高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册1.2 导数的运算教学设计

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册1.2 导数的运算教学设计，共4页。教案主要包含了课程标准要求，教学目标，学情与内容分析，教学准备，教学过程，板书设计，评价设计，作业设计等内容，欢迎下载使用。

【课程标准要求】
利用导数的概念推导出函数的倒数与商的法则。
【教学目标】
理解函数倒数与商的求导法则，学会求复杂形式的函数的导数；
理解函数导数的几何意义，进一步感受到导数解决函数图像问题的工具作用，体会数形结合思想.
【学情与内容分析】
本节课以前面所学的函数和的求导法则为基础，抓住导数求导的定义，证明出函数商的求导法则.本节课从入手，直接利用定义推导出结论，然后再利用函数倒数和函数和的求导法则得出的求导方法，这一手法设计巧妙，大大降低了直接使用定义求的导数的难度，有利于学生理解和记忆.
本节内容，一是抓住函数倒数求导法则的证明方法，会使用和掌握导数的定义；二是能把函数倒数和商的求导法则应用到具体的函数上；三是利用函数的求导法则解决复杂函数的切线和图像问题. 通过数与形的有机结合，能实现导数的教育价值，也能进一步体会到导数解决函数问题的重要手段，这对落实核心素养的培养要求将产生积极的意义. 课程标准对本节课内容未提出具体要求，但湘教版教材开设一节专题学习，彰显了湘教版教材注重数学本质的教学，强调数学思想内涵的理解和应用.
【教学准备】希沃课件。
【难重点】
重点：灵活应用函数的倒数和商的求导法则.
难点：函数的倒数和商的求导法则的综合应用．
【教学过程】
【板书设计】
【评价设计】
【作业设计】
完成本节导学案内容；
教材P24 1、2、3
【教学反思】
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
㈠ 复习引入
复习．回顾一下函数的求导法则
（1）基本初等函数的求导法则？
（2）函数和与商的求导法则，则 . .
问题．掌握以上公式能解决所有函数的导数？
1. 开始语：前面学习了函数和与积的求导法则.
2. 引导学生交流讨论，口答基本初等函数的导数，思考函数倒数的导数？.
复习前面所学基本初等函数导数，以及函数和与积的求导法则.
㈡
新知探索
问题：如果函数是 我们该如何计算导数？
试试：利用导数的定义
，，，所以函数，从而得到倒数的求导法则，
.
利导数的定义证明函数倒数的求导法则，熟悉导数的原始定义，并且渗透函数连续的概念，从而得出结论.
从问题出发引导学生思考，从而正确运用导数的定义.
㈢ 典例剖析
例1.求函数的导数.
解：
例2．求函数的导数.
解：
1. 给出例1，引导学生直接利用公式求得导数.
2. 给出例2，复杂函数的倒数的导数，进一步熟悉函数倒数的求导法则.
例1帮助掌握基本初等函数的倒数的求导.
例2引入更为复杂的函数，进一步熟悉函数倒数的求导法则.
㈣
新知探索
问题：我们如何能得到的导数呢？
结合函数积和倒数的导数，我们可得
师生一起推导，结合函数积和导数的导数，得出商的导数法则.
通过引导，学生完全可以自主的推导出函数商的求导法则.
㈤ 典例剖析
例3．求下列函数的导数
（1）；（2）（3）
方法：熟练使用函数商的求导法则.
例3有两种思路.思路1：直接使用函数商的求导法则；
思路2：先分离常数，在求导.
帮助掌握函数商的求导法则.
= 6 \* GB4 ㈥
练习巩固
练习1. 求下列函数的导数：
（1）；（2）；
（3）.
练习2. 求的导数.
练习3.求曲线在处的切线方程.
给出练习1、2、3，请学生在学案、或书、或练习纸上写出各题答案，然后利用希沃授课助手，依次展示两个学生练习，请其余学生纠正错误，指出相关知识点.
练习1和2强化函数的导数和商的求导法则.
练习3强化导数的几何意义.
= 7 \* GB4 ㈦ 归纳小结
本节课学习了一些？
使用希沃白板5思维导图总结.
系统梳理整节课所学内容.
（例1过程）
（例2关键过程）
（例3关键过程）
（练习1、练习2、3关键过程）
希沃课件投影区域
导数的运算法则和书写