初中数学北师大版（2024）八年级下册第五章 分式与分式方程3 分式的加减法测试题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册第五章 分式与分式方程3 分式的加减法测试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．今年以来，猪肉价格波动较大，王阿姨和李阿姨在生活上精打细算，为了减少开支，王阿姨和李阿姨制定了不同的购肉策略，王阿姨每次买一样重量的肉，李阿姨每次买一样钱数的肉，某个周六、周日两位阿姨同时在同一个摊位上买肉，但这两天这个摊位的肉价不一样，则从这两次买肉的均价来看（ ）．
A．王阿姨更合适B．李阿姨更合适
C．谁更合适与猪肉的变动价格有关D．谁更合适与买猪肉的量有关
3．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间(a≠b)，则谁走完全程所用的时间较少？( )
A．小明B．小刚C．时间相同D．无法确定
4．下列运算结果是负数的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知多项式，下列说法正确的有（ ）个：
①若，则；
②若为整数，则整数的值为2或6；
③的最小值为；
④令，则．
A．1B．2C．3D．4
6．下列运算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
7．如果，则= ( )
A．B．1C．D．2
8．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．已知，则（ ）
A．B．C．D．−2
10．已知,则的值为（ ）
A．B．C．D．
11．2－2的值等于( )
A．4B．－4C．D．－
12．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．化简： ．
14．计算的结果是 ．
15．若两个连续的整数a、b满足，则的值为 ．
16．已知，则分式的值等于 ．
17．若2x－5y＝0，且x≠0，则的值是 ．
三、解答题
18．化简：．
19．先化简，再求值：，其中x从不等式组的解集中选取一个合适的数．
20．（1）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
（2）甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲、乙两车队各多少辆车？
21．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了550kg．设“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为．
(1) ； ．（用含a的式子表示）
(2)求证：．
(3)求的值．
(4)当a＝49时，高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
22．甲、乙两人分别从矩形跑道的两点同时出发，并沿矩形按逆时针方向前进（即沿的方向前进），若甲的速度是米/分，乙的速度是米/分，则乙至少在跑第几圈时才有可能第一次追上甲？乙至多在跑第几圈时一定能追上甲？
23．阅读材料：
见微知著谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．
例如：已知，求的值．
解：原式
问题解决：
(1)已知．
①代数式的值为 ．
②求证．
(2)已知，，且，求的值．
24．化简：
《5.3分式的加减法》参考答案
1．B
【分析】分式的加法，先将原式通过变形变为同分母分式减法，然后再计算．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题考查分式的加减法计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
2．B
【分析】设王阿姨每次买肉量为，李阿姨每次卖肉价为，两次卖肉的单价分别为，，然后再表示出王阿姨、李阿姨两次购买肉的均价，然后再列不等式求解即可．
【详解】解：设王阿姨每次买肉量为，李阿姨每次卖肉价为，两次卖肉的单价分别为，，则王阿姨两次卖肉的均价为，李阿姨两次卖肉的均价为且，
又，
所以，即，
所以这两次加油的均价，李阿姨的较低．
故选B．
【点睛】本题主要考查了不等式的应用，审清题意、列出不等式成为解答本题的关键．
3．B
【分析】设路程是s，可得小明走完全程用的时间是，设小刚走完全程所用时间是x，可得小刚所用时间是，然后利用作差法比较大小，即可求解．
【详解】解：设路程是s，
小明走完全程用的时间是+=，
设小刚走完全程所用时间是x，
∴，
解得：
即小刚所用时间是，
-
=>0，
所以小明用的时间多，小刚的少，
选：B．
【点睛】本题主要考查了分式混合运算的应用，根据题意分球两人走完全程用的时间是解题的关键．
4．C
【详解】试题分析：先根据有理数的混合运算法则化简，再根据负数的定义即可作出判断.
Ａ．，Ｂ．，Ｄ．，均为正数，故错误；
Ｃ．，是负数，本选项正确.
考点：有理数的混合运算，负数的定义
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
5．B
【分析】根据代数式求值对①进行判断即可；②将化为，根据式子为整数分析求解即可；③求出，即可得出最小值；④根据分母有理化算出，进而求解即可．
【详解】解：①当时，，故①正确；
②当整数时，则为整数，
为整数，
为整数，取整数，
当或时，也为整数，故②错误；
③，
当时，的最小值为，故③错误；
④
，
，
，
，
，
，
故④正确，
故选:B．
【点睛】本题考查了代数式求值，分母有理化，数字规律探索，分式的混合运算，二次根式的性质化简等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
6．C
【分析】本题考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂除法的运算法则：底数不变，指数相减．
【详解】A. ，选项A不符合题意；
B. ，选项B不符合题意；
C. ，正确，选项C不符合题意；
D. ，选项D不符合题意；
故选C．
7．C
【详解】由题意可知，，因此，故选C
8．D
【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【详解】解：
．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
9．D
【分析】本题考查了分式的加减以及分式性质，根据得出，代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
10．A
【详解】原式= •
= ，
∵m﹣n=，
∴原式= ．
故选A．
【点睛】分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．
11．C
【详解】分析：根据负整数指数幂的意义计算即可，任何不等于0的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的0次幂的倒数，0的负整数指数幂没有意义，即（a≠0，p是正整数）.
详解：2－2=.
故选C.
点睛：本题考查了负整数指数幂的计算，熟练掌握负整数指数幂的运算法则，即（a≠0，p是正整数）是解答本题的关键.
12．B
【分析】将分子、分母分别分解因式，找出公因式约分即可．
【详解】原式＝ ，
故选：B．
【点睛】分式变形后，分子与分母整体约分，是解决本题的基本方法．
13．
【分析】将分子与分母分别用公式法因式分解，再把分子与分母的公因式约去即可．
【详解】解：原式=
=
故答案为：
【点睛】本题考查了分式的约分，解题的关键是将分子与分母分别用公式法因式分解，再把分子与分母的公因式约去．
14．
【分析】首先通分，然后根据异分母的分式相加的法则计算即可.
【详解】解：
=
=
=.
故答案为：.
【点睛】此题考查异分母分式的加法，正确掌握异分母分式的加法法则、多项式的因式分解是解此题的关键.
15．120/
【分析】求出在哪两个连续整数之间即可求得两个连续整数a，b，进而求得的值．
【详解】，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，熟练掌握“夹逼法”的应用是解答本题的关键．
16．1
【详解】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把代入即可．
解答：解：∵∴x≠0，y≠0，
∴xy≠0．
∴．
故答案为．
17．.
【分析】根据已知条件，求得5y=2x，然后将5y整体代入所求的代数式求值即可．
【详解】解：由2x-5y=0，得
5y=2x（x≠0），
∴===（x≠0）．
故答案为．
【点睛】本题考查了分式的值．解答此题时，采用了“整体代入法”．另外，注意分式的分母不为0这一条件．
18．1
【详解】试题分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分解因式后约分即可.
试题解析：原式===1
考点：分式的混合运算
19．；时，0
【分析】先根据化简分式，再解一元一次不等式组求得x的取值范围，由分式有意义的条件可得和，再取值代入求解即可．
【详解】解：原式＝
，
，
由①得，，
由②得，，
∴不等式的解集为，
又∵，
∴和，
∴把代入得，．
【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
20．（1），2；（2）应分配到甲车队4辆车，乙车队6辆车
【分析】（1）先化简分式，再计算不等式组的整数解，最后求值即可．
（2）设应分到甲队辆车，则分到乙队辆车，依题意得，，解方程即可．
本题考查了分式的化简求值，求一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的应用，熟练掌握分式化简，解方程是解题的关键．
【详解】（1）.解：原式
，
解不等式组
得：．
其整数解为：．
当时，原式．
（2）解：设应分到甲队辆车，则分到乙队辆车，依题意得，
，
解得，
则分到乙队（辆），
答：应分配到甲车队4辆车，乙车队6辆车．
21．(1)，
(2)证明见解析
(3)
(4)高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍
【分析】（1）利用小麦的产量分别除以“丰收1号”、“丰收2号”的面积即可得；
（2）根据分式的减法法则计算，利用偶次方的非负性即可得证；
（3）根据分式的除法法则进行计算即可得；
（4）先求出时，的值，再根据（2）的结论即可得．
【详解】（1）解：由题意得：，，
故答案为：，．
（2）证明：
，
∵，
∴，
∴，
即．
（3）解：
．
（4）解：当时，，
∵，
，
，
∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．
【点睛】本题考查了列代数式、分式的减法与除法的实际应用等知识点，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
22．乙至多在跑第9圈时一定能追上甲
【分析】本题主要考查了分式的运算、一元一次方程的应用、整式的整除等知识点，掌握整式的整除是解题的关键．
设矩形的边米，米，乙追上甲的时间是在出发后的t分，根据题意可列方程求得，乙第一次追上甲所跑的路程为米；再分式的运算以及整式的整除求得P的取值范围即可解答．
【详解】解：设矩形的边米，米，乙追上甲的时间是在出发后的t分，
由题意可得：，解得：，掌握，乙第一次追上甲所跑的路程为米，
∴乙追上甲的时间是在出发后的分，乙第一次追上甲所跑的路程为米，
假设这时乙跑过的圈数为，
则,则；
当，即时，，
因而乙至少跑第5圈时才能第一次追上甲．
当，即时，，
因此乙至多在跑第9圈时一定能追上甲．
23．(1)①1；②见解析
(2)0
【分析】本题考查分式的化简求值，分式的混合运算．
（1）①把代入，分母提取公因式，约分，再根据分式加法法则计算即可得答案；②由可得，同①的方法计算即可得结论；
（2）将已知等式变形，分别得到含有的等式，再整体代入化简求值即可．
【详解】（1）解：①∵，
∴
=
=
=
=1；
故答案为：1
②证明：∵，
∴，
∴
=
=
=
=
=1；
（2）解：，且，
，
，
同理可得：，，
．
24．x
【分析】此题考查了分式的化简．先把括号内通分、除法转化为乘法以及分子与分母因式分解，约分后即可化简后求解．
【详解】解：原式
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
C
B
C
C
D
D
A
题号
11
12








答案
C
B