高中数学1.2 导数的运算备课课件ppt

这是一份高中数学1.2 导数的运算备课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了叫作小球的运动方程，例题精讲，平均速度，平均变化率，瞬时速度，瞬时变化率，课本第10页练习2等内容，欢迎下载使用。
理解平均速度与瞬时速度的关系,会求运动物体的瞬时速度.理解函数的导数的含义以及瞬时变化率与导数的关系,能够根据瞬时变化率求函数在某一点处的导数.
函数的导数的含义以及瞬时变化率与导数的关系,能够根据瞬时变化率求函数在某一点处的导数.
函数的导数的含义以及瞬时变化率与导数的关系
伽利略是意大利文艺复兴时期的重要科学家、数学家和物理学家，同学们，你知道伽利略在物理学上最重要的贡献是什么吗？
亲爱的同学们，你知道伽利略是如何测量得出这个函数关系式吗？
问题2：在实验中，伽利略看到，从斜面上向下滚的小球，随着时间的推移越滚越快，只用平均速度能不能精确的描述小球的运动状态？
问题1：根据上节课所学，请你能利用这个运动方程计算小球在[a,b]上的平均速度吗？
为更精确的了解小球的运动状态，我们需要计算小球每个时刻的瞬时速度,而这个工作伽利略没能完成
百年后，牛顿给出了瞬时速度的概念和计算方法
下面咱们展示一下牛顿的创意
问题3：请大家计算小球在2s到2.1s之间的平均速度
我们用同样的方法，可以求得区间[2,2.01]内的平均速度
问题4：观察下面的各个时间段上的平均速度，你有什么发现？
从计算结果可以发现，当时间间隔越来越小时，无论t从小于2的一边，还是大于2的一边趋近于2，对应的平均速度都趋近于12m/s.
当d越来越趋近于0时，这个平均速度越来越趋近于12m/s
若y =f (x)作为运动方程时，则
若y =f (x)作为函数时，则
问题6：平均速度当区间长d趋近于0时的极限值叫瞬时速度，那么函数的平均变化率的极限值应该叫什么呢？
学以致用
练习　将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时，原油的温度(单位: ℃)为y = f (x) = x2 – 7x+15 (0≤x≤8) . 计算第2 h和第6 h，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.
导函数、二阶导数、三阶导数的定义