北师大版（2024）八年级上册第一章 勾股定理3 勾股定理的应用备课ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级上册第一章 勾股定理3 勾股定理的应用备课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了“小黑当家”等内容，欢迎下载使用。
1.经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，发展学生应用“数形结合”思想解决问题的能力。2.通过问题情境的设立，帮助学生体会数学来源于生活，又应用于生活，积累利用勾股定理的知识解决日常生活中实际问题的经验和方法.
学习重点：利用勾股定理解决立体图形上的最短距离问题学习难点：是如何寻找和计算最短距离
（从前有一只叫小黑的蚂蚁，有一天，妈妈不在家，小黑当家喽！妈妈出门前，给小黑准备了好吃的食物，可是放在了不同的地方，聪明的小黑能找到这些食物吗？。。。。。。。。）
食物放在妈妈房间，从小黑房间到妈妈房间怎样走最近？为什么呢？
在一个圆柱形小凳子上，若妈妈把食物放在点B处，小黑在A处闻到了食物的味道，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，小黑沿圆柱形小凳子侧面爬行的最短路程是多少？
聪明的小黑找到了最近的路程
在Rt△AA´B中，利用勾股定理可得，
其中AA´是圆柱体的高,A´B是底面圆周长的一半(πr)
变式训练：在一个高为15cm，底面周长为16cm的圆柱形小凳子上，若有一滴蜂蜜在杯外壁离杯口9cm的点B处，小黑在杯外壁点A处的捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，小黑沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
解：底面周长为16cm,展开图可得AC=8cm,由BC=6cm,勾股定理可得AB=10cm.
例.如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度 CE=3m,CD=1m,试求滑道AC的长.
解：设滑道AC的长度为xm,则AB的长度为xm, AE的长度为（x－1）m, 在Rt△ACE中，∠AEC=90°， 由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x－1)2+32=x2, 解得x=5.故滑道AC的长度为5m.
小黑要爬行的最短路程是多少？
1.如图，小黑家还有一个长方体形状的小凳子，它的长、宽、高分别为5cm，3cm，15cm．小黑走到了顶点A处，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物．已知小黑沿长方体表面爬行，怎样爬能最快吃到食物？
2.李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得边AD长是30cm，边AB长是40cm，B，D之间的距离是50cm.边AD垂直于边AB吗？
（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗？边BC与边AB呢？
1.本节课探究了勾股定理应用的哪些问题？2.过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？
2.如图：是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm,高为16cm，现有一根长为22cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少为 cm
3.如图，在棱长为1cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现沿着表面要向顶点B处爬行的最短距离是（ ）