2024年数学初升高衔接资料——面积法课件

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上述结论表示为：三角形的面积=三角形中任意两边及它们所对应夹角正弦的乘积的一半。
例 2 已知点P是正三角形ABC内的一点，设点P到三边AB,BC,AC 的距离分别为h₁,h₂,h₃。求证：h₁+h₂+h₃为定值.
例 3 如图，在口ABCD中，E是AD的中点，若S口ABCD=1, 求图中阴影部分的面积.
3.如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=3EC,CD与AE相交于点F,若△ADF的面积是6，则△ABC面积是（ ） A.16 B.18 C.22 D.20
4.若△ABC的三边a,b,c 上的高分别是ha,=6,hb,=4,hc,=3, 则 a:b:c= ( ) 5.已知三角形三边长分别为3,4,5,则其内切圆半径为( ) ,外接圆半径为( ) 6.在△ABC 中,若AB=BC=2, 面积为√3,则∠B=( )
8.如图， 在△ABC 的两边AB,AC上各取一点D,E, 3AD=BD,3AE=EC, 设 BE,CD的交点为P, 求证：S△PBC=16S△PDE.
证明：因为3AD=BD,3AE=EC,所以AD/AB=1/4,AE/AC=1/4,∠A=∠A，所以△ADE∽△ABC,所以∠ADE=∠ABC,所以DE//BC所以△PDE∽△PCB, 所以AD/AB=1/4 ,所以DE/BC=1/4,设△PDE的高为h,则△PBC的高为4h,所以S△PDE /S△PCB = (1/2DE∙h)/(1/2BC∙4h) =1/16,所以S△PBC=16S△PDE.
9.如图， D是Rt△ABC直角边AC上任意一点，AE//BC,DE=2AB,求证：∠ABC=3∠EBC
证明：如图，延长DC至F点，使得DC=CF，连接BF,EC,因为S△ABC=S△EBC. 所以 S△ABD=S△CED. 所以1/2BD∙ADsin∠ADB=1/2CD∙DEsin∠CDE, 所以BD∙AD=CD∙DE=CD∙2AB,所以AB/BD=AD/2CD 可证△BCD全等△BCF. 所以BD=BF,又2CD=DF,所以AB/BF=AD/DF,所以∠ABD=∠DBF=2∠EBC,所以∠ABC=3∠EBC