第6章 三角计算 同步练习（含答案）中职数学高教版（2021~十四五）拓展模块一下册

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第6章 三角计算 同步练习题（含答案）一、选择题1．下列公式正确的是(　　)A．sin (α＋β)＝sin α＋sin β B．cos (α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin βC．cos 2α＝cos2α－sin2α D．sin2α＝2sin α2．计算：cos 75°cos 15°－sin 75°sin 15°＝(　　)A．1 B．0 C． D．答案：C答案：B【提示】 cos 75°cos 15°－sin 75°sin 15°＝cos (75°＋15°)＝cos 90°＝0.3.计算：tan(α＋β)＝(　　)A． B． C． D．答案：C4．化简：sin (x－y)cos y＋cos (x－y)sin y＝(　　)A．sin x B．cos x C．sin y D．cos y答案：A【提示】 sin (x－y)cos y＋cos (x－y)sin y＝sin (x－y＋y)＝sin x.5．在△ABC中，已知sin A cos B＝cos A sin B，则△ABC一定是(　　)A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形答案：B【提示】 在△ABC中，sin A cos B＝cos A cos B⇒sin A cos B－cos A sin B＝0，化简得sin (A－B)＝0，∴A＝B.6．函数y＝2sin x的值域为(　　)A．[－2，2] B．[－1，1] C．[0，2] D．[－4，1]答案：A【提示】 ∵－1≤sin x≤1，∴－2≤2sin x≤2，即－2≤y≤2，∴函数的值域为[－2，2].7．已知函数f(x)＝5sinωx(ω>0)的最小正周期为4π，则ω为(　　)A．1 B． C．2 D．4答案：B【提示】 由正弦型函数最小正周期的计算公式可知，4π＝，即ω＝ .8．在△ABC中，“A＜B”是“cos A＞cos B”的(　　)A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件答案：C【提示】 ∵0＜A＜B＜π，在(0，π)上，函数f(x)＝cos x为减函数，∴cos A＞cos B成立，∴Acos B；又在(0，π)上，函数f(x)＝cos x为减函数，A，B∈(0，π)，cos A＞cos B，∴A＜B，∴cos A>cos B⇒A156°>154°>90°，且y＝sin x在此范围内为减函数，∴sin 156°265°>260°>180°，且y＝cos x在此范围内为增函数，∴cos 265°>cos 260°.28．在△ABC中，已知B＝60°，且a＋c＝8，ac＝15，求b边的长．解：由余弦定理b2＝a2＋c2－2ac cos B得b2＝(a＋c)2－2ac－2ac cos 60°＝64－2×15－15＝19，∴b＝ .29．在△ABC中，已知a＝5，b＝7，c＝8，求△ABC的面积S△ABC.解：由余弦定理得cos B＝＝＝，∴sin B＝，∴S△ABC＝ac sin B＝×5×8×＝10 .30.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cos B cos C－sin B sin C＝ ，且b＝3，c＝4.求：(1)sin A的值；(2)△ABC的周长．解：(1)依题意，根据两角和的余弦公式可知cos (B＋C)＝，根据三角形内角和及诱导公式可知－cos A＝，所以cos A＝－.由同角的三角函数关系可得sin A＝± ，又因为0