高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.2 随机变量4.2.5 正态分布精练

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.2 随机变量4.2.5 正态分布精练，共4页。试卷主要包含了解答题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1．已知随机变量服从正态分布，求．
【答案】
【分析】由正态分布，得其均值为，再结合正态曲线的对称性即可求解.
【详解】由随机变量服从正态分布，
则正态曲线关于对称，
二、单选题
2．设两个正态分布和的密度函数图像如图所示．则有
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据正态分布函数的性质：正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A．
三、解答题
3．若，根据，，写出下列各概率值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用正态分布的性质即可求解.
（2）利用正态分布的原则即可求解.
【详解】（1）根据对称性，
.
（2）
4．设随机变量服从标准正态分布，已知，求．
【答案】
【分析】根据标准正态分布曲线的对称性可直接求得结果.
【详解】，.
5．利用Gegebra分别作出时分布列的直观图，观察所得图象是否对称等．
【答案】答案见解析.
【分析】作出图象观察即可.
【详解】图象如下：

由图象可知：所得图象对称等.
6．设随机变量服从正态分布，若，求c的值．
【答案】
【分析】利用正态曲线的对称性即可求解.
【详解】因为随机变量服从正态分布，
若，
则，解得.
7．已知随机变量X~N(3,1),且P(2≤X≤4)=0.682 6,求P(X>4)的值.
【答案】0.1587
【分析】依据正态分布对称性，即可求得答案．
【详解】∵ 随机变量X~N(3,1),∴ 正态曲线关于直线x=3对称,
由P(2≤X≤4)=0.682 6,得P(X>4)=×[1-P(2≤X≤4)]=×(1-0.682 6)=0.1587.
故答案为0.1587
【点睛】本本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题.
8．已知随机变量服从正态分布，若，求．
【答案】0.954.
【分析】根据随机变量X服从标准正态分布，得到正态曲线关于对称，根据可得结果.
【详解】∵随机变量X服从标准正态分布，
∴正态曲线关于对称，
∵，
∴.
9．已知随机变量服从正态分布，且，求．
【答案】
【分析】根据正态分布曲线的对称性可知，由此可得结果.
【详解】，.
10．一商场经营的某种包装的大米质量（单位：）服从正态分布，且．从该商场中任意抽取一袋该种大米，求其质量在之间的概率．
【答案】
【分析】根据已知条件可得，，进而可得的概率，再由对称性即可求解.
【详解】因为某种包装的大米质量（单位：）服从正态分布，
所以，可得，
所以，
因为对称轴为，
所以，
所以其质量在之间的概率为.