2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长与半径的关系式中，变量是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

2.如图，已知，，垂足为，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

3.下列说法错误的是(    )

A. 三角形的三条角平分线都在三角形内部 B. 三角形的重心是三角形三条中线的交点
C. 三角形的三条高都在三角形内部 D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段

4.如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是(    )

A.   B.  C.   D. 或

5.下列各三角形中，正确画出边的高的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.为配合地铁五号线建设，市政部分现对雁翔路某段进行雨、污水管道改造施工，施工单位在工作了一段时间后，因天气原因被迫停工几天，随后施工单位加快了施工进度，按时完成了管道施工任务，下面能反映该工程尚未改造的管道长度米与时间天的关系的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

7.具备下列条件的，不是直角三角形的是(    )

A.  B.
C.  D. ：：：：

8.小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据：

下列说法不正确的是(    )

A. 该车的油箱容量为
B. 该车每行驶耗油
C. 油箱余油量与行驶路程之间的关系式为
D. 当小明一家到达景点时，油箱中剩余油

9.如图，已知是的中线，点是边上一动点，若的面积为，，则的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

10.如图，已知，为平行线之间一点，连接，，为上方一点，连接，，为延长线上一点，若，分别平分，，则与的数量关系为(    )
 

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

11.在中，，则 ______ ．

12.两根木棒的长分别为和，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形如果第三根木棒长为偶数，则第三根木棒长为______ ．

13.如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则          

14.是的中线，，，和的周长的差是______．

15.校园里栽下一棵米高的小树，以后每年生长米，年后的树高与年数之间的函数关系式是______ ．

16.已知，在中，，，是边上的高，则的度数为______ ．

17.如图，在长方形中，为边上一点，点是长方形中边上的动点，点从点出发沿着的路线向点匀速运动．若点的运动速度为，则随着时间的变化，的面积也随之变化，变化情况如图所示，当______时，的面积为．

 

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.本小题分

如图，点为边上一点，利用尺规过点作直线，使不写作法，保留作图痕迹

19.本小题分

如图，，的平分线交于点，交的延长线于点，，求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：已知，
，______
平分，
______角平分线的定义
______
已知，
____________
两直线平行，同位角相等
等量代换

20.本小题分

某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件数量个与生产时间之间的关系如图所示．
根据图象填空：
甲、乙中，______ 先完成个零件的生产任务；在生产过程中，______ 因机器故障停止生产______ ；
当 ______ 时，甲、乙生产的零件个数相等．
谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内他每小时生产零件的个数．

21.本小题分

如图，在中，，于．
求证：；
若平分分别交、于、，求证：．

22.本小题分

如图，已知，平分，，．
求证：平分．

23.本小题分
已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点落在边上，经过点作直线交边于点，且点在点的左侧．
如图，若，，则______；
若的平分线交边于点，
如图，当，且时，试说明：；
如图，当保持不变时，试求出与之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：关系式中，常量是和，变量是，，
故选：．
在某一变化过程中，数值发生改变的量叫做变量，数值不发生改变的量叫做常量，依据定义即可判断．
本题考查了常量和变量的定义；熟练理解变量的定义是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：，
．
，
．
，
．
，

故选：．
先利用平行线的性质先求出，再利用三角形的内角和定理求出．
本题考查了平行线的性质、垂直的性质及三角形的内角和定理．解决本题亦可利用直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余求．

3.【答案】 

【解析】解：、三角形的三条角平分线都在三角形内部，正确，故A不符合题意；
B、三角形的重心是三角形三条中线的交点，正确，故B不符合题意；
C、锐角三角形的三条高都在三角形内部，故C符合题意；
D、三角形的中线、角平分线、高都是线段，正确，故D不符合题意．
故选：．
由三角形的角平分线，高，中线的概念，即可判断．
本题考查三角形的角平分线，高线，中线的概念，关键是掌握三角形的角平分线，高线，中线的的定义．

4.【答案】 

【解析】解：当腰长为时，则三角形的三边长分别为、、，满足三角形的三边关系，此时周长为；
当腰长为时，则三角形的三边长分别为、、，此时，不满足三角形的三边关系，不符合题意；
故选：．
腰长为和两种情况，再利用三角形的三边关系进行判定，再计算周长即可．
本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：中边上的高即为过点作所在直线的垂线段，该垂线段即为边上的高，
四个选项中只有选项D符合题意．
故选：．
根据三角形高的定义判断即可得到答案．
本题主要考查了三角形高线定义，解题的关键是熟知过三角形一个顶点作对边的垂线得到的线段叫三角形的高．

6.【答案】 

【解析】解：开始几天施工速度较慢，中间停工几天，后面加快进度，
函数的大致图象为选项中图象．
故选：．
分析施工过程的进度，由先慢、停工几天后快即可找出合适的函数图象，此题得解．
本题考查了函数的图象，根据施工进度找出与之间大致的函数图象是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型．
分别求出各个选项中，三角形的最大的内角，即可判断．
【解答】
解：、由，可以推出，本选项不符合题意；
B、由，可以推出，本选项不符合题意；
C、由，推出，是钝角三角形，本选项符合题意；
D、由：：：：，可以推出，本选项不符合题意，
故选：．

8.【答案】 

【解析】【分析】
通过表格给出的信息理解题意，可得此题答案．
此题考查了表格表示变量之间的关系．
【解答】
解：当时，
该车的油箱容量为，
选项A不符合题意；
由表格可得该车每行驶耗油，
选项B不符合题意；
由题意可得油箱余油量与行驶路程之间的关系式为，
选项C符合题意；
由，
即当小明一家到达景点时，油箱中剩余油，
选项D不符合题意；
故选：．

9.【答案】 

【解析】解：是的中线，
，
当时，有最小值，
，
，
故选：．
根据是的中线，求出三角形的面积，根据垂线段最短及三角形面积公式，求出的最小值．
本题灵活考查了三角形的面积，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．根据垂线段最短及三角形面积公式，求出的最小值是解题关键．

10.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
过点作，过点作，则，根据平行线的性质可得，，，即可得出结论．
【解答】
解：过点作，过点作，

，
，
，，
，分别平分，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．

11.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据三角形内角和为，可得，再结合即可求出的度数．
本题考查了三角形内角和的度数，掌握三角形内角和定理是解答本题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：设第三根木棒长度为，根据题意得：
，即，
第三根木棒的长为偶数，
，
即第三根木棒长为，
故答案为：．
设第三根木棒长度为，根据三角形的三边关系可得，可得到的取值范围，即可求解．
本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：四边形是长方形，
，
，
沿折叠到，
，
，
故答案为：．
根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质，折叠性质，矩形的性质的应用，平行线的性质有：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补．

14.【答案】 

【解析】解：是的中线，
，
和的周长的差，
，，
和的周长的差．
故答案为：．
根据三角形的中线的定义可得，再求出和的周长的差．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：因为年后的树高等于每年增长的高度乘以年数，再加上原来的高度，
所以年后的树高与年数之间的函数关系式是，
故答案为：．
根据年后的树高等于每年增长的高度乘以年数，再加上原来的高度可列出此题结果．
此题考查了根据实际问题列出相应函数关系式的能力，关键是能准确理解函数的概念和题目间的数量关系，并能结合实际问题进行列式．

16.【答案】 

【解析】解：如图，

，是边上的高，
，
，
在中，，
故答案为：．
根据直角三角形的两锐角互余得到，再利用三角形内角和即可得到．
本题考查了直角三角形的两锐角互余，三角形的内角和，掌握三角形的内角和是解题的关键．

17.【答案】或 

【解析】解：由图知，，，同理，；
当时，的面积为，
故的面积为时，点在上或上，
当在上运动时，的面积等于，
当在上运动时，的面积等于
故答案为或．
由图知，，，同理，；的面积为时，点在上，此时的面积，即可求解．
本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．

18.【答案】解：如图所示：以点为顶点，为一边在的上方作，反向延长射线，可得直线，则直线．
 

【解析】利用同位角相等两直线平行，作出即可得出答案．
此题主要考查了基本作图，利用了同位角相等两直线平行的知识，作一个角等于已知角的方法是解题的关键．

19.【答案】两直线平行，内错角相等    等量代换    同旁内角互补，两直线平行 

【解析】证明：已知，
，两直线平行，内错角相等
平分，
角平分线的定义
等量代换
已知，
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
等量代换
故答案为：两直线平行，内错角相等；；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的性质和判定，可以将将题目中空白部分补充完整．
本题考查平行线的性质和判定、角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

20.【答案】甲  甲    或 

【解析】解：由图象可得：甲、乙中，甲先完成个零件的生产任务；
在生产过程中，甲因机器故障停止生产小时；
当或时，甲、乙两产的零件个数相等．
故答案为：甲，甲，；或；
甲在时的生产速度最快，
，
甲在时的生产速度最快，他在这段时间内每小时生产零件个．
观察图形，可知甲先完成生产任务，甲因机器故障停止生小时；
观察图形即可得出；
从图上看出甲在--时直线斜率最大，即生产速度最快．
此题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握．

21.【答案】证明：，于，
，，
；
在中，，
同理在中，．
又平分，
，
，
又，
． 

【解析】由于与都是的余角，根据同角的余角相等即可得证；
根据直角三角形两锐角互余得出，，再根据角平分线的定义得出，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明．
本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中．

22.【答案】解：，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，即平分． 

【解析】根据平行线的性质，得出，，，根据角平分线得出，最后等量代换即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是运用等量代换进行推导．

23.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，

，
，
，
，
，
，
，
，
则，
故答案为：；
，
，
，
，
平分，
，
在直角三角形中，，
，
，
，
；
当保持不变时，总有，
在直角三角形中，，
，
，
，且，
平分，
，
．
过点作，根据，可得，根据平行线的性质可得；
根据平行线的性质和角平分线定义即可说明；
当保持不变时，总有，在直角三角形中，，可得，根据和角平分线定义，即可求出与之间的数量关系．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．