2025高考数学一轮复习-第3章-第5节 导数与函数的最值【课件】

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1.理解函数最值与极值的关系.2.会求闭区间上函数的最大值、最小值.3.了解最值在现实生活中的应用.
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1.函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.2.求y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤：(1)求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的______；(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值__________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
1.若函数在开区间(a，b)内的极值点只有一个，则其极值点为函数的最值点.2.若函数在闭区间[a，b]内的最值点不是端点，则其最值点亦为其极值点.3.求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)有极值的函数一定有最值，有最值的函数不一定有极值.(　　)(2)函数的极大值不一定是最大值，最小值也不一定是极小值.(　　)(3)函数f(x)在区间(a，b)上不存在最值.(　　)(4)连续函数f(x)在区间[a，b]上一定存在最值.(　　)
解析　(1)反例：有极值的函数不一定有最值，如图所示，函数f(x)有极值，但没有最值.(3)反例：f(x)＝x2在区间(－1，2)上的最小值为0.
解析　f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)，
解析　f′(x)＝x2－4，x∈[0，3]，当x∈[0，2)时，f′(x)＜0；当x∈(2，3]时，f′(x)＞0，所以f(x)在[0，2)上单调递减，在(2，3]上单调递增.又f(0)＝m，f(3)＝－3＋m.在[0，3]上，f(x)max＝f(0)＝4，所以m＝4.
KAODIANJUJIAOTUPO
考点一　求已知函数的最值
若a≤0，则f′(x)0，则当x>a时，f′(x)0；当0