初中信息技术人教版（2015）八年级下册验证大小关系优秀ppt课件

这是一份初中信息技术人教版（2015）八年级下册验证大小关系优秀ppt课件，共17页。
了解几何画板的实验功能。掌握一些基本的验证方法。能够设计一些简单的几何实验。
几何画板不仅可以作符合初等几何规律的图形，而且还是一个几何实验室，可以通过它验证或否定一些猜想和推论。 几何画板不能直接比较两个数值（如长度值、角度值等），但可以通过两个数值之差来判断它们的大小。
要验证一般性规律，画出的三角形应是任意的，即不能有其他附加条件。作出三角形后，用三角形两边之和减去第三边的算式可以验证这个命题。 第1步：作△ABC。 第2步：选定三角形的三边，执行“Measure→Length”命令，度量三角形三条边的长度。 第3步：执行“Measure→Calculate”命令，打开计算器对话框，分别作出两边之和减第三边的三个第式。 第4步：拖动绘图板上三角形的任意顶点，观察三个算式的值是否始终大于零。 第5步：制作顶点在绘图板上自由运动的动画按钮，使演示自动化。
验证三角形的任意两边之和是否大于第三边
第5步：制作顶点在绘图板上自由运动的动画按钮，使演示自动化。 第6步：以“三边关系”为文件名保存文件。
验证三角形任意两边长度之差的绝对值小于第三边的长度。
验证多条线交于一点一般有两种方法。一是作出所有的直线，然后观察它们是否交于一点。另一个方法是先作两条直线的交点，再验证这个点是否在其他的直线上。下面分别举例说明。
二、验证多条线交于一点
验证任意四边形四条边的中垂线是否交于一点
第1步：新建一个绘图板，画四个点。 第2步：按顶点顺序选定四个点，执行“Cnstruct→Segment”命令，作四边形。 第3步：作四条边的中点。 第4步：选定四边形的一条边和它的中点，作这条边的中垂线。 第5步：类似地，作其他边的中垂线。 第6步：拖动四边形的顶点，可以看到猜想不成立，即一般情况下四边形四条边的中垂线不交于一点。
验证圆内四边形四条边的中垂线是否交于一点是否交于一点
第1步；选定 工具，面一个圆。第2步：在圆上取四个点，然后按顶点顺序选定这四个点，作四边形。第3步：作四条边的中垂线。第4步：拖动四边形的顶点，可以看到，四条中重线始终交于一点。
下面用第二种方法来验证多条线交于一点。
验证三角形的三条中线是否交于一点
要验证三条中线共点，可以先作两条中线的交点，接着画一条过交点和第三个顶点的直线，然后作直线与第三边的交点，最后验证这个交点是不是第三边的中点就可以了。 第1步：作△ABC。 第2步：选定两条边AB和AC，执行“Cnstruct→Midpint”命令，作两条边的中点D和E。 第3步：作中线BD和CE，并作交点F。 第4步：同时选定点A和点F，执行“Cnstruct→Line”命令，作一条直线，交边BC于点G。
第5步：选定点B和点G，执行“Meisure→Distance”命令，度量两点的距离。然后再度量点C和点G的距离。 第6步：隐藏直线AG，然后作线段AG。 第7步：拖动三角形的顶点，观察点G是不是边BC的中点，也就是验证线段AG是不是三角形的第三条中线。
参考上图验证三角形的三条高和三条角平分线是否交于一点。
除了可以观察多个点是否在一条直线上外，还可以通过测量三个点构成的角度来观察验证。下面看一个例子。
验证三角形的重心、外心和垂心在一条直线上
第1步：作三角形。 第2步：作三角形的重心。三角形三条中线的交点就是三角形的重心，而通过前面的学习，我们验证了三角形三条中线交于一点，因此只需要作三角形两条中线的交点就可以了。
①选定三角形的两个边AB和AC，执行“Cnstruct→Midpint”命令，分别作两条边的中点D和E。 ②作中线CD和BE，并作交点F。点F就是三角形的重心。 ③选定中线CD和BE，隐藏它们。 第3步：作三角形的垂心。三角形三条高交于一点，这个交点就是三角形的垂心。 ①选定点B和它的对边AC，作一条垂线。 ②类似地，选定点C和它的对边AB，再作一条垂线，并作两条垂线的交点G，点G就是三角形的垂心。 ③隐藏垂线。
第4步：作三角形的外心。三角形三边的垂直平分线也交于一点，这个交点就是三角形的外心。 ①同时选定点D和边AB，作出垂直平分线。 ②类似地，同时选定点E和边AC，作边AC的垂直平分线，并作两条垂直平分线的交点H，点H就是三角形的外心。 ②隐藏垂直平分线。 第5步：依次选定点G、点F和点H，度量三点构成的角。 第6步：拖动顶点，观察显示的角度值时可以看到，这个值总是180°，说明三点在一条直线上。
物理和化学有实验室；一些理论和定律可以通过实验来验证。一些物理和化学上的发现和发明，也是通过实验获得的。 在数学领域中；由于它的高度抽象性，过去大部分猜想和结论无法用实验来验证，一般是通过归纳和逻辑推理来得到。有了计算机，有了像几何画板这样的一些软件后，数学也可以像物理和化学一样，对发现和猜想进行探索、进行验证了。
前面关于多边形的内角和、外角和以及中垂线等问题，前提都是凸多边形，如果去掉这个“凸”字，结论是否还能成立？
1.验证圆内接四边形CDEF中，CD·EF+DE·FC=FD·CE。
2.验证“九点共圆”的猜想。
AG，BI和CH是△ABC三条边上的高，它们交于J点；M1，M2和M3分别是三条边的中点；L，M和K是线段AJ，BU和CJ的中点。验证G，H，I，K，L，M，Ml，M2和M3的九点共圆。 提示：验证G，H，I，K，L，M，Ml，M2和M3九点是否共圆，也就是验证这九个点构成的九边形是否有外接圆。此时，只需要作两个对角线的交点O，然后度量点O到各点的距离，看看它们是否相等就可以了。