人教版（2024）九年级下册26.1.1 反比例函数导学案

这是一份人教版（2024）九年级下册26.1.1 反比例函数导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，自主探究，即时练习1，师生合作，即时练习2等内容，欢迎下载使用。
理解反比例函数的意义；
能根据已知条件确定反比例函数的解析式；
能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.
【学习重点】
理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.
【学习难点】理解反比例函数的概念.
【自主探究】
在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?
(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化.
(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化.
(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化.
（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.
（5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化.
（6）正方形的面积S随边长x的变化而变化.
在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？
归纳:反比例函数的一般形式：形如 （ ）的函数是反比例函数，其中 自变量， 是函数.
注意:(1)自变量ｘ的取值范围是_______________
(2)有时反比例函数也写成这种形式:_________________________
【即时练习1】
1.下列哪些式子表示是关于的反比例函数？每一个反比例函数中相应的值是多少？
；⑵；⑶；⑷；⑸；
⑹；⑺ （8）y=x （9）3xy=1
【师生合作】
例1已知y与x成反比例，并且当x=2时，y=6.
（1）写出y与x之间的函数关系式：
（2）求x=4时,y的值
（3）求y=-3时,x的值.
【即时练习2】
1.已知y与x2成反比例,当x=3时,y=4.
写出y与x的函数关系式；(2)求当x=1.5时,y的值.
2.已知y－1与x成反比例，当x=3 时, y=5，求y与x的函数关系式.
【作业】 A组
1.列出下列各问题的函数关系式：
（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间t（单位：h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化；
（2）某长方体的体积为100cm3，长方体的高h（单位：cm）随底面积S（单位：cm2）的变化而变化；
（3）体积是常数V时，圆柱的底面积S与高h的关系；
（4）柳树乡共有耕地面积S公顷，该乡人均耕地面积y与全乡总人口x的关系；

2.下列函数是反比例函数的是( )
A． B． C． D．
3.函数中自变量x的取值范围是
4. 若函数是反比例函数，则 m=
5. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
B组
已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值x
-2
-1
y
2
-1