2025省佳木斯一中高三上学期第五次调研考试数学含解析

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若，则（ ）
A. B. 1C. D.
2. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
3. 若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若函数，则函数单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
5. 在等比数列中，记其前项和为，已知，则的值为（ ）
A. 2B. 17C. 2或8D. 2或17
6. 设圆和不过第三象限的直线，若圆上恰有三点到直线的距离均为2，则实数（ ）
A. B. 1C. 21D. 31
7. 如图，将绘有函数（，）部分图像的纸片沿x轴折成钝二面角，夹角为，此时A，B之间的距离为，则（ ）

A. B. C. D.
8. 设椭圆的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为，，当时，椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 直线恒过定点
B. 若两直线与平行，则实数的值为1
C. 若，，则直线不经过第二象限
D. 点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是
10. 已知圆与圆，下列说法正确的是（ ）
A. 过点作圆的切线有且只有一条
B. 圆和圆共有4条公切线
C. 若M，N分别为两圆上的点，则M，N两点间的最大距离为
D. 若E，F为圆上的两个动点，且，则线段的中点的轨迹方程为
11. （多选）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，半圆面平面ABCD，点P为半圆弧AD上一动点（点P与点A，D不重合），下列说法正确的是（ ）
A. 三棱锥的四个面都是直角三角形
B. 三棱锥的体积最大值为
C. 在点P变化过程中，直线PA与BD始终不垂直
D. 当直线PB与平面ABCD所成角最大时，点P不是半圆弧AD中点
II卷非选择题
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知向量，满足，，，则_____．
13. 在中，，已知点，，则点到直线的最大距离为_____．
14. 在体积为三棱锥中，，，平面平面，，，若点、、、都在球的表面上，则球的表面积为______．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知点，，点A关于直线的对称点为C.
（1）求的外接圆的标准方程；
（2）若过点的直线被圆E截得的弦长为2，求直线l的方程.
16. 记内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求；
（2）若，，，求．
17. 已知等差数列的公差，且，，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设求数列前项和为；
（3）设求数列的前项和．
18. 已知矩形中， ，，是中点，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面.

（1）证明：；
（2）已知在线段上存在点（点与点，均不重合），使得与平面所成的角的正弦值是.
①求的值；
②求点到平面的距离.
19. 已知函数，．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）若恒成立，求的范围；
（3）若在内有两个不同零点，求证：.