数学九年级下册2 二次函数的图像与性质当堂检测题

这是一份数学九年级下册2 二次函数的图像与性质当堂检测题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．二次函数的最小值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．抛物线y＝x2+1经过平移得到抛物线y＝（x+1）2，平移的方法是（ ）
A．向左平移1个，再向下平移1个单位
B．向右平移1个，再向下平移1个单位
C．向左平移1个，再向上平移1个单位
D．向右平移1个，再向上平移1个单位
3．如图，已知抛物线y＝－x2＋px＋q的对称轴为x＝﹣3，过其顶点M的一条直线y＝kx＋b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，1）．要在坐标轴上找一点P，使得△PMN的周长最小，则点P的坐标为（ ）
A．（0，2）B．（，0）
C．（0，2）或（，0）D．以上都不正确
4．点、是函数的图象上两点，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
5．已知二次函数y1=﹣3x2，，，它们的图象开口由小到大的顺序是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1
6．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，过点（x1，0），﹣3＜x1＜﹣2，对称轴为直线x=﹣1．给出四个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③b2＞4ac；④3b+2c＞0，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标是；④时，随的增大而减小．其中正确结论的个数为（ ）
A．B．C．D．
8．二次函数图象上部分点的坐标满足下表：
则该函数图象上的点，下列选项正确的是（ ）．
A．B．C．D．
9．若抛物线的顶点在x轴上，则c的值为（ ）.
A．1B．－1C．2D．-2
10．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在正方形中，，点F在上运动（不与A，D重合）过点F作交于点G，则的最大值为（ ）
A．B．4C．D．3
12．下列抛物线中，顶点坐标是的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．二次函数，当 x 时，y随x的增大而减小．
14．对某一函数给出如下定义：如果存在常数M，对于任意的函数值，都满足，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界．例如函数，因此是有上界函数，其上确界是2．如果函数的上确界是5，则的值为 ．
15．已知二次函数，当 时，随的增大而减小．
16．抛物线先向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线为
17．已知，则的最大值是 ．
三、解答题
18．（1）解方程：
（2）已知二次函数的解析式为．若两点 和都在该函数图象上，求m，n的值．
19．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：
(1)这个二次函数图形的顶点坐标为 ；
(2)利用上表，在答题卡上的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
(3)当时，y的取值范围为____．
20．公司电商平台准备在2022年十一长假期间销售某种儿童玩具，市场调查反映：当它的售价为每件80元时，每天可卖出100件；售价每增加1元，每天销售量会减少2件．（售价不能超过每件100元），已知玩具的进价为60元．设售价增加x元，每天售出y件．
(1)请直接写出y与x之间的函数表达式；
(2)求当x为多少时，平台每天销售这种玩具可获利润2250元？
(3)设平台每天销售这种玩具可获利w元，求当x为多少时，w最大，最大值是多少？
21．已知抛物线．
(1)当时，求该抛物线的对称轴和顶点坐标；
(2)若已知点，，当抛物线与线段AB有且只有一个交点时，求a的取值范围．
22．已知二次函数．
(1)用配方法将二次函数的表达式化为的形式，并写出顶点坐标；
(2)在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
(3)结合图象直接回答：当时，则y的取值范围是____________．
23．记M是函数（是实数）在时的最大值．
(1)当且时，求的值；
(2)若，证明：
24．在平行四边形ABCD中，BC=nAB，E，F分别是边AD，DC上的点，AF⊥BE，G为垂足．
（1）当n=1时，
①如图1，若∠ABC=90°，求证：AF=BE；
②如图2，若sin∠ABC=，E为AD的中点，求的值．
(2)当n=时，如图3，若∠ABC=90°，AB=2，直接写出EF的最小值．

…
0
1
…
…
…
x
…
0
1
…
y
…
0
﹣4
0
…
《2.2二次函数的图像与性质》参考答案
1．B
【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出最小值即可．
【详解】解：，
∴当x=−1时，二次函数取得最小值为2．
故选：B．
【点睛】此题考查二次函数的最值，解题关键在于化为顶点式．
2．A
【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律解答即可.
【详解】解：∵y＝x2+1得到顶点坐标为（0，1），
平移后抛物线y＝（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），
∴平移方法为：向左平移1个单位，再向下平移1个单位．
故选A．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k （a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”．
3．A
【分析】抛物线y＝－x2＋px＋q的对称轴为x＝﹣3，可求得p=－6， 抛物线y＝－x2＋px＋q过点N（﹣1，1），可以求得：q=﹣4，得到抛物线解析式为：y＝－x2－6x﹣4，点M（﹣3,5），直线y＝kx＋b过M，N两点，其解析式为：y＝﹣2x＋3，作点A使得A与N关于y轴对称，连接MA，与y轴交于点P，易得P（0，2），作点B使得B与N关于x轴对称，连接MB，与x轴交于点Q，易得Q（），MA