2025高考数学一轮复习§2.2函数的单调性与最值【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习§2.2函数的单调性与最值【课件】，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，单调递增，单调递减，函数的最值，fx≤M，fx0＝M，fx≥M，探究核心题型，微拓展，－11等内容，欢迎下载使用。
1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解实际意义.2.掌握函数单调性的简单应用.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
1.函数的单调性(1)单调函数的定义
f(x1)f(x2)
(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间I上 或 ，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做y＝f(x)的单调区间.
1.∀x1，x2∈I且x1≠x2，有 >0(0(0或f(x)0)，判断函数f(x)的单调性，并证明.
证明：任取0f(－2)>f(1).
4.设函数f(x)＝ 若f(a＋1)≥f(2a－1)，则实数a的取值范围是A.(－∞，1] B.(－∞，2]C.[2,6] D.[2，＋∞)
画出函数f(x)的图象(图略)，结合图象可知f(x)在R上是增函数，由f(a＋1)≥f(2a－1)，得a＋1≥2a－1，解得a≤2.
5.(2023·杭州模拟)设a∈R，则“a≥1”是“函数f(x)＝ 在(1，＋∞)上单调递减”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
则a－1>0，解得a>1.因为a≥1不能推出a>1，a>1⇒a≥1，
6.(2023·南通模拟)已知函数f(x)＝ 若a＝50.01，b＝lg32，c＝lg20.9，则有A.f(a)>f(b)>f(c)B.f(b)>f(a)>f(c)C.f(a)>f(c)>f(b)D.f(c)>f(a)>f(b)
因为y＝ex是增函数，y＝e－x是减函数，所以f(x)＝ex－e－x在(0，＋∞)上单调递增，且f(x)>0.又f(x)＝－x2在(－∞，0]上单调递增，且f(x)≤0，所以f(x)在R上是增函数.又c＝lg20.9c，所以f(a)>f(b)>f(c).
二、多项选择题7.(2023·深圳模拟)下列函数中满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，都有 >0”的是A.f(x)＝21－x B.f(x)＝－C.f(x)＝x2＋4x＋3 D.f(x)＝x－
函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，都有 >0”，则函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，函数f(x)＝21－x在(0，＋∞)上单调递减，故A不符合题意；函数f(x)＝－ 在(0，＋∞)上单调递增，故B符合题意；函数f(x)＝x2＋4x＋3在(0，＋∞)上单调递增，故C符合题意；函数f(x)＝x－ 在(0，＋∞)上单调递增，故D符合题意.
8.(2023·湛江检测)已知函数f(x)＝－x2＋2|x|＋1，则下列说法正确的是A.函数y＝f(x)在(－∞，－1]上单调递增B.函数y＝f(x)在[－1,0]上单调递减C.当x＝0时，函数y＝f(x)有最小值D.当x＝－1或x＝1时，函数y＝f(x)有最大值
因为f(x)＝－x2＋2|x|＋1，
作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(－∞，－1]上单调递增，在[－1,0]上单调递减，故A，B正确；由图象可知f(x)在x＝－1或x＝1时，函数y＝f(x)有最大值，没有最小值，故C错误，D正确.
三、填空题9.(2023·松原联考)已知函数f(x)＝2x－2－x，则不等式f(3x－1)