三角形四心课件-初升高数学教材衔接

这是一份三角形四心课件-初升高数学教材衔接，共12页。PPT课件主要包含了三角形的重心，三角形的内心，三角形的垂心，三角形的外心，常用的有关定理，②三角形的中线定理等内容，欢迎下载使用。
三角形的三条中线相交于一点，这个交点称为三角形的重心.三角形的重心在三角形的内部，恰好是每条中线的三等分点.
三角形的三条中线交于一点，且被该交点分成的两段长度之比为2:1.
连结DE，设AD、BE交于点G，
D、E分别为BC、AE的中点，则DE//AB，
△GDE和△GAB相似，且相似比为1：2，
所以AG=2GD，BG=2GE
求证重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等
已知：G为△ABC的重心,求证：S△ABG=S△BCG=S△ACG
三角形的三条角平分线相交于一点，是三角形的内心. 三角形的内心在三角形的内部，它到三角形的三边的距离相等.
证明 作△ABC的内切圆，则D、E、F分别为内切圆在三边上的切点，∵AE、AF为圆的从同一点作的两条切线，∴AE=AF，同理，BD=BF，CD=CE.
若三角形的内心与重心为同一点，求证：这个三角形为正三角形.
已知 O为三角形ABC的重心和内心.求证三角形ABC为等边三角形.
证明 如图，连AO并延长交BC于D.
∵O为三角形的内心，故AD平分∠BAC，
∵O为三角形的重心，D为BC的中点，即BD=DC.
即AB=AC.同理可得，AB=BC.
△ABC为等边三角形.
三角形的三条高所在直线相交于一点，该点称为三角形的垂心.锐角三角形的垂心一定在三角形的内部，直角三角形的垂心为他的直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形的外部.
如图，△ABC的垂心为H,求证：AF·AB=AH·AD=AE·AC
三角形的三条边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点的距离相等．
锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边上的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部
①三角形的内角平分线性质定理
平行四边形对角线的平方和等于四边平方和.