广东省广州市荔湾区西关广雅实验学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷（答案）

这是一份广东省广州市荔湾区西关广雅实验学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷（答案），共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. －3 的相反数是（ ）
1
A. －3B. 3C. ±3D.
3
【答案】B
【解析】
【详解】分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号． 解答：解：-（-3）=3，故-3 的相反数是 3．
如图所示，某同学的家在 P 处，他想尽快赶到附近 C 处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（）
两点确定一条直线B. 两点之间，直线最短
C. 两点之间，线段最短D. 经过一点有无数条直线
【答案】C
【解析】
【分析】依据线段的性质进行判断即可．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
【详解】解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短． 故选：C．
【点睛】本题主要考查了线段的性质，简单说成：两点之间，线段最短．
中国互联网络信息中心发布报告，截止 2022 年 6 月，我国网民规模为10.51亿，互联网普及率达
74.4% ，将“10.51亿”用科学记数法表示为（）
A. 1.051107
B. 1.051108
C. 10.51108
D. 1.051109
【答案】D
【解析】
原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 1 时，n 是正整数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数．
【详解】解：10.51亿 1051000000  1.051109 ． 故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a  10 n 的形式，其中
1  a  10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
已知x3 yn 与3xm y2 是同类项，则nm 的值是（）
A. 2B. 3C. 6D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式就叫做同类项．根据同类项的定义确定 m, n 的值，再计算求解即可．
【详解】解：x3 yn 与3xm y2 是同类项，
 m  3 ， n  2 ， 则 nm  23  8 ． 故选： D ．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
下列说法中，正确的是（）

x2 y
2
的系数是2

x2 y
2
1
的系数是
2
x2 y  3x  4
224
的常数项为2
2
2x y  x  2 是四次三项式
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式的系数和次数，多项式的项和次数的概念进行分析判断．
【详解】解：A．
x2 y
2
的系数是
1 ，故此选项不符合题意；
2
B． 
x2 y
2
的系数是
1 ，故此选项不符合题；
2
x2 y  3x  4
C．
2
的常数项为2 ，故此选项符合题意；
D． 2x2 y  x2  24 是三次三项式，故此选项不符合题意； 故选： C．
【点睛】本题考查了单项式和多项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，多项式中的每个单项
式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项．
下列计算正确的是()
【点睛】此题考查了合并同类项以及去括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
A. a  a  0
C. 3b  2a  3b  2a
B.
D.
 x  y    x  y
8a4  6a2  2a2
【答案】B
【解析】
【详解】计算各式得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式 2a ，不符合题意；
B、原式 x  y ，符合题意；
C、原式 3b  6a ，不符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意；
故选：B．
下列变形中错误的是（）
如果 x  y ，那么 x  2  y  2
C. 如果 x  y ，那么 ax  ay
【答案】D
【解析】
B. 如果 x  y ，那么 x 1  y 1
D. 如果 x  y ，那么 x  y
aa
【分析】根据等式的性质进行判断即可．
【详解】解：A、等式 x  y 两边都加上 2，可得 x  2  y  2 ，原变形正确，故此选项不符合题意；
aa
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：等式性质 1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
如图， OA 为北偏东35 方向， AOB  90 ，则OB 的方向为（ ）
南偏东35B. 南偏东55C. 南偏西55D. 北偏东55
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意求得ÐBOD 即可．
【详解】如图，
 OA 为北偏东35 方向， AOB  90 ，
AOC  35, BOD  90  AOC  55
 OB 的方向为南偏东55
故选 B
【点睛】本题考查了求方位角，掌握方位角的意义以及求一个角的余角是解题的关键．
C. 80  0.8  x 10
D. 80  x 0.8  x 10
【答案】A
【解析】
【分析】利用利润＝标价折扣率－成本价，即可得出关于 x 的一元一次方程．
【详解】解：依题意得： 80  0.8  x  10 ， 故选：A．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正列出一元一次方程是解题的关键．
10. 观察下面三行数：
第①行：2、4、6、8、10、12、 第②行：3、5、7、9、11、13、 第③行：1、4、9、16、25、36、
设 x 、 y 、 z 分别为第①、②、③行的第 100 个数，则2x  y  z 的值为（ ）
A. 10199B. 10201C. 10203D. 10205
【答案】A
【解析】
【分析】从数字找规律，进行计算，分别求出 x，y，z 的值，然后代入式子中，进行计算即可解答．
【详解】解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、2n ，
第 100 个数 2 100  200 ，
 x  200 ；
观察第②行：3、5、7、9、11、13、(2n  1) ，
第 100 个数 2 100  1  201 ，
 y  201 ；
观察第③行：1、4、9、16、25、36、n2 ，
第 100 个数 1002  10000 ，
 z  10000 ；
【解析】
【分析】把千分位上的数字 1 进行四舍五入即可．
【详解】解： 3.14159 （精确到百分位）是3.14 ． 故答案为： 3.14 ．
【点睛】本题考查了近似数，精确到哪一位看它的下一位数字进行四舍五入即可，熟练掌握知识点是解题的关键．
12. 已知a 7622 ，则a的补角是．
【答案】10338
【解析】
【分析】根据补角的定义进行解答即可．
【详解】解： a的补角是：180  7622  10338 ． 故答案为：10338 ．
【点睛】本题主要考查了补角的定义，角度的计算，解题的关键是熟练掌握补角的定义，和是180 的两个角互为补角．
13. 若2m  n2  1，则代数式4m  2n2  7 的值为．
【答案】9
【解析】
【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解： 2m  n2  1 ，
原式 2 2m  n2   7
 2  7
 9 ．
故答案为： 9 ．
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
A、B 两点在数轴上，点 A 对应的数为 2，若线段 AB 的长为 3，则点 B 对应的数为．
【答案】5 或1 ## 1 或 5．
【解析】
【分析】分为点 B 在点 A 右边和左边两种情况讨论即可．
【详解】解：当点 B 在点 A 右边时，点 B 对应的数为2  3  5 ； 当点 B 在点 A 左边时，点 B 对应的数为2  3  1，
故答案是：5 或1 ．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和有理数的加减法，注意分情况讨论．
已知一个长为6a ，宽为 2b 的长方形如图 1 所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图 2 的方式拼接，则阴影部分正方形的周长是（用含 a，b 的代数式表示）
【答案】12a  4b
【解析】
【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图 2 中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长，进一步得到阴影部分正方形的周长．
【详解】解：由图可得，
图 2 中每个小长方形的长为3a ，宽为 b，
则阴影部分正方形的边长是3a  b ，阴影部分正方形的周长是4(3a  b)  12a  4b ． 故答案为：12a  4b ．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想
解答．
如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点 A 落在 A/处，BC 为折痕，然后再把 BE 折过去，使之与 BA 重合，折痕为 BD，若∠ABC=58°，则求∠E′BD 的度数是．
【答案】32°
【解析】
【详解】解：∵根据折叠得出∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD， 又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，
∴∠ABC+∠E′BD=90°，
∵∠ABC=58°，
∴∠E′BD=32°， 故答案为：32°．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
计算：
（1） 3  8  9  8 ；
（2） 110  | 2  (3)2 |  1  ( 3) ．
22
【答案】（1） 12
17
（2）
3
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减的运算法则进行求解即可；
（2）先算乘方，再算乘法与除法，最后算加减即可．
【小问 1 详解】解： 3  8  9  8
 (3  9)  (8  8)
 12  0
 12 ；
【小问 2 详解】
110  | 2  (3)2 |  1  ( 3)
22
 1 | 2  9 |  1  ( 2)
23
 1  7  ( 1)
3
 17 ．
3
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
解方程：
（1） 6x  5  4x  1 ；
（2） x  2  2  1  2x ．
32
【答案】（1） x  2
（2） x   13
4
【解析】
【分析】（1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解．
【小问 1 详解】
解： 6x  5  4x  1 ， 6x  4x  5  1 ，
2x  4 ，
x  2 ．
【小问 2 详解】
解： x  2  2  1  2x ，
32
2(x  2)  12  3(1  2x) ，
2x  4  12  3  6x ，
2x  4  9  6x ，
2x  6x  4  9 ，
4x  13 ，
x   13 ．
4
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
作图题：（截取用圆规，并保留痕迹）
如图，平面内有四个点A ， B ， C ， D ．根据下列语句画图：
画直线 BC ；
画射线 AD 交直线 BC 于点 E ；
连接 BD ，用圆规在线段 BD 的延长线上截取 DF  BD ．
【答案】（1）见解析（2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意作图即可；
根据题意作图即可；
根据题意作图即可．
【小问 1 详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问 2 详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问 3 详解】
解：如图所示，即为所求；
【点睛】本题主要考查了线段、直线、射线的作图，熟知相关作图方法是解题的关键．
20. 先化简，再求值： 2xy2 [3xy2  2(x2 y  1 xy2 )]  2x2 y ，其中 x   2 ， y=-3 ．
23
【答案】 2xy2 ，12
【解析】
【分析】此题应先对整式去括号，然后再合并同类项，化简后再把 x、y 的值代入即可求得结果．
【详解】解：原式 2xy2  3xy2  2x2 y  xy2  2x2 y
 2xy2 ，
当 x   2 ， y=-3 时，原式 2  ( 2)  9  12 ．
33
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是注意整式的混合运算顺序．
如图，延长线段 AB 到点C ，使 BC  2 AB ，取 AC 的中点 D ．已知 BD  3cm ，求 AC 的长．
【答案】18
【解析】
【分析】设 AB  xcm ，则 BC  2xcm ，先根据线段的和差可得 AC  3xcm ，再根据线段的中点的定义
可得CD  3 xcm ，然后根据线段的和差可得 BD  1 xcm ，结合 BD  3cm 可求出 x 的值，由此即可得
22
出答案．
【详解】设 AB  xcm ，则 BC  2xcm ，
 AC  AB  BC  3xcm ，
 点 D 是 AC 的中点，
CD  1 AC  3 xcm ，
22
 BD  BC  CD  1 xcm ，
2
又Q BD  3cm ，
 1 x  3 ， 2
解得 x  6
 AC  3x  18cm ．
【点睛】本题考查了线段的和差、以及中点的定义，掌握线段中点的定义是解题关键．
列方程解应用题：某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15 立方米，每立方米按 2.6 元收费；如果超过 15 立方米，超过部分按每立方米 3.2 元收费．若某户一月份共支付水费 55 元，求该户一月份用水量．
【答案】该户居民一月份用水量为 20 立方米
【解析】
【分析】先验证 55 元的水费是否超过 15 立方米，即若某户每月用水量为 15 立方米，则需支付水费
15  2.6  39 元，而39  55 ，从而得到该户一月份用水量超过 15 立方米. 然后在依题意列方程求解即可．
【详解】解： 某户每月用水量为 15 立方米，则需支付水费15  2.6  39 （元) ，
39  55 ，
该户一月份用水量超过 15 立方米， 设该户居民一月份用水量为 x 立方米， 根据题意，得39  3.2(x  15)  55 ， 3.2x  48  16 ，
解得 x = 20 ．
答：该户居民一月份用水量为 20 立方米．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，依据题意判断出该户用水量超过 15 立方米是解题关键．
有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示．
用“ ”连接：0、a 、b 、c ．
（2）化简： | a  c | 2 | c  b |  | a  b | ．
【答案】（1） a  0  c  b
c  b
【解析】
【分析】（1）根据各点在数轴上的位置判断出 a，b，c 的符号及绝对值的大小，再从左到右用“＜”连接起来即可；
（2）根据（1）中 a，b，c 的符号判断出各式的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【小问 1 详解】
解：由图可知， a  b  1  0  c  1  b ，
 a  0  c  b ；
【小问 2 详解】
由（1）知， a  b  1  0  c  1  b ，
 a  c  0 ， c  b  0 ， a  b  0 ，
原式 a  c  2(c  b)  (a  b)
 a  c  2c  2b  a  b
 c  b ．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，化简绝对值，整式的加减，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
直角三角形纸板COE 的直角顶点O 在直线 AB 上．
（1）如图 1，当AOE  155 时， BOE  ；
如图 2， OF 平分ÐAOE ，若COF  20 ，求BOE 的度数；
将三角形纸板COE 绕点O 逆时针方向转动至如图 3 的位置，仍有OF 平分ÐAOE ，请写出
COF 与BOE 的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）15（2）40°
（3） BOE  2COF ，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据平角的定义求解即可；
根据COF＝20 ，先求解EOF＝70 ，再根据OF 平分ÐAOE ，求解AOE＝140 ，最后根据平角的定义求解BOE 即可；
先表达出EOF  90  COF ，由OF 平分ÐAOE ，可得到AOE  180  2COF ，最后根据平角的定义求解BOE 即可．
【小问 1 详解】
AOE  BOE  180 ， AOE  165 ，
BOE  180  AOE  15 ， 故答案为：15；
【小问 2 详解】
COE  90 ， COF  20 ， COE  COF  EOF ，
EOF  90  20  70，
OF 平分ÐAOE ，
AOE  2EOF  140 ，
AOE  BOE  180 ，
BOE  180  AOE  40 ；
【小问 3 详解】
BOE  2COF ．理由如下：
COE  90 ， COE  COF  EOF ，
EOF  90  COF ，
OF 平分ÐAOE ，
AOE  2EOF  2(90  COF )  180  2COF ，
AOE  BOE  180 ，
BOE  180  (180  2COF )  2COF ．
【点睛】本题考查了角的计算，平角的定义，角的平分线定义，直角的定义，熟练掌握补角的定义，角的平分线定义，角的和与差是解题的关键．
已知数轴上 A，B 两点表示的数分别为 a，b，且 a，b 满足 a  9  b  62  0 ．点 P 沿数轴从 A 出发以 2 个单位长度/秒的速度向右匀速运动．
（1）则a ， b ．
若点 P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 距离的 2 倍，求点 P 运动的时间．
若点 Q 在点 P 运动 2 秒后，从点 B 出发以 3 个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当 P，Q 两点相遇后，再同时都向右运动（速度不变）．试求在整个运动过程中，当 P 点运动时间为多少秒时，P，Q 两点之间的距离为 1？并求出此时 Q 点所对应的数．
【答案】（1） 9 ，6
（2）10 秒或 15 秒 （3）P 点运动时间为 4 秒时，P，Q 两点之间的距离为 1，此时 Q 点所对应的数为
0，P 点运动时间为5.2 秒时，P，Q 两点之间的距离为 1，此时 Q 点对应的数为： 2.4 ．
【解析】
【分析】（1）读懂题意，根据非负数的性质列等式，求出 a、b 的值；
根据题意分情况列方程求出解即可；
分两种情况讨论，相遇前，二相遇后，分别设未知数，列方程求出时间，再确定 Q 点对应的数．
【小问 1 详解】
解：（1）∵ a  9  b  62  0 ，
∴ a  9  0 ， a  9 ， b  6  0 ， b  6 ， 故答案为： 9 ，6；
【小问 2 详解】
解：根据题意可知 AB  6  9  6  9  15 ，
设点 P 运动的时间为 t， PA  2PB ，有两种可能， 当 P 点在 A、B 两点之间时，此时
PA  2PB ，
2t  2 15  2t  ，
t  5 ，
当 P 点在 B 点右边时，
PA  2PB ，
2t  2 2t 15 ，
t  15 ，
∴P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 距离的 2 倍，点 P 运动的时间为 10 秒或 15 秒．
【小问 3 详解】
解：设点 Q 与点 P 共同运动的时间为 t 秒， PQ  1，有两种可能，相遇前，相遇后，由题意得： 相遇前，
2 2  t  1 3t  15 ，
t  2 ，
AQ  2  2 2 1  9 ，
QB  15  9  6 ，
6  6  0 ，
此时 Q 点对应的数为 0，
∴P 点运动时间为2  2  4 秒时，P，Q 两点之间的距离为 1，此时 Q 点所对应的数为 0； 设点 Q 与点 P 共同运动 t 秒在 N 点相遇，
2 2  t   3t  15 ，
t  2.2 ，
2  2.2 2  9
 8.4  9
 0.6 ，
N 点的数为0.6 ，
继续运动，设 t′秒时 PQ  1，
3  2t  1，
t  1 ，
0.6  31  2.4 ，
∴此时 Q 点对应的数为2.4 ，
∴P 点运动时间为2  2.2 1  5.2 秒时，P，Q 两点之间的距离为 1，此时 Q 点对应的数为： 2.4 ；
综上所述 P 点运动时间为 4 秒时，P，Q 两点之间的距离为 1，此时 Q 点所对应的数为 0，P 点运动时间为5.2
秒时，P，Q 两点之间的距离为 1，此时 Q 点对应的数为： 2.4 ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴知识，解题的关键是读懂题意，根据题意列方程求解．