初中数学中考复习 考点03 分式（解析版）

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在中考，主要考查分式的意义和分式值为零情况，常以选择、填空题为主；分式的基本性质和分式的运算考查常以选择、填空题、解答题的形式命题。
【中考考查重点】
分式的相关概念、性质及运算
分式化简及求值
1．（2021•贵港）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣5B．x≠0C．x≠5D．x＞﹣5
【答案】A
【解答】解：根据分式成立的条件，可得：x+5≠0，
∴x≠﹣5，
故选：A．
2．（2021春•永嘉县校级期末）将分式中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍B．缩小到原来的
C．保持不变D．无法确定
【答案】D
【解答】解：由题意得：＝，无法确定，
故选：D．
1.乘除运算
2.加减运算
3. 分式化简求值的一般步骤
3．（2020秋•嘉定区期末）计算的结果是（ ）
A．mB．﹣mC．m+1D．m﹣1
【答案】A
【解答】解：
＝﹣
＝
＝m．
故选：A．
4．（2021•眉山）化简（1+）÷的结果是（ ）
A．a+1B．C．D．
【答案】B
【解答】解：原式＝
＝，
故选：B．
5．（2012春•太子河区校级期末）若，则＝ ；若，则＝ ．
【答案】、
【解答】解：1）可设a＝3x，b＝4x，c＝3y，d＝4y，e＝3z，f＝4z，将其代入分式得：＝＝；
（2）由已知可得出，3（x﹣2y）＝2y，3x＝8y，所以＝．
故答案为、．
6．（2021•宁夏）化简求值：（）÷，其中a＝+1．
【答案】
【解答】解：原式＝[﹣]•
＝•
＝，
当a＝+1时，
原式＝
＝
＝．
7．（2021•射阳县二模）先化简，再求值：（）÷，其中x从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
【答案】1或
【解答】解：原式＝[]
＝
＝
＝，
∵x（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x≠0且x≠±1，
∴x可以取2或3，
当x＝2时，原式＝，
当x＝3时，原式＝＝1．
1．（2021春•麦积区期末）使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x＝0C．x≠2且x≠0D．x＝2
【答案】A
【解答】解：使分式有意义的x的取值范围是：2x﹣4≠0，
解得：x≠2．
故选：A．
2．（2020秋•浦东新区期末）若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：A、＝2×，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；
B、＝，分式的值保持不变，故此选项符合题意；
C、＝，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；
D、＝，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．（2021春•宁明县期末）计算的结果为（ ）
A．1B．﹣1C．D．
【答案】B
【解答】解：原式＝﹣＝＝＝﹣1．
故选：B．
4．（2018秋•白云区期末）计算：＝（ ）
A．﹣2m﹣6B．2m+6C．﹣m﹣3D．m+3
【答案】A
【解答】解：原式＝（﹣）•
＝•
＝﹣2（m+3）
＝﹣2m﹣6，
故选：A．
5．（2021春•沭阳县期末）已知﹣＝3，则分式的值等于 ．
【答案】﹣
【解答】解：因为﹣＝3，
所以y﹣x＝3xy，
则分式＝＝﹣．
故答案为：﹣．
6．（2020秋•东区校级期中）已知，则＝ ．
【答案】
【解答】解：设＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，则＝＝＝．
故答案为．
7．（2021春•靖边县期末）先化简，再求值：（m+2+）÷，其中m＝3．
【答案】4
【解答】解：原式＝[+]•
＝（+）•
＝•
＝•
＝m+1，
当m＝3时，原式＝3+1＝4．
8．（2021春•青川县期末）先化简，再从0、1、﹣1、2、﹣2中取一个数代入求值．
【答案】．
【解答】解：原式＝[﹣]•
＝[﹣]•
＝（﹣）•
＝•
＝，
由分式有意义的条件可知a不能取±2，0，
当a＝1时．
原式＝．

1．（2020•衡阳）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x≠1C．x＝1D．x≠0
【答案】B
【解答】解：要使分式有意义，则x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：B．
2．（2020•广东）若x，y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：A、变化为，分式的值改变，故此选项不符合题意；
B、＝，分式的值保持不变，故此选项符合题意；
C、＝，分式的值改变，故此选项不符合题意；
D、＝，分式的值改变，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．（2021•贵阳）计算的结果是（ ）
A．B．C．1D．﹣1
【答案】C
【解答】解：原式＝＝1，
故选：C．
4．（2021•济宁）计算÷（a+1﹣）的结果是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：原式＝÷[]
＝÷
＝
＝，
故选：A．
5．（2021•广东）若x+＝且0＜x＜1，则x2﹣＝ ．
【答案】﹣
【解答】解：∵0＜x＜1，
∴x＜，
∴x﹣＜0，
∵x+＝，
∴（x+）2＝，即x2+2+＝，
∴x2﹣2+＝﹣4，
∴（x﹣）2＝，
∴x﹣＝﹣，
∴x2﹣＝（x+）（x﹣）＝×（﹣）＝﹣，
故答案为：﹣．
6．（2021•吉林）已知，则＝ ．
【答案】
【解答】解：已知，
则x+y＝6xy，
∴＝＝＝．
故答案为．
7．（2021•兰州）先化简，再求值：，其中m＝2．
【答案】2
【解答】解：
＝+
＝
＝，
当m＝2时，
原式＝
＝2
8．（2021•巴中）先化简，再求值：÷（1+），请从﹣4，﹣3，0，1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】5
【解答】解：原 式=÷（1+）
＝
＝
＝，
∵a（a+3）≠0，a+4≠0，
∴a≠﹣4，﹣3，0，
∴a＝1，
当a＝1时，原式＝＝5．
1．（2020•宁津县一模）对于任意的实数x，总有意义的分式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：A、当x＝1时，无意义，故此选项错误；
B、无论x为何值，x2+1≠0，则总有意义，故此选项正确；
C、当x＝0时，无意义，故此选项错误；
D、当x＝1时，无意义，故此选项错误；
故选：B．
2．（2021•衡阳模拟）下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A．＝B．＝x﹣y
C．＝D．＝
【答案】D
【解答】解：A、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、分子、分母约分时出现错误，正确的是原式＝x+y，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、该式左到右的变形正确，原变形正确，故本选项符合题意．
故选：D．
3．（2021•雁塔区校级三模）化简+的结果是（ ）
A．x+yB．x﹣yC．D．
【答案】B
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝
＝x﹣y．
故选：B．
4．（2021•临沭县模拟）化简的结果是（ ）
A．a+2B．（a+2）（a﹣2）C．D．
【答案】D
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝，
故选：D．
5．（2021•峨眉山市模拟）若a2﹣3a+1＝0，则a2+的值为 ．
【答案】7
【解答】解：a2+
＝（a+）2﹣2，
∵a2﹣3a+1＝0，
∴a﹣3+＝0，
∴a+＝3，
∴（a+）2﹣2＝32﹣2＝9﹣2＝7，
即a2+的值为7，
故答案为：7．
6．（2009•张家港市模拟）若2x＝3y≠0，则＝ ．
【答案】
【解答】解：设y＝2k，则x＝3k，则＝＝．
故答案为．
7．（2021•深圳模拟）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中从a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
【答案】-4
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝
＝
＝﹣a﹣1，
∵a≠﹣1且a≠2，
∴a＝3，
原式＝﹣3﹣1＝﹣4．
相关概念
1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，且B≠0，那么式子叫做分式； 2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式； 3.分式有意义的条件：B≠0； 4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0
基本性质
分式的分子与分母乘或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，即
运算
通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去
乘法
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即
除法
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即
同分母
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即
异分母
异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减，即
步骤
1.有括号先计算括号内的； 2.进行乘除运算； 3.进行加减运算； 4.代入相应的数值，求代数式的值（代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使分母为零