2022-2023学年河北省唐山市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省唐山市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，共28.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，是的一个外角，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

3.  已知，若用含的代数式表示，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  中，如图选项正确画出边上的高的图形是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  已知，下列运算中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若，则下列不等式仍成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(    )

 

A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等

8.  已知，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  在中，，则此三角形是(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

10.  如果，则括号内的多项式为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，分别将木条，与固定的木条钉在一起，，，顺时针转动木条，下列选项能使木条与平行的是(    )

A. 旋转
B. 旋转
C. 旋转
D. 旋转

12.  如图，的面积为，如果，那么的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

13.  对于任何整数，多项式都能被下列各式中的哪一项整除(    )

A.  B.  C.  D.

14.  若不等式组的解集是，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

15.  将用科学记数法表示为______ ．

16.  “与的和不小于的倍”用不等式表示为______．

17.  已知方程和的解相同，那么 ______ ．

18.  某加工零件标出的部分数据如图，小明说，这四个数据中有一个标错了，请你完善以下修改方案：若、、所标数据正确，则图中所标数据应______ 填“增大”或“减小” ______ 度

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解不等式组，请按下列步骤完成解答：
解：解不等式，得______ ．
解不等式，得______ ．
把不等式和的解集在数轴上表示出来：

所以原不等式组的解集为______ ．

20.  本小题分
如果一个三角形的一边长为，另一边长为，若第三边长为．
第三边的范围为______ ．
当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形按边分类．

21.  本小题分
已知代数式：．
化简这个代数式．
若，求原代数式的值．

22.  本小题分
如图，中，是上一点，过点作交于点，是上一点，连接，若．
求证：．
若，求的度数．

23.  本小题分
请观察下列各式，能用完全平方公式因式分解的是______ 填序号，并把你选出的多项式分解因式．
；
；
；
．
根据对完全平方公式特征的理解；请给添上一个单项式，使得到的多项式能用完全平方公式分解因式这个单项式可以为______ 写出所有情况．

24.  本小题分
我市某中学计划购买消毒液和洗手液两种物品若购买瓶消毒液和瓶洗手液需用元；若购买瓶消毒液和瓶洗手液需用元．
消毒液和洗手液的单价各是多少元？
学校决定购买消毒液和洗手液共瓶，总费用不超过元，那么最多可以购买多少瓶消毒液？

25.  本小题分
一张三角形纸片中，，点、分别在边、上，将沿折叠，点落在点的位置．

如图，点在边上， ______ ，可以发现与的数量关系是______ ；
如图，点在外部，与交于点，若，求的度数；
如图，点在内部，请直接写出、与之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：计算的结果为，
故选：．
根据，进行计算即可解答．
本题考查了零指数幂，熟练掌握是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：是的一个外角，
．
．
故选：．
根据三角形的外角的性质可知，据此可求得答案．
本题主要考查三角形的外角的性质，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，牢记三角形的外角的性质是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：．
故选：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．

4.【答案】 

【解析】解：边上的高就是过作垂线垂直交的延长线于点，因此只有选项B符合条件，
故选：．
根据高线的定义进行作答即可．
本题考查画高线．熟练掌握高线是从三角形的一个顶点出发，到对边的垂线段，是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：与不是同类项，不能进行合并，选项错误，不符合题意；
B.，选项正确，符合题意；
C.，选项错误，不符合题意；
D.，选项错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、幂的乘方运算依次计算判断即可．
本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：，则，所以选项不符合题意；
B.，则，所以选项不符合题意；
C.，则，所以选项不符合题意；
D.，则，所以选项符合题意．
故选：．
根据不等式的性质对、进行判断；根据不等式的性质对进行判断；根据不等式的性质对进行判断．
本题考查了不等式的基本性质：熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：因为，
所以同位角相等，两直线平行．
故选：．

【分析】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．
由已知可知，从而得出同位角相等，两直线平行．

8.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以


，
故选：．
将变形为，再代入计算即可．
本题考查提公因式法分解因式和代数式求值，将变形为是正确解答的关键．

9.【答案】 

【解析】【分析】
用表示出、，然后利用三角形的内角和等于列方程求解即可．
本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用列出方程是解题的关键．
【解答】
解：，
，，
，
，
解得，
所以，，
，
所以，此三角形是直角三角形．
故选B．

10.【答案】 

【解析】解：；
故选：．
根据平方差公式，即可得出结果．
本题考查平方差公式．熟练掌握，是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：在图中标注出，如图所示：

若，则，
，
，
故应将木条顺时针转动．
故选：．
根据平行线的 判定定理即可求解．
本题考查平行线的判定定理．根据题意选择合适的判定定理是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：根据题意可知的边上的高和的边上的高的长度相同，设为．
，，
．
．
故选：．
的边上的高和的边上的高的长度相同，据此可求得答案．
本题主要考查三角形的高，牢记三角形的高的定义是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：，
对于任何整数，多项式都能被．
故选：．
利用平方差公式将原式分解因式，进而得出各因式再分析得出即可．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．

14.【答案】 

【解析】解：由，可得：，
不等式组的解集为：，
，
，
故选：．
先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集，即可得到关于的不等式，然后求解即可．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

15.【答案】 

【解析】解：；
故答案为：．
对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，是比原整数位数少的数．
本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，，为整数，是解题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：“与的和不小于的倍”用不等式表示为，
故答案为：．
根据题目中的语句，可以用含的不等式表示出来，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．

17.【答案】 

【解析】解：两式相加得：，
故答案为：．
让两个等式相加即可得到结果．
本题考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．

18.【答案】增大   

【解析】解：连接并延长交于点，如图：

则：，，
，
即：，
，
标注的，；
图中所标数据应增大，
故答案为：增大，．
连接并延长交于点，利用外角的性质，求出的度数，即可得出结论．
本题考查三角形的外角的性质．熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是解题的关键．

19.【答案】     

【解析】解：解不等式，得，
解不等式，得，
把不等式和的解集在数轴上表示出来：

所以原不等式组的解集为．
故答案为：，，．
根据解不等式组的步骤进行求解即可．
本题考查求不等式组的解集，正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．

20.【答案】 

【解析】解：根据三角形两边的和大于第三边，则
．
即．
根据三角形两边的差小于第三边，则
．
即．
综上所述
．
故答案为：．
第三边的长为奇数，
第三边的长为．
三角形的周长．
两条边的长为，另外一条边的长为，
这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形．
三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，据此可求得答案．
先求得第三边的长度，然后计算三角形的周长并按边的相等关系分类即可．
本题主要考查三角形三边之间的大小关系以及三角形按边的相等关系分类，牢记三角形三边之间的大小关系三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边和三角形按边的相等关系分类是解题的关键．

21.【答案】解：
，
；
，
原式

． 

【解析】先进行完全平方公式和平方差公式的运算，再合并同类项即可；
整式代入求值即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．

22.【答案】证明：，
，
又，
，
；
解：，
，
，
． 

【解析】，得到，推出，即可得证；
三角形的内角和定理，求出的度数，即可得解．
本题考查平行线的判定和性质，三角形的内角和定理．熟练掌握平行线的性质和三角形的内角和定理，是解题的关键．

23.【答案】  ， 

【解析】解：．
，
，
故答案为：．
，
 ；
故可添单项为：，．
故答案为：，．
根据完全平方公式处理；
添项，配成完全平方式处理．
本题考查公式法因式分解，掌握公式的特征是解题的关键，注意添项时情况的多样性．

24.【答案】解：设消毒液和洗手液的单价分别为元和元，
依题意得：，
解得：，
答：消毒液和洗手液的单价分别为元和元；
设可以购买瓶消毒液，则可以购买瓶洗手液，
依题意得：，
解得：．
答：最多可以购买瓶消毒液． 

【解析】设消毒液和洗手液的单价分别为元和元，根据题意，列出二元一次方程组进行求解即可；
设可以购买瓶消毒液，根据题意列出一元一次不等式，进行求解即可．
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用．读懂题意，找准等量关系，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键．

25.【答案】   

【解析】解：沿折叠，点落在点的位置，，
，，
，
故答案为：，；
沿折叠，点落在点的位置，，，
，，
．
理由如下：
连接，

沿折叠，点落在点的位置，
，，，
，
．
根据折叠的性质，三角形外角性质计算即可．
根据折叠的性质，三角形外角性质计算即可．
连接，根据折叠的性质，三角形外角性质计算即可．
本题考查了折叠的性质，三角形外角性质，熟练掌握两条性质是解题的关键．