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高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册1.2 导数的运算教案设计
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这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册1.2 导数的运算教案设计，共6页。教案主要包含了课程标准要求，教学目标，学情与内容分析，教学准备，教学过程，板书设计，评价设计，作业设计等内容，欢迎下载使用。
【课程标准要求】
利用导数的概念能求简单的复合函数的导数。
【教学目标】
1.理解掌握复合函数的求导法则。
2.能够结合已学过的法则、公式，进行一些复合函数的求导。
3.培养学生善于观察事物，善于发现规律，认识规律，掌握规律，利用规律。
【学情与内容分析】
本节在教材中起到了“承上启下”的作用，是前几节内容知识的延续，也是后面研究导数在函数中应用等函数综合问题的基础。前几节学习了导数基本概念、基本初等函数的导数公式以及导数的四则运算法则。教材以“你会求的导数吗？”这个问题引入， 这个函数是不能通过基本初等函数的四则运算得到的，旧知识是不能求导的，那么我们有必要去研究这类函数的求导方法，激发学生对新知的求知欲。在求导之前要弄清楚函数的结构，首先是引导学生分析这个特殊复合函数的结构，让学生感受函数的复合过程，初步感知“复合函数”的概念，然后给出了复合函数的一般概念，体会数学抽象的过程。在理解复合函数“复合”的过程中，重点引导学生理解因变量是如何通过中间变量表示为自变量的函数过程，自变量、中间变量、因变量是什么。然后引导学生利用导数的定义来推导复合函数的求导公式，即，最后举例应用。本节主要采用了“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的数学思想方法，体现数学学科核心素养。
【教学准备】多媒体课件，挂图，实物，模型，仪器。
【难重点】
重点：复合函数的结构分析、复合函数的求导法则推导及应用。
难点：复合函数的结构分析、求导法则的推导。
【教学过程】
【板书设计】
【评价设计】
【作业设计】
完成导学案内容；
教材P26 1题、P27 8题
【教学反思】
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
（一）
复
习
巩
固
复习：基本初等函数的导数公式
问题： 哪些导数公式不好记，该如何记？易错点在哪里？
1. 开始语：前面我们学习了基本初等函数的导数公式以及函数四则运算的求导法则。现在我们来复习一下。
2.老师列出函数，学生口答导数。
3抽查学生函数四则运算求导法则。
老师指出易错点：对数函数和指数函数的求导公式，余弦函数的导数的符号错误。
复习巩固基本初等函数导数公式和四则运算法则，一方面为复合函数求导运算打基础。另一方面可以检测同学们公式的熟练程度。
（二）
问
题
引
入
问题1：如何求
的导数？
1.给出一个不能由基本初等函数四则运算得到的函数，提问学生该如何求导？
2.这个函数不能由对数函数和一次函数四则运算表示，不能用公式和法则，引导学生去思考解决问题的方法。
通过问题引导学生去发现有些函数是不能通过基本初等函数四则运算表示和求导，这类函数怎么求导呢？激发学生的学习兴趣指出本节课的学习目标。
（三）
新
知
探
索
探究1：
与哪些函数有关？如何由正弦函数和一次函数复合表示出来？
探究2：
什么是复合函数？复合函数的概念？
复合函数的概念： 是关于的函数，是关于的函数，则是关于的函数，称为和的复合函数。
1. 与正弦函数和一次函数有关，可以看作是一次函数的正弦。
2.若设，则，从而可以看作是和经过“复合”得到的，即通过中间变量表示为自变量的函数，.
3. 同学尝试总结归纳复合函数的概念。
4．老师完善后得到复合函数的概念： 是关于的函数，是关于的函数，则是关于的函数，称为和的复合函数。强调：自变量、中间变量、因变量。
1.提问学生这个函数与哪些函数有关？引导学生把这个函数和一次函数与对数函数联系起来，提示思考的方向。
2. 强调自变量、中间变量、因变量，让学生感受函数“复合”的过程，帮助学生理解复合函数的概念。将函数复合过程推广到一般简单复合函数，在推广过程中，体会从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法。
（四）典
例
剖
析
例1：判断下列函数是不是复合函数？若是，则是由哪些函数复合的
问题2：你能举出复合函数的例子吗？能说明“复合”过程吗？
1.给出一些复合函数，让学生去分析函数结构，进一步感受函数的“复合”过程。
2.让学生列举复合函数，让其他同学回答复合过程。
1.通过特例让学生感知函数“复合”的过程，2.同学举例复合函数并回答复合过程。加深复合函数“复合”过程的理解。
（五）新
知
探
索
探究3：如何利用导数的定义推导复合函数的导数呢？
，记，则
探究4：求的导数
设，则
，
则
探究5：
求的导数 。
设
则
过程：按求导法则得出一般性结论。
1.师生一起来推导复合函数的求导公式。
2.师生一起运用复合函数求导公式解决提出的问题。
3.学生讨论求出的求导公式。
1.和学生一起推导求导公式（虽然有点难）可以帮助学生更好的理解、运用求导法则。
2..让学生讨论求的导数，也正好考察学生对一般复合函数求导的数学抽象能力。
（六）典
例
剖
析
例2：求下列函数的导数
（1）
（2）
(3)
解：
（1）
(2)
(3)
例3：某个弹簧振子在振动过程中的位移与时间的关系为：
求函数在时的导数，并解释它的实际意义。
例4.已知的导数是，
求
？
1.给出例2，让学生先分析复合函数结构，再用法则。教师板书示范
2.给出例3，体会导数在物理中的实际应用，板书关键过程
3.给出例4，让学生理解导函数与具体导数值的区别与联系。板书关键过程
1.板书例题2让学生掌握复合函数求导法则 以及书写的规范.
2.给出例3，让学生体会复合函数求导在物理中的应用。
3.给出例4,让学生理解导函数与具体的导数值的区别，灵活应用解题。
（七）
练
习
巩
固
1.求下列函数的导数
，
2.求曲线
在点处的切线方程
学生独立思考上黑板板书
同学们纠错，教师补充完善.
1.通过例题和练习，巩固所学知识，鼓励学生发现错误并及时纠正，更好的掌握本节课的重点。
（八）
归纳小结
这节课我们学到了什么？
1.什么是复合函数？
2.复合函数求导法则？
3.导函数与导数值的区别与联系
4.注意事项、易错点
学生总结:这节课的收获，教师完善。
使用希沃白板5思维导图总结.
2.学生先利用希沃白板5思维导图总结本节课的学习内容，老师完善和补充，指出本节涉及的数学思想和本单元的研究方法.提升学生对数学内容的联系性和整体性的认识.，提高数学核心素养。
（简单复合函数的导数）
（问题1）
探究1
探究3
探究4
探究5
希沃课件投影区域
（探究3的推导）
（例2的过程）
（例3关键步骤）
（例4关键步骤）
（讲课草稿演算区）
【课程标准要求】
利用导数的概念能求简单的复合函数的导数。
【教学目标】
1.理解掌握复合函数的求导法则。
2.能够结合已学过的法则、公式，进行一些复合函数的求导。
3.培养学生善于观察事物，善于发现规律，认识规律，掌握规律，利用规律。
【学情与内容分析】
本节在教材中起到了“承上启下”的作用，是前几节内容知识的延续，也是后面研究导数在函数中应用等函数综合问题的基础。前几节学习了导数基本概念、基本初等函数的导数公式以及导数的四则运算法则。教材以“你会求的导数吗？”这个问题引入， 这个函数是不能通过基本初等函数的四则运算得到的，旧知识是不能求导的，那么我们有必要去研究这类函数的求导方法，激发学生对新知的求知欲。在求导之前要弄清楚函数的结构，首先是引导学生分析这个特殊复合函数的结构，让学生感受函数的复合过程，初步感知“复合函数”的概念，然后给出了复合函数的一般概念，体会数学抽象的过程。在理解复合函数“复合”的过程中，重点引导学生理解因变量是如何通过中间变量表示为自变量的函数过程，自变量、中间变量、因变量是什么。然后引导学生利用导数的定义来推导复合函数的求导公式，即，最后举例应用。本节主要采用了“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的数学思想方法，体现数学学科核心素养。
【教学准备】多媒体课件，挂图，实物，模型，仪器。
【难重点】
重点：复合函数的结构分析、复合函数的求导法则推导及应用。
难点：复合函数的结构分析、求导法则的推导。
【教学过程】
【板书设计】
【评价设计】
【作业设计】
完成导学案内容；
教材P26 1题、P27 8题
【教学反思】
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
（一）
复
习
巩
固
复习：基本初等函数的导数公式
问题： 哪些导数公式不好记，该如何记？易错点在哪里？
1. 开始语：前面我们学习了基本初等函数的导数公式以及函数四则运算的求导法则。现在我们来复习一下。
2.老师列出函数，学生口答导数。
3抽查学生函数四则运算求导法则。
老师指出易错点：对数函数和指数函数的求导公式，余弦函数的导数的符号错误。
复习巩固基本初等函数导数公式和四则运算法则，一方面为复合函数求导运算打基础。另一方面可以检测同学们公式的熟练程度。
（二）
问
题
引
入
问题1：如何求
的导数？
1.给出一个不能由基本初等函数四则运算得到的函数，提问学生该如何求导？
2.这个函数不能由对数函数和一次函数四则运算表示，不能用公式和法则，引导学生去思考解决问题的方法。
通过问题引导学生去发现有些函数是不能通过基本初等函数四则运算表示和求导，这类函数怎么求导呢？激发学生的学习兴趣指出本节课的学习目标。
（三）
新
知
探
索
探究1：
与哪些函数有关？如何由正弦函数和一次函数复合表示出来？
探究2：
什么是复合函数？复合函数的概念？
复合函数的概念： 是关于的函数，是关于的函数，则是关于的函数，称为和的复合函数。
1. 与正弦函数和一次函数有关，可以看作是一次函数的正弦。
2.若设，则，从而可以看作是和经过“复合”得到的，即通过中间变量表示为自变量的函数，.
3. 同学尝试总结归纳复合函数的概念。
4．老师完善后得到复合函数的概念： 是关于的函数，是关于的函数，则是关于的函数，称为和的复合函数。强调：自变量、中间变量、因变量。
1.提问学生这个函数与哪些函数有关？引导学生把这个函数和一次函数与对数函数联系起来，提示思考的方向。
2. 强调自变量、中间变量、因变量，让学生感受函数“复合”的过程，帮助学生理解复合函数的概念。将函数复合过程推广到一般简单复合函数，在推广过程中，体会从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法。
（四）典
例
剖
析
例1：判断下列函数是不是复合函数？若是，则是由哪些函数复合的
问题2：你能举出复合函数的例子吗？能说明“复合”过程吗？
1.给出一些复合函数，让学生去分析函数结构，进一步感受函数的“复合”过程。
2.让学生列举复合函数，让其他同学回答复合过程。
1.通过特例让学生感知函数“复合”的过程，2.同学举例复合函数并回答复合过程。加深复合函数“复合”过程的理解。
（五）新
知
探
索
探究3：如何利用导数的定义推导复合函数的导数呢？
，记，则
探究4：求的导数
设，则
，
则
探究5：
求的导数 。
设
则
过程：按求导法则得出一般性结论。
1.师生一起来推导复合函数的求导公式。
2.师生一起运用复合函数求导公式解决提出的问题。
3.学生讨论求出的求导公式。
1.和学生一起推导求导公式（虽然有点难）可以帮助学生更好的理解、运用求导法则。
2..让学生讨论求的导数，也正好考察学生对一般复合函数求导的数学抽象能力。
（六）典
例
剖
析
例2：求下列函数的导数
（1）
（2）
(3)
解：
（1）
(2)
(3)
例3：某个弹簧振子在振动过程中的位移与时间的关系为：
求函数在时的导数，并解释它的实际意义。
例4.已知的导数是，
求
？
1.给出例2，让学生先分析复合函数结构，再用法则。教师板书示范
2.给出例3，体会导数在物理中的实际应用，板书关键过程
3.给出例4，让学生理解导函数与具体导数值的区别与联系。板书关键过程
1.板书例题2让学生掌握复合函数求导法则 以及书写的规范.
2.给出例3，让学生体会复合函数求导在物理中的应用。
3.给出例4,让学生理解导函数与具体的导数值的区别，灵活应用解题。
（七）
练
习
巩
固
1.求下列函数的导数
，
2.求曲线
在点处的切线方程
学生独立思考上黑板板书
同学们纠错，教师补充完善.
1.通过例题和练习，巩固所学知识，鼓励学生发现错误并及时纠正，更好的掌握本节课的重点。
（八）
归纳小结
这节课我们学到了什么？
1.什么是复合函数？
2.复合函数求导法则？
3.导函数与导数值的区别与联系
4.注意事项、易错点
学生总结:这节课的收获，教师完善。
使用希沃白板5思维导图总结.
2.学生先利用希沃白板5思维导图总结本节课的学习内容，老师完善和补充，指出本节涉及的数学思想和本单元的研究方法.提升学生对数学内容的联系性和整体性的认识.，提高数学核心素养。
（简单复合函数的导数）
（问题1）
探究1
探究3
探究4
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希沃课件投影区域
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