二次函数课件-初升高数学教材衔接

这是一份二次函数课件-初升高数学教材衔接，共10页。PPT课件主要包含了二次函数的性质，y随的增大而减小，y随的增大而增大，二次函数的表达式，顶点式，零点式，典型例题，解方法1，yx2-3x+1，解方法2等内容，欢迎下载使用。
二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
当a＞0时，抛物线开口方向向上，如图1当a＜0时，抛物线开口方向向下，如图2
顶点的函数值最小，自变量离对称轴越远函数值越大
顶点的函数值最大，自变量离对称轴越远函数值越小
一般式 y=ax2+bx+c(a≠0)
1.已知二次函数的图象经过点A(0,1),B(-1,5),C(4,5)，求其表达式.
设二次函数为 y=ax2+bx+c(a≠0)
由条件可知:该二次函数的对称轴为
因此，可设二次函数表达式为
设二次函数为 y=a(x+1)(x-4)+5
代入(0,1)得a=1
在给出的三个点中，可不可以找到对称轴，或函数值相等进行上下平移，找到零点
2.若二次函数 y =x2-2x+3在0≤ x ≤ m时有最大值3，最小值2，则实数 m的取值范围是_______.
根据函数表达式知函数图象顶点的纵坐标为2， 与y轴的交点的纵坐标为3，
结合图象知：对称轴x=1一定在x的取值范围内，即：m≥1
由图象的对称性可知，2所对应的函数值为3
所以m的取值范围是[1,2]
3. 求关于x函数 y =-x2-2ax+3当-3≤ x ≤ 3的最大值.
分析：由于对称轴位置的不定，函数的最大值不能确定，因此应对对称轴与自变量的取值范围的位置关系加以讨论，一般，分对称轴在范围的左侧、之间、右侧三种情况讨论，注意讨论的不重不漏。
解：函数图象的对称轴为 x=-a,
①当-a≤-3即：a≥3 时，
函数值随着自变量的增大而减小
∴当x=-3时，函数值最大，即：y最大=6a-6
②当-3＜-a＜3即：-3＜a＜3时，对称轴在自变量取值范围内,y最大=a2+3
③当-a≥3即：a≤-3时，
函数值随着自变量的增大而增大
∴当x=3时，函数值最大，即：y最大=-6a-6