第7章 数列 同步练习（含答案）中职数学高教版（2021~十四五）拓展模块一下册

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第7章 数列 同步练习题（含答案）一、选择题1．已知数列{an}的通项公式为an＝3n－2，则a8＝(　　)A．21 B．22 C．23 D．24答案：B【提示】 a8＝3×8－2＝22.在数列{an}中，若an＝(－1)n·(n2＋1)，则这个数列的第5项是(　　)A．a5＝－26 B．a5＝26 C．a5＝－24 D．a5＝24答案：A【提示】 将n＝5代入通项公式an＝(－1)n·(n2＋1)，可得a5＝－26.3．数列－1，1，－1，1，－1，1，…的一个通项公式为(　　)A．an＝(－1)n＋1 B．an＝1＋(－1)n C．an＝1－(－1)n D．an＝(－1)n答案：D4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n(n＋1)，则a10＝(　　)A．90 B．110 C．20 D．－20答案：C【提示】 a10＝S10－S9＝10×(10＋1)－9×(9＋1)＝20.5．在数列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1＋an，则数列{an}的第5项是(　　)A．6 B．－8 C．8 D．－6答案：C【提示】 a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝5，a5＝a4＋a3＝8.6．在等差数列{an}中，已知a1＝1，d＝3，则a100＝(　　)A．298 B．299 C．300 D．301答案：A【提示】 a100＝a1＋99d＝1＋99×3＝298.7．在等差数列{an}中，已知a1＝5，a2＝7，则S12＝(　　)A．238 B．182 C．192 D．168答案：C【提示】 d＝a2－a1＝7－5＝2，S12＝12a1＋d＝12×5＋66×2＝192.8．在公差为3的等差数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝15，则a4＋a5＋a6＝(　　)A．45 B．43 C．42 D．10答案：C【提示】 ∵a1＋a2＋a3＝15，d＝3，∴a4＋a5＋a6＝a1＋a2＋a3＋9d＝15＋9×3＝42.9．若3x是2与22的等差中项，则x＝(　　)A．14 B．8 C．4 D．－6答案：C【提示】 由题意知2×3x＝2＋22，解得x＝4.10．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝5，则S10＝(　　)A．12 B．10 C．25 D．45【提示】 在等差数列{an}中，a1＋a10＝a3＋a8＝5，∴S10＝＝25.答案：C11．在等差数列{an}中，已知a1＝－35，d＝6，则当前n项和Sn取得最小值时，n＝(　　)A．5 B．6 C．7 D．8答案：B【提示】 方法一：Sn＝－35n＋×6＝3n2－38n，当n＝ N*，∴当n＝6时，Sn取最小值．方法二：由an＝－35＋6(n－1)＝6n－41≤0得n≤ ，又∵n∈N*，∴n≤6时，an≤0，∴前6项都是负数，从第7项开始为正数，∴S6最小，此时n＝6.12．在等差数列{an}中，已知a3＋a6＋a9＝6，则a2＋a10＝(　　)A．2 B．3 C．4 D．5答案：C【提示】 ∵a3＋a6＋a9＝3a6＝6，∴a6＝2，∴a2＋a10＝2a6＝4.13．在等差数列{an}中，已知a4＋a5＝3，则＝(　　)A．8 B．6 C．12 D．64答案：A【提示】 由已知得＝8.14．若等差数列{an}的前15项和S15＝60，则a8＝(　　)A．2 B．4 C．6 D．8答案：B【提示】 ∵S15＝＝15a8＝60，∴a8＝4.15．在等差数列{an}中，已知a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9＝(　　)A．30 B．27 C．24 D．21答案：B【提示】 ∵a2＋a5＋a8＝a1＋a4＋a7＋3d，即33＝39＋3d，解得d＝－2，∴a3＋a6＋a9＝a2＋a5＋a8＋3d＝33＋3×(－2)＝27.16．在等差数列20，17，14，…中，第一个负数项是(　　)A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项答案：C【提示】 由已知得a1＝20，d＝17－20＝－3，∴an＝20＋(n－1)·(－3)＝－3n＋23，由an≥0，解得n≤，所以从第8项开始为负数．17．在等差数列{an}中，已知S3＝12，S6＝38，则a7＋a8＋a9＝(　　)A．78 B．64 C．50 D．40答案：D【提示】 由等差数列性质知S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，即12，26，a7＋a8＋a9成等差数列，故a7＋a8＋a9＝26＋(26－12)＝40.18．在等比数列{an}中，已知a1＝5，q＝2，则S6＝(　　)A．216 B．315 C．390 D．160答案：B【提示】 S6＝＝315.19．在等比数列{an}中，an＝2·3n，则首项a1和公比q分别为(　　)A．6，3 B．2，3 C．3，2 D．3，6【提示】 由已知得a1＝2×31＝6，a2＝2×32＝18，q＝＝3.答案：A20．在等比数列{an}中，已知a1＝2，S3＝26，则公比q＝(　　)A．3 B．－4 C．－4或3 D．－3或4答案：C【提示】 ∵S3＝a1(1＋q＋q2)＝2(1＋q＋q2)＝26，∴q2＋q－12＝0，即(q＋4)(q－3)＝0，解得q＝－4或3.21．在等比数列{an}中，已知a1＋a2＝20，a3＋a4＝60，则a5＋a6＝(　　)A．180 B．－180或180 C．100 D．－100或100答案：A【提示】 由等比数列的性质得a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6构成新的等比数列，∴a5＋a6＝＝180.22．在等比数列{an}中，已知S5＝10，S10＝50，则S15＝(　　)A．90 B．100 C．160 D．210答案：D【提示】 由题意知S5，S10－S5，S15－S10也成等比数列，则(S10－S5)2＝S5·(S15－S10)，∴S15＝210.二、填空题23．已知数列{an}的通项公式为an＝2n2－3，则a10＝________.答案：197【提示】 a10＝2×102－3＝197.24．在数列{an}中，已知a1＝2，an＋1＝3an＋2，则a4＝________.答案：80【提示】 a2＝3a1＋2＝6＋2＝8，a3＝3a2＋2＝24＋2＝26，a4＝3a3＋2＝78＋2＝80.25．在数列{an}中，已知an＝n2－6n＋7，则142是其第________项．答案：15【提示】 令n2－6n＋7＝142，即n2－6n－135＝0，解得n＝15或n＝－9(舍去).26．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a7＋a8＋a9＋a10＝________.答案：960【提示】 a7＋a8＋a9＋a10＝S10－S6＝210－1－(26－1)＝960.27．在等差数列{an}中，已知a2＝9，a5＝24，则公差d＝________.答案：5【提示】 ∵a5＝a2＋(5－2)d，∴24＝9＋3d，解得d＝5.n228．在等差数列{an}中，已知a2＝3，a5＝9，则Sn＝_______.答案：【提示】 ∵在等差数列{an}中，a2＝3，a5＝9，∴d＝ ＝2，a1＝a2－d＝3－2＝1，∴Sn＝na1＋＝n＋n(n－1)＝n2.29．已知等差数列{an}的公差是2，a1＋a3＋…＋a99＝45，则a2＋a4＋…＋a100＝________.答案：145【提示】 a2＋a4＋…＋a100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋50d＝45＋50×2＝145.30．在等差数列{an}中，已知S5＝20，S10＝60，则S15＝________.答案：120【提示】 由等差数列的性质得 S5，S10－S5，S15－S10也构成新的等差数列，∴2(S10－S5)＝S5＋(S15－S10)，即2×(60－20)＝20＋S15－60，解得S15＝120.31．已知{an}是等差数列，a3和a5是方程x2－6x＋5＝0的两个根，则a2＋a6＝________，a4＝________.答案：6,3【提示】 由韦达定理得a3＋a5＝6，∴2a4＝a2＋a6＝a3＋a5＝6，∴a4＝3.32．在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a3·a4＝36，则log6a2＋log6a5＝________.答案：2【提示】 由题意知a2·a5＝a3·a4＝36，故log6a2＋log6a5＝log6(a2a5)＝log636＝2.33．在等比数列{an}中，已知a1＝2，q＝－3，则a5＝________，S4＝________.【提示】 a5＝2×(－3)4＝162，S4＝＝－40.答案：162，-4034．在等比数列{an}中，已知Sn＝3n＋b，则b＝________.答案：-1【提示】 a1＝S1＝3＋b，a2＝S2－S1＝32＋b－(3＋b)＝6，a3＝S3－S2＝33＋b－(32＋b)＝18，由等比中项得＝a1·a3，即62＝(3＋b)·18，解得b＝－1.三、解答题35．90是否是数列1×2，2×3，3×4，4×5，…的项？若是，求出90是该数列的第几项．解：90是数列的第9项，理由如下：观察可得数列的通项公式为an＝n(n＋1)，令n(n＋1)＝90，解得n＝9或n＝－10(舍去)，故90是该数列的第9项．36．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2－2n＋1，求数列{an}的通项公式．解：当n＝1时，a1＝12－2×1＋1＝0；当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝n2－2n＋1－[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝2n－3.又a1＝2×1－3＝－1≠0，∴an＝37．在等差数列{an}中，已知a19＝34，a24＝－16.(1)求a1和d；(2)当n为何值时，Sn取得最大值？并求出最大值．解：(1)∵a24－a19＝5d，∴－16－34＝5d，解得d＝－10.又∵a19＝a1＋18d，∴34＝a1＋18×(－10)，解得a1＝214(2)Sn＝na1＋ ＝214n＋ ×(－10)＝－5n2＋219n，当n＝ N*.∴当n＝22时，Sn取得最大值，即最大值为S22＝－5×222＋219×22＝2 398.38．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且2S3＝a4－1，2S4＝a5－1，求首项a1和公比q的值．解：∵2S3＝a4－1，2S4＝a5－1，∴2S4－2S3＝a5－1－(a4－1)＝a5－a4，∴2a4＝a5－a4，则3a4＝a5，∴q＝3.∵2S3＝a4－1，∴ ＝27a1－1，解得a1＝1.