初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数学案设计

这是一份初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数学案设计，共5页。学案主要包含了探索与思考，学后反思等内容，欢迎下载使用。

1）理解反比例函数的概念。
2）确定反比例函数解析式。
3）利用反比例函数的意义分析简单的问题。
学习重点： 确定反比例函数的解析式。
学习难点： 利用反比例函数的意义分析简单的问题。
学习过程
知识点回顾
【提问】回顾正比例函数、一次函数、二次函数的概念？
正比例函数概念：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数。
一次函数概念：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。
二次函数概念：一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。
课堂探究
反比例函数
【探索与思考】下列问题中两个变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．
[情景一]京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．v=1463t
[情景二]某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化．y= 1000x
[情景三]已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化．S=1.68×104n
【提问】观察上面三个问题的解析式，你发现了什么？
这三个解析式结构形如：
[概念理解]反比例函数的概念：一般地，形如 y = kx（k 为常数，且 k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数。自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数
例1：判断下列函数是不是反比例函数
1）y = 4x 2）yx = 3 3）y x = 2 4）y= -4 x 5）y = 3x2+1 6）y= -1 x2
仅2）4）6）是反比例函数
利用待定系数法求反比例函数解析式
例2：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
1）写出y与x的函数关系式；
2）求当x=4时，y的值。
提示：因为y是x的反比例函数，所以设y=kx，把x=2和y=6代入上式，就可以求出常数k的值。
1）解：设y与x的函数关系式y= kx，当x=2，y=6时，反比例关系式为6= k2，解得k=12，则y= 12x
2）把x=4带入y= 12x，得y= 124，因此y= 3
例3 已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
2）当 x=1.5 时，求 y 的值；
3）当 y= 6 时，求 x 的值.
1）解：设y与x的函数关系式y=kx2，当x=3，y=4时，反比例关系式为4= k9 ，解得k=36，则y= 36x2
2）把x=1.5带入y= 36x2，得y= 362.25，因此y= 16
3）把y=6 带入y= 36x2，得x2 = 366，因此x= ±6
【练一练】
1．下列各选项中，两个量成反比例关系的是（ ）．
A．正方形的边长和面积B．圆的周长一定，它的直径和圆周率
C．速度一定，路程和时间D．总价一定，单价和数量
【详解】A．正方形的面积÷正方形的边长=正方形的边长，没有定值，故正方形的边长和面积不成比例，不符合题意；
B．∵周长（定值）=直径×圆周率（定值），故直径也为定值，故圆的周长一定，它的直径和圆周率不成比例，不符合题意；
C．∵路程÷时间=速度（定值），是比值为定值，符合正比例的意义，故速度一定，路程和时间成正比例关系，不符合题意；
D．∵单价×数量=总价（一定），是乘积为定值，符合反比例的意义，故总价一定，单价和数量成反比例关系，符合题意；
故选D．
2．如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
【详解】解：等腰三角形的面积为6，底边长为，底边上的高为，
，
与的函数关系式为：．
故选：A．
3．下列函数是反比例函数的是（ ）
A．y＝xB．y＝kx-1
C．y＝D．y＝
【答案】C
4．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．y＝xB．y＝－2x＋3C．y＝D．y＝－
【详解】解：A、不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B、不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C、是反比例函数，故本选项符合题意；
D、不是反比例函数，故本选项不符合题意；
故选：C
5．若函数y＝x2m+1为反比例函数，则m的值是（ ）
A．1B．0C．D．－1
【答案】D
6．若是反比例函数，则a的取值为（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．任意实数
【详解】解：∵是反比例函数，
∴且a+1≠0，
解得a=1．
故选：A．
7．若反比例函数的图象经过点A（a﹣b，a），其中a，b为实数，则这个反比例函数的图象一定经过点（ ）
A．（b，a﹣b）B．（b﹣a，a）C．（a，a﹣b）D．（a﹣b，b）
【详解】解：设反比例函数的解析式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点A（a﹣b，a），
∴k＝（a﹣b）×a＝a2﹣ab，
只有C选项中a（a﹣b）＝a2﹣ab＝k．
故选：C．
8．若反比例函数的图象经过点(-1，2)，则这个反比例函数的图象还经过点( )
A．(2，-1)B．(-，1)C．(-2，-1)D．(，2)
【详解】解：将点(-1，2)代入得，，
解得k=-2，
∴反比例函数的解析式为．
A．∵2×(-1)=-2，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；
B．∵，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
C．∵(-2)×(-1)=2≠-2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
D．∵，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．
故选：A．
9．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点的是（ ）．
A．B．C．D．
【详解】解：当时，则
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．
10．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
(1)(2)(3)(4)xy=1(5)
(2)是，【答案】(1)是，；
；
(3)否；
(4)是，（可化为）；
(5)是，
11．已知是关于的反比例函数，当时，．
(1)求此函数的表达式；
(2)当时，函数值是，求的值．
解：设反比例函数解析式为，
把，代入反比例函数解析式，可得：，
∴反比例函数解析式为．
（2）解：由（1）可得：，
∵当时，函数值是，
又∵当时，，
∴，
解得：．
【学后反思】通过本节课的学习你，你收获了什么？