要求写出解答或计算过程）
19．（10分）解方程：
（1）9x2＝（x﹣1）2；
（2）x2+4x﹣1＝0．
20．（10分）已知关于x的方程x2﹣x+m＝1．
（1）若该方程有两个实数根，求m的取值范围；
（2）若方程有一个根为﹣2，求m的值及方程的另一个根．
21．（12分）根据表中信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）在网格中画出函数y＝（x﹣2）•（x+a）与y＝x+1的图象；
（3）直接写出不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集： ．
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，点C是的中点，连接AD．判断AD与OC的位置关系，并说明理由．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC上，以CE为直径的⊙O经过AB上的点D，且BD＝BC．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AD＝8，AE＝4，求CE的长．
24．（12分）某校开辟了一块矩形菜地作为劳动教育基地，如图所示，已知矩形菜地的一面靠墙（墙的最大可用长度为20米），其余用长为39米的篱笆围成，菜地靠前的边上预留了一个宽为1米的小门（小门不用篱笆）
（1）设菜地的宽AB为x米，则AD＝ 米（用含x的代数式表示）；
（2）当x为何值时，围成的菜地面积为192平方米？
（3）当x为何值时，围成的菜地面积最大？
25．（12分）【推理证明】
（1）如图①，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，求证：A、B、C、D四点共圆．小明认为：连接AC，取AC的中点O，连接OB、OD即可证明，请你按照小明的思路完成证明过程；
【尝试应用】
（2）如图②，在正方形ABCD中，点E是边AB上任意一点，连接DE，交AC于点F，请利用无刻度的直尺与圆规在线段CF上确定点P，使△DEP是直角三角形．（不写作法，保留作图痕迹）
【拓展延伸】
（3）在（2）的基础上，若AB＝3，BE＝2AE，求线段DP的长．
26．（12分）如图①，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，﹣3）．
（1）填空：b＝ ，c＝ ；
（2）如图②，已知点P在抛物线y＝x2+bx+c上运动，连接OP、CP、BC，若S△COP＝2S△BOC，求点P的坐标；
（3）如图③，若点M是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接BM交AC于点N．连接AM，若△AMN的面积记为S1，△ABN的面积记为S2，则是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年江苏省徐州市睢宁县九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.四个选项中只有一个正确选项）
1．（3分）⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，则直线l和⊙O的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．不能确定
【答案】C
【分析】因为圆心到直线的距离大于半径，所以直线l与圆相离．
【解答】解：（1）∵4＞2，
∴d＞r，
∴直线l与⊙O相离，
故选：C．
2．（3分）对于函数y＝（x+5）2﹣4，下列说法正确的是（ ）
A．y的最大值是5B．y的最小值是﹣5
C．y的最大值是4D．y的最小值是﹣4
【答案】D
【分析】根据函数解析式，可得到图象的开口方向和顶点坐标，从而得到 最值．
【解答】解：∵函数y＝（x+5）2﹣4的图象为抛物线，
∴图象的开口向上，顶点坐标为（﹣5，﹣4），
∴y有最小值是﹣4．
故选：D．
3．（3分）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A．x2﹣6x＝0B．x2﹣1＝0C．x2﹣6x+9＝0D．x2+2x﹣1＝0
【答案】C
【分析】利用根的判别式的值判断即可．
【解答】解：A、x2﹣6x＝0，Δ＝36＞0，方程有不相等的实数根；
B、x2﹣1＝0，Δ＝4＞0，方程有不相等的实数根；
C、x2﹣6x+9＝0，Δ＝36﹣36＝0，方程有相等的实数根；
D、x2+2x﹣1＝0，Δ＝4+4＝8＞0，方程有不相等的实数根；
故选：C．
4．（3分）给出下列说法：
①长度相等的两条弧是等弧；
②相等的两个圆心角所对的弦相等；
③同弧或等弧所对的圆周角相等；
④圆周角的度数等于它所对弧的度数．其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．②D．③
【答案】D
【分析】①根据“在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧”判断即可；
②根据“在同圆或等圆中，相等的两个圆心角所对的弦相等”判断即可；
③④根据圆周角定理判断即可．
【解答】解：在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，
∴①不正确，不符合题意；
在同圆或等圆中，相等的两个圆心角所对的弦相等，
∴②不正确，不符合题意；
同弧或等弧所对的圆周角相等，
∴③正确，符合题意；
圆周角的度数等于它所对弧的圆心角度数的一半，
∴④不正确，不符合题意．
故选：D．
5．（3分）为促进消费，某超市对部分商品进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价700元的服装，优惠后实际仅需448元．设该服装打x折，则可列出的方程为（ ）
A．700（1﹣2x）＝448B．700（1﹣x）2＝448
C．D．
【答案】D
【分析】利用优惠后的实际价格＝原价×（）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：700（）2＝448．
故选：D．
6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，PB交⊙O于点C，连接OC，若∠AOC＝70°，则∠P的度数是（ ）
A．45°B．55°C．35°D．50°
【答案】B
【分析】根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，
∴∠PAB＝90°，
∵∠AOC＝70°，
∴∠B＝∠AOC＝35°，
∴∠P＝90°﹣35°＝55°，
故选：B．
7．（3分）如图，正六角形螺帽的边长a为1cm，则扳手的开口b的长为（ ）
A．B．2cmC．D．1cm
【答案】A
【分析】过点A作AC⊥BC于点C，解直角三角形即可求解．
【解答】解：如图，过点A作AC⊥BC于点C，
∵正六边形的每一个内角为120°，
∴∠CAB＝30°，
∴BC＝AB＝cm，AC＝BC＝cm，
∴b＝2AC＝（cm），
故选：A．
8．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的图象经过点A（﹣1，0），B（0，2），且顶点在第一象限，设p＝a+b+c，则p的取值范围是（ ）
A．0＜p＜4B．﹣8＜p＜0C．0＜p＜8D．p＞0
【答案】A
【分析】二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象顶点在第一象限，且经过点（﹣1，0），得到b＝a+2，进而求解．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点B，则c＝2，
则抛物线的表达式为：y＝ax2+bx+2
抛物线过点（﹣1，0），
∴a﹣b+2＝0，
∴b＝a+2，
当x＝1时，y＝ax2+bx+c＝a+b+c，
∴y＝a+b+c＝a+a+2+2＝2a+4，
经过点（﹣1，0），顶点在一象限，知a＜0，
则2a+4＜4，
经过点（﹣1，0），顶点在一象限，
∴x＝1时，y＞0，
所以0＜a+b+c＜4，
∴0＜p＜4，
故选：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）一元二次方程2x（x+1）＝1的一般形式是 2x2+2x﹣1＝0 ．
【答案】2x2+2x﹣1＝0．
【分析】一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0），由此计算即可．
【解答】解：2x（x+1）＝1，
2x2+2x＝1，
2x2+2x﹣1＝0，
故答案为：2x2+2x﹣1＝0．
10．（3分）写一个关于x的一元二次方程，使其两个根互为相反数 x2﹣1＝0（答案不唯一） ．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用根据与系数的关系得出b＝0，且＝﹣1，进而得出答案．
【解答】解：∵一元二次方程两个根互为相反数，
∴此方程可以为：x2﹣1＝0（答案不唯一），
故答案为：x2﹣1＝0（答案不唯一）．
11．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OC，若∠ACO＝40°，则∠B＝ 50 °．
【答案】50．
【分析】连接OA，先利用等腰三角形的性质可得∠ACO＝∠OAC＝40°，然后利用三角形内角和定理可得：∠AOC＝100°，再利用圆周角定理进行计算即可解答．
【解答】解：连接OA，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠OAC＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣∠ACO﹣∠OAC＝100°，
∴∠B＝∠AOC＝50°，
故答案为：50．
12．（3分）如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA＝2m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为 m2．（结果保留π）
【答案】．
【分析】用扇形的面积减去△COD的面积即可解决问题．
【解答】解：∵点C，D分别是OA，OB的中点，OA＝2m，
∴，
∴，
，
∴花窗的面积为：m2．
故答案为：．
13．（3分）如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为 2m ．
【答案】2．
【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），
到抛物线解析式得出：a＝﹣，所以抛物线解析式为y＝﹣x2+2，
当水面上升1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y＝1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝1与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y＝1代入抛物线解析式得出：
1＝﹣x2+2，
解得：x＝±，
所以水面宽度增加到2米，
故答案为：2．
14．（3分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝8cm，则球的半径长为 5cm ．
【答案】5cm．
【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF＝x，则OM＝4﹣x，MF＝2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．
【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝90°，
∴四边形CDMN是矩形，
∴MN＝CD＝8，
设OF＝x cm，则ON＝OF，
∴OM＝MN﹣ON＝8﹣x，MF＝4，
在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2
即：（8﹣x）2+42＝x2
解得：x＝5．
故答案为：5cm．
15．（3分）已知△ABC是等边三角形纸片，BC＝6cm，若从该纸片中剪下一个半径为rcm的圆，则r的最大值是 cm ．
【答案】cm．
【分析】根据等边三角形的性质，当剪下的圆与等边三角形的三边相切时，圆的半径最大，求出等边三角形的内切圆的半径即可．
【解答】解：如图，当剪下的圆与等边三角形的三边相切时，圆的半径最大，
设等边三角形的内切圆的圆心为O，连接OA，OD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB＝60°，
∵OD⊥AB，OD＝r cm，
∴∠OAD＝30°，
∴OA＝2OD＝2r cm，
由勾股定理得AD＝r cm，
∵△ABC是等边三角形纸片，BC＝6cm，
∴AB＝BC＝6cm，
∴AD＝AB＝3cm，
∴＝3，
∴r＝，即r的最大值是cm，
故答案为：cm．
16．（3分）若二次函数y＝﹣x2+4x﹣3的图象沿x轴向左平移m个单位长度后经过坐标原点，则m＝ 1 ．
【答案】1．
【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，再根据向左平移横坐标减表示出平移后的抛物线解析式，再把原点的坐标代入计算即可得解．
【解答】解：∵y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，
∴沿x轴向左平移m个单位长度后的函数解析式为y＝﹣（x﹣2+m）2+1，
∵函数图象经过坐标原点，
∴（0﹣2+m）2+1＝0，
解得m＝1（负数舍去）．
故答案为：1．
17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x2+2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣5＜x1＜﹣3，0＜x2＜3，则y1 ＞ y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】＞．
【分析】通过比较点M和点N到y轴的距离的远近判断y1与y2的大小．
【解答】解：函数y＝x2+2的开口向上，对称轴为y轴，
而M（x1，y1）到y轴的距离比N（x2，y2）点到y轴的距离要远，
所以y1＞y2．
故答案为：＞．
18．（3分）如图，AB是⊙O的弦，C是优弧上一动点，连接AC，BC，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE．若，∠ACB＝60°，则DE的最大值为 2 ．
【答案】2．
【分析】根据三角形中位线定理可得DE＝AC，所以当DE最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．
【解答】解：∵点D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE＝AC，
∴当AC取得最大值时，DE就取得最大值，当AC是直径时最大，
∵AC是直径时∠B＝90°，
又∠ACB＝60°，AB＝2，
∴AC＝＝＝4，
∴DE＝AC＝2，
∴DE的最大值为2．
故答案为：2．
三、解答题（本大题共8小题，共86分。要求写出解答或计算过程）
19．（10分）解方程：
（1）9x2＝（x﹣1）2；
（2）x2+4x﹣1＝0．
【答案】（1）x1＝，x2＝﹣；
（2）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
【分析】（1）先移项，再利用因式分解法把原方程转化3x+x﹣1＝0或3x﹣x+1＝0，然后解两个一次方程即可；
（2）先利用配方法得到（x+2）2＝5，然后利用直接开平方法解方程．
【解答】解：（1）9x2＝（x﹣1）2，
9x2﹣（x﹣1）2＝0，
（3x+x﹣1）（3x﹣x+1）＝0，
3x+x﹣1＝0或3x﹣x+1＝0，
所以x1＝，x2＝﹣；
（2）x2+4x﹣1＝0，
x2+4x＝1，
x2+4x+4＝5，
（x+2）2＝5，
x+2＝±，
所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
20．（10分）已知关于x的方程x2﹣x+m＝1．
（1）若该方程有两个实数根，求m的取值范围；
（2）若方程有一个根为﹣2，求m的值及方程的另一个根．
【答案】（1）m的取值范围是m；
（2）m＝﹣5，方程的另一个根为3．
【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式即可解决问题．
（2）将x＝﹣2代入方程即可求出m的值，再利用一元二次方程根与系数的关系求出另一个根即可．
【解答】解：（1）因为关于x的方程x2﹣x+m＝1有两个实数根，
将所给方程整理成一般式得，x2﹣x+m﹣1＝0，
所以Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，
解得m，
所以m的取值范围是m．
（2）将x＝﹣2代入原方程得，
（﹣2）2﹣（﹣2）+m＝1，
解得m＝﹣5，
又因为两根之和为1，
所以方程的另一个根为3．
21．（12分）根据表中信息，解答下列问题：
（1）a＝ 1 ，b＝ 0 ，c＝ ﹣2 ；
（2）在网格中画出函数y＝（x﹣2）•（x+a）与y＝x+1的图象；
（3）直接写出不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集： x＜﹣1或x＞3． ．
【答案】（1）1，0，﹣2；
（2）见解析；
（3）x＜﹣1或x＞3．
【分析】（1）把x＝﹣1，y＝0代入y＝（x﹣2）•（x+a）得，﹣3×（﹣1+a）＝0，得到a＝1，求得y＝（x﹣2）•（x+1），把x＝2代入y＝（x﹣2）•（x+1）解方程即可得到结论；
（2）根据题意画出函数图象即可；
（3）根据函数图象即可得到结论．
【解答】解：（1）把x＝﹣1，y＝0代入y＝（x﹣2）•（x+a）得，﹣3×（﹣1+a）＝0，
解得a＝1，
∴y＝（x﹣2）•（x+1），
把x＝2代入y＝（x﹣2）•（x+1）得b＝0，把x＝0代入y＝（x﹣2）•（x+1）得c＝﹣2，
故答案为：1，0，﹣2；
（2）在网格中画出函数y＝（x﹣2）•（x+a）与y＝x+1的图象如图所示，
（3）由图象知x2﹣2x﹣3＞0的解集为x＜﹣1或x＞3．
故答案为：x＜﹣1或x＞3．
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，点C是的中点，连接AD．判断AD与OC的位置关系，并说明理由．
【答案】AD∥OC，理由见解析．
【分析】由圆心角、弧、弦的关系定理得到∠BOC＝∠BOD，由圆周角定理得到∠A＝∠BOD，因此∠BOC＝∠A，即可证明OC∥AD．
【解答】解：AD∥OC，理由如下：
∵点C是的中点，
∴∠BOC＝∠DOC，
∴∠BOC＝∠BOD，
∵∠A＝∠BOD，
∴∠BOC＝∠A，
∴OC∥AD．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC上，以CE为直径的⊙O经过AB上的点D，且BD＝BC．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AD＝8，AE＝4，求CE的长．
【答案】（1）见解析；
（2）12．
【分析】（1）连接OD，证明△OBD≌△OBC，得到∠ODB＝∠OCD＝90°，根据切线的判定定理即可证得结论；
（2）根据勾股定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：连接OD，OB，
在△OBD和△OBC中，
，
∴△OBD≌△OBC（SSS），
∴∠ODB＝∠OCD＝90°，
∴OD⊥AB，
∵OD是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知，OD⊥AB，
∴∠ADO＝90°，
∵AD2+OD2＝OA2，
∴82+OE2＝（4+OE）2，
∴OE＝6，
∴CE＝2OE＝12．
24．（12分）某校开辟了一块矩形菜地作为劳动教育基地，如图所示，已知矩形菜地的一面靠墙（墙的最大可用长度为20米），其余用长为39米的篱笆围成，菜地靠前的边上预留了一个宽为1米的小门（小门不用篱笆）
（1）设菜地的宽AB为x米，则AD＝ （40﹣2x） 米（用含x的代数式表示）；
（2）当x为何值时，围成的菜地面积为192平方米？
（3）当x为何值时，围成的菜地面积最大？
【答案】（1）（40﹣2x）；
（2）当x为12米时，围成的菜地面积为192平方米；
（3）当x为10米时，围成的菜地面积最大．
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；
（3）设围成的菜地面积为y平方米，根据题意得到函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）设菜地的宽AB为x米，则AD＝（39+1）﹣2x＝（40﹣2x）米；
故答案为：（40﹣2x）；
（2）根据题意得，（40﹣2x）•x＝192，
解得x1＝12，x2＝8，
当x＝12时，40﹣2×12＝16＜20，符合题意；
当x＝8时，40﹣2×8＝24＞20，不符合题意，
∴x＝12，
答：当x为12米时，围成的菜地面积为192平方米；
（3）设围成的菜地面积为y平方米，
根据题意得，y＝（40﹣2x）•x＝﹣2x2+40x＝﹣2（x2﹣20x+100﹣100）＝﹣2（x﹣10）2+200，
答：当x为10米时，围成的菜地面积最大．
25．（12分）【推理证明】
（1）如图①，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，求证：A、B、C、D四点共圆．小明认为：连接AC，取AC的中点O，连接OB、OD即可证明，请你按照小明的思路完成证明过程；
【尝试应用】
（2）如图②，在正方形ABCD中，点E是边AB上任意一点，连接DE，交AC于点F，请利用无刻度的直尺与圆规在线段CF上确定点P，使△DEP是直角三角形．（不写作法，保留作图痕迹）
【拓展延伸】
（3）在（2）的基础上，若AB＝3，BE＝2AE，求线段DP的长．
【答案】（1）见解答；
（2）见解答；
（3）PD＝．
【分析】（1）如图1，连接AC，取AC的中点O，连结OB、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OD＝OA＝OC＝OB，以此即可证明；
（2）如图2，作DE的垂直平分线可得△DEP是直角三角形；
（3）如图3，过点P作GH⊥AB于G，交CD于H，先求AE＝1，证明Rt△EGP≌Rt△PHD（HL），则∠DPH＝∠PEG，证明∠DPE＝90°，最后由勾股定理解答即可．
【解答】解：（1）如图1，连接AC，取AC的中点O，连接OB、OD，
∵∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴OD＝AC＝OB＝OA＝OC，
∴A、B、C、D四点共圆；
（2）如图2，作DE的垂直平分线KL，交AC于点P，连接EP，PD，则点P即为所求；
（3）如图3，过点P作GH⊥AB于G，交CD于H，
∵AB＝3，BE＝2AE，
∴AE＝1，BE＝2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠EAD＝90°，AD＝AB＝3，∠CAD＝∠BAC＝45°，
∴GH⊥CD，
∴∠DHP＝∠EGP＝90°，
∴△AGP等腰直角三角形，
∴AG＝PG，
∵∠BAD＝∠AGH＝∠GHD＝90°，
∴四边形AGHD是矩形，
∴AG＝DH，
∴PG＝DH，
由（2）作图知：PE＝PD，
∴Rt△EGP≌Rt△PHD（HL），
∴∠DPH＝∠PEG，
∵∠PEG+∠EPG＝90°，
∴∠DPH+∠EPG＝90°，
∴∠DPE＝90°，
由勾股定理得：ED2＝AE2+AD2＝EP2+PD2，
∴2PD2＝12+32＝10，
∴PD＝（负值舍）．
26．（12分）如图①，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，﹣3）．
（1）填空：b＝ 2 ，c＝ ﹣3 ；
（2）如图②，已知点P在抛物线y＝x2+bx+c上运动，连接OP、CP、BC，若S△COP＝2S△BOC，求点P的坐标；
（3）如图③，若点M是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接BM交AC于点N．连接AM，若△AMN的面积记为S1，△ABN的面积记为S2，则是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）2，﹣3；
（2）P的坐标为（2，5）或（﹣2，﹣3）；
（3）存在最大值，M的坐标为（﹣，﹣）．
【分析】（1）把A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c可解得答案；
（2）求出B（1，0），可得S△BOC＝×1×3＝，故S△COP＝3，设P（t，t2+2t﹣3），则×3|t|＝3，解得t＝2或t＝﹣2，即可得到答案；
（3）过M作MK⊥∥y轴交AC于K，过B作BT∥y轴交AC延长线于T，求出由A（﹣3，0），C（0，﹣3）可知直线AC解析式为y＝﹣x﹣3，可得T（1，﹣4），BT＝4，设M（m，m2+2m﹣3），则K（m，﹣m﹣3），故MK＝﹣m﹣3﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m，由△MNK∽△BNT，知＝＝＝＝﹣（m+）2+，根据二次函数性质可得答案．
【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c得：
，
解得，
故答案为：2，﹣3；
（2）由（1）知抛物线解析式为y＝x2+2x﹣3；
令y＝0得0＝x2+2x﹣3，解得x＝﹣3或x＝1，
∴B（1，0），
∵C（0，﹣3），
∴S△BOC＝×1×3＝，
∵S△COP＝2S△BOC，
∴S△COP＝3，
设P（t，t2+2t﹣3），
∴×3|t|＝3，
解得t＝2或t＝﹣2，
∴P的坐标为（2，5）或（﹣2，﹣3）；
（3）存在最大值，理由如下：
过M作MK⊥∥y轴交AC于K，过B作BT∥y轴交AC延长线于T，如图：
由A（﹣3，0），C（0，﹣3）可知直线AC解析式为y＝﹣x﹣3，
在y＝﹣x﹣3中，令x＝1得y＝﹣4，
∴T（1，﹣4），
∴BT＝4，
设M（m，m2+2m﹣3），则K（m，﹣m﹣3），
∴MK＝﹣m﹣3﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m，
∵MK∥BT，
∴△MNK∽△BNT，
∴＝＝＝＝﹣（m+）2+，
∵﹣＜0，
∴当m＝﹣时，存在最大值，
此时m2+2m﹣3＝﹣3﹣3＝﹣，
∴M的坐标为（﹣，﹣）.x
…
2
0
﹣1
…
y＝（x﹣2）•（x+a）
…
b
c
0
…
x
…
2
0
﹣1
…
y＝（x﹣2）•（x+a）
…
b
c
0
…