2025高考数学二轮复习-微培优11 最值与范围问题【课件】

这是一份2025高考数学二轮复习-微培优11 最值与范围问题【课件】，共19页。PPT课件主要包含了角度一最值问题，角度二范围问题等内容，欢迎下载使用。
圆锥曲线中的最值与范围问题是高考对直线与圆锥曲线综合考查的内容之一,具有一定的综合性,将解析几何问题与函数、不等式知识相结合,难度中等或偏上.解决最值与范围问题,通常有两种方法.(1)几何法:若题中给出的条件有明显的几何特征,则考虑用几何图形性质来解决;(2)代数法:若题中所给出的条件和结论的几何特征不明显,则可以建立目标函数,利用函数或不等式方法求该函数的最值,具体解法有基本不等式法、单调性法、导数法和三角换元法等.
例1(2024·河北石家庄模拟)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于A,B两点,当A,B两点的纵坐标相同时,|AB|=4.(1)求抛物线C的方程;(2)若P,Q为抛物线C上两个动点,|PQ|=6,E为PQ的中点,求点E纵坐标的最小值.
所以|AB|=2p=4,故抛物线C的方程为x2=4y.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则D(mx2,my2).∵四边形OAED为平行四边形,
又y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1,∴(4+9k2)x1x2+9k(x1+x2)+9+18m=0.
规律方法 求解最值及范围问题的方法技巧
针对训练1.(2024·江苏扬州高三模拟)已知F1,F2分别是椭圆C: 的左、右焦点,M,N是椭圆C上位于x轴上方的两点,MF1∥NF2,且MF2与NF1的交点为P,MF1的延长线与椭圆C交于点Q.(1)证明:Q,N关于坐标原点对称;(2)求四边形MF1F2N的面积S的最大值.
(1)证明 因为MF1∥NF2,则∠QF1F2=∠NF2F1,则由椭圆的对称性可得|QF1|=|NF2|,由椭圆的定义可得|QF2|=|NF1|,故四边形QF1NF2为平行四边形,且O为线段F1F2的中点,故Q,N关于坐标原点对称.
设直线MF1,NF2的方程分别为 ,M(x1,y1),N(x2,y2),y1>0,y2>0,显然直线MF1,NF2均与椭圆相交,Q(-x2,-y2).
2.(2024·广东佛山二模)双曲线C: (a>0,b>0)的左顶点为A,焦距为4,过右焦点F作垂直于实轴的直线交双曲线C于B,D两点,且△ABD是直角三角形.(1)求双曲线C的方程;(2)已知M,N是双曲线C右支上的两动点,设直线AM,AN的斜率分别为k1,k2,若k1k2=-2,求点A到直线MN的距离d的取值范围.
解 (1)由已知得半焦距c=2.又因为△ABD是直角三角形,
即y1y2+2(x1+1)(x2+1)=0,即y1y2+2(my1+n+1)(my2+n+1)=0,整理得(2m2+1)y1y2+2m(n+1)(y1+y2)+2(n+1)2=0,
代入得3(n2-1)(2m2+1)-12m2n(n+1)+2(n+1)2·(3m2-1)=0,化简得n2-4n-5=0,解得n=5或n=-1(舍去),