2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）单项式的系数和次数分别是
A．2，2B．，3C．2，4D．，2
2．（3分）下列叙述正确的是
A．射线可表示为射线B．直线最长，线段最短
C．线段可表示为线段D．射线是直线长度的一半
3．（3分）今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是
A．所采取的调查方式是普查B．每名学生的数学成绩是个体
C．100 名学生是样本D．2000名学生是总体
4．（3分）下列图形经过折叠，能够围成正方体的是
A．B．
C．D．
5．（3分）某工程队需动用14台挖土、运土机械，每台每小时能挖土或运土，为了使挖出的土能及时运走，设安排台机械挖土，则可列方程为
A．B．C．D．
6．（3分）运用等式性质进行变形，正确的是
A．由得到B．由得到
C．由得到D．由得到
7．（3分）若方程和有相同的解，则
A．0B．C．1D．2
8．（3分）有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是
A．B．C．D．
9．（3分）如图，起内部的一条射线，、分别是、的角平分线．若，，则的度数为
A．B．C．D．
10．（3分）如图，点是的中点，点是的中点，则下列等式中成立的有
①；②；③；④．
A．①②B．②③C．①③D．②④
二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）
11．（3分）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 ．
12．（3分）下列调查方式合适的是 ．（填序号）
①要调查一批灯管的使用寿命采取普查的方式；
②了解菏泽市市民垃圾分类意识采取抽样调查方式；
③调查某批次汽车的抗撞击能力采取抽样调查的方式；
④发射前对“天文一号”探测器零部件的检测，采用抽样调查方式．
13．（3分）如果单项式与是同类项，那么 ．
14．（3分）如图所示，从八边形的顶点出发，最多可以作出 条对角线．
15．（3分）已知是关于的一元一次方程，则代数式的值为 ．
16．（3分）如图所示的网格是正方形网格，所标出的几个点都在格子交点上，则 ．（填“”，“ ”或“”
17．（3分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第个图案中白色瓷砖块数为 ．（用含的代数式表示）
三、解答题（共7小题，计69分）
18．（8分）计算：
（1）；
（2）．
19．（8分）解下列方程：
（1）；
（2）．
20．（5分）如图，已知线段、，请你用直尺和圆规作一条线段，使．（保留作图痕迹，不写作法）
21．（9分）某市为了解七年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名七年级学生2022年初的视力数据，并调取该批学生2021年初的视力数据，制成如图统计图（不完整）
青少年视力健康标准
根据以上信息，请解答：
（1）被抽查的400名学生2022年初轻度视力不良（类别所对应的扇形圆心角度数为 ．
（2）若2022年初该市有七年级学生2万人，请估计这些学生2022年初视力正常的人数比2021年初增加了多少人？
（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在以内，请估计该市七年级学生2022年视力不良率是否符合要求？并说明理由．
22．（9分）如图所示，点是线段的中点，点在线段上，且，若，求线段的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：点是线段的中点，（已知）
．（理由：
（已知）
．
点在线段上，（已知）
． ．
．
23．（10分）西安某景区门票价格为50元人，为吸引游客，特规定：非节假日时，门票打6折销售；节假日时按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票，超过10人的团队，其中10人仍按原价售票，超过10人部分的游客打8折购票．
（1）若某旅游团到该景区游玩，游客人数为人，
①若在非节假日，应付票款 元；
②若在节假日，应付票款 元．
（2）阳光旅行社于今年5月1日（节假日）组织团，5月10日（非节假日）组织团到该景区旅游，两次共付门票款1840元，已知、两个团游客共计50人，问、两个团各有游客多少人？
24．（12分）将一副直角三角板如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，，保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转直至边第一次重合在直线上，旋转时间记为秒．
（1）当 秒时，平分；
（2）①如图2，旋转三角板，使得、同时在直线的异侧，则与数量关系为 ；
②如图3，继续旋转三角板，使得、同时在直线的右侧，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）若在三角板开始旋转的同时，另一个三角板也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当旋转至直线上时同时停止．请直接写出在旋转过程中，与的数量关系．
2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意）
1．（3分）单项式的系数和次数分别是
A．2，2B．，3C．2，4D．，2
【解答】解：单项式的系数和次数分别是，2．
故选：．
2．（3分）下列叙述正确的是
A．射线可表示为射线B．直线最长，线段最短
C．线段可表示为线段D．射线是直线长度的一半
【解答】解：．射线不可表示为射线，原说法错误，故此选项不合题意；
．直线不可以比较长短，原说法错误，故此选项不合题意；
．线段可表示为线段，原说法正确，故此选项符合题意；
．射线和直线都不可以比较长短，原说法错误，故此选项不合题意．
故选：．
3．（3分）今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是
A．所采取的调查方式是普查B．每名学生的数学成绩是个体
C．100 名学生是样本D．2000名学生是总体
【解答】解：、所采取的调查方式是抽样调查，故选项不合题意；
、每位学生的数学成绩是个体，故选项符合题意；
、这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故选项不合题意；
、2000名学生的数学成绩是总体，故选项不合题意；
故选：．
4．（3分）下列图形经过折叠，能够围成正方体的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、不能经过折叠后围成一个立方体，故本选项不符合题意；
、不能经过折叠后围成一个立方体，故本选项不符合题意；
、不能经过折叠后围成一个立方体，故本选项不符合题意；
、能经过折叠后围成一个立方体，故本选项符合题意．
故选：．
5．（3分）某工程队需动用14台挖土、运土机械，每台每小时能挖土或运土，为了使挖出的土能及时运走，设安排台机械挖土，则可列方程为
A．B．C．D．
【解答】解：设安排台机械挖土，则安排台运土，由题意得：
．
故选：．
6．（3分）运用等式性质进行变形，正确的是
A．由得到B．由得到
C．由得到D．由得到
【解答】解：．由可得，因此选项不符合题意；
．由两边都除以2可得，因此选项不符合题意；
．由两边都加1可得，因此选项符合题意；
．由，在时，两边都除以可得，因此选项不符合题意；
故选：．
7．（3分）若方程和有相同的解，则
A．0B．C．1D．2
【解答】解：解方程得：，
把代入方程得：，
解得：，
故选：．
8．（3分）有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是
A．B．C．D．
【解答】解：由数轴可知，，
，，，
．
故选：．
9．（3分）如图，起内部的一条射线，、分别是、的角平分线．若，，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：、分别是、的角平分线．
，，
，，
，
．
故选：．
10．（3分）如图，点是的中点，点是的中点，则下列等式中成立的有
①；②；③；④．
A．①②B．②③C．①③D．②④
【解答】解：点是的中点，点是的中点，
，，
则，①错误；②正确；
，③正确；
，④错误；
故选：．
二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）
11．（3分）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 两点之间，线段最短 ．
【解答】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
12．（3分）下列调查方式合适的是 ②③ ．（填序号）
①要调查一批灯管的使用寿命采取普查的方式；
②了解菏泽市市民垃圾分类意识采取抽样调查方式；
③调查某批次汽车的抗撞击能力采取抽样调查的方式；
④发射前对“天文一号”探测器零部件的检测，采用抽样调查方式．
【解答】解：①要调查一批灯管的使用寿命，适合作抽样调查，故①不合题意；
②了解菏泽市市民垃圾分类意识，适合采取抽样调查方式，故②符合题意；
③调查某批次汽车的抗撞击能力采取抽样调查的方式，故③符合题意；
④发射前对“天文一号”探测器零部件的检测，适合全面调查，故④不合题意．
故答案为：②③．
13．（3分）如果单项式与是同类项，那么 125 ．
【解答】解：单项式与是同类项，
，，
解得：，
．
故答案为：125．
14．（3分）如图所示，从八边形的顶点出发，最多可以作出 5 条对角线．
【解答】解：从八边边形的一个顶点出发，最多可以引出该八边形的对角线的条数是，
故答案为：5．
15．（3分）已知是关于的一元一次方程，则代数式的值为 0 ．
【解答】解：是关于的一元一次方程，
，且，
解得：．
，
解得：，
将和代入得，
原式．
故答案为：0．
16．（3分）如图所示的网格是正方形网格，所标出的几个点都在格子交点上，则 ．（填“”，“ ”或“”
【解答】解：根据网格的特征以及角的表示可知，
，
而，
因此，
故答案为：．
17．（3分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第个图案中白色瓷砖块数为 ．（用含的代数式表示）
【解答】解：观察图形发现：
第1个图案中有白色瓷砖5块，
第2个图案中白色瓷砖多了3块，
依此类推，
第个图案中，白色瓷砖是．
三、解答题（共7小题，计69分）
18．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
19．（8分）解下列方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）去括号得：
，
移项，合并同类项得：
．
（2）去分母得：
，
去括号得：
，
移项，合并同类项得：
，
方程两边同除以5得：
．
20．（5分）如图，已知线段、，请你用直尺和圆规作一条线段，使．（保留作图痕迹，不写作法）
【解答】解：如图，线段即为所求．
21．（9分）某市为了解七年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名七年级学生2022年初的视力数据，并调取该批学生2021年初的视力数据，制成如图统计图（不完整）
青少年视力健康标准
根据以上信息，请解答：
（1）被抽查的400名学生2022年初轻度视力不良（类别所对应的扇形圆心角度数为 44.1 ．
（2）若2022年初该市有七年级学生2万人，请估计这些学生2022年初视力正常的人数比2021年初增加了多少人？
（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在以内，请估计该市七年级学生2022年视力不良率是否符合要求？并说明理由．
【解答】解：（1）被抽查的400名学生2022年初轻度视力不良的扇形圆心角度数．
故答案为：．
（2）该市七年级学生2022年初视力正常人数（人．
这些学生2021年初视力正常的人数（人．
估计增加的人数（人．
该市七年级学生2022年初视力正常的人数比2021年初大约增加了250人．
（3）该市七年级学生2022年视力不良率．
．
该市七年级学生2022年初视力不良率符合要求．
22．（9分）如图所示，点是线段的中点，点在线段上，且，若，求线段的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：点是线段的中点，（已知）
2 ．（理由：
（已知）
．
点在线段上，（已知）
． ．
．
【解答】解：点是线段的中点，（已知），
．（理由：线段中点定义），
（已知），
，
点在线段上，（已知），
．．
．
故答案为：2，线段中点定义，18，，6，，，3．
23．（10分）西安某景区门票价格为50元人，为吸引游客，特规定：非节假日时，门票打6折销售；节假日时按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票，超过10人的团队，其中10人仍按原价售票，超过10人部分的游客打8折购票．
（1）若某旅游团到该景区游玩，游客人数为人，
①若在非节假日，应付票款 元；
②若在节假日，应付票款 元．
（2）阳光旅行社于今年5月1日（节假日）组织团，5月10日（非节假日）组织团到该景区旅游，两次共付门票款1840元，已知、两个团游客共计50人，问、两个团各有游客多少人？
【解答】解：（1）①，
故答案为：；
②当时，；
故答案为：；
（2）设团游客人，则团游客有人，根据题意可得：
当时，有，
解得：，
，与假设不符，故舍去；
当时，有，
解得：，
，
答：、两个团各有游客分别为24人，26人．
24．（12分）将一副直角三角板如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，，保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转直至边第一次重合在直线上，旋转时间记为秒．
（1）当 3.75 秒时，平分；
（2）①如图2，旋转三角板，使得、同时在直线的异侧，则与数量关系为 ；
②如图3，继续旋转三角板，使得、同时在直线的右侧，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）若在三角板开始旋转的同时，另一个三角板也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当旋转至直线上时同时停止．请直接写出在旋转过程中，与的数量关系．
【解答】解：，
当平分时，，
．
故答案为：3.75．
（2）①由图可知：，
，
而，
，
故答案为：．
②，理由如下：
，，
，
，
．
（3），理由如下：
，，，，
，，
，
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/20 9:43:46；用户：初中数学；邮箱：pxx2022002@jye.cm；学号：44967089类别
视力
健康状况
视力
视力正常
4.9
轻度视力不良
视力
中度视力不良
视力
重度视力不良
类别
视力
健康状况
视力
视力正常
4.9
轻度视力不良
视力
中度视力不良
视力
重度视力不良