2025省哈尔滨九中高一上学期12月月考试题数学含解析

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一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D. 或
3. 已知，则下列结论正确是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，则
4. 已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 设，则（ ）
A. B. C. D.
6. 通过加强对野生动物的栖息地保护和拯救繁育，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，该野生动物的数量（的单位：年），其中为栖息地所能承受该野生动物的最大数量.当时，该野生动物的濒危程度降到较为安全的级别，此时约为（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
7. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，则方程实数根的个数是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分）
9. 下面说法正确的有（ ）
A. 化成弧度是
B. 终边在直线上的角α的取值集合可表示为
C. 角α为第四象限角充要条件是
D. 若角α的终边上一点P的坐标为，则
10. 设正实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ）
A. 有最小值1B. 有最小值2
C. 有最大值D. 有最大值8
11. 已知函数的定义域是都有，且当时，，且，则下列说法正确的是（ ）
A
B. 函数在上单调递增
C.
D. 满足不等式的的取值范围是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12. ________．
13. 已知定义域为的奇函数，则的值为______.
14. 给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”，为该函数的一个“点”．设函数，若是的一个“点”，则实数的值为________．若为“函数”，则实数的取值范围为________．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （1）化简：；
（2）已知，求的值；
（3）已知，求的值．
16. 已知函数且
（1）求函数解析式；
（2）求函数在上的值域；
（3）若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围．
17. 已知函数．
（1）若，求函数的定义域；
（2）若函数在上单调递减，求实数a的取值范围；
（3）若对于恒成立，求实数m最小值．
18. 对于函数在其定义域内存在实数使成立，则称是的一个不动点．已知函数．
（1）当时，求函数的不动点；
（2）当时，若函数有两个不动点为，且，求实数b的取值范围；
（3）若函数的不动点为，且对任意，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．
19. 已知函数
（1）当时，解不等式；
（2）当时，求与的交点的横坐标；
（3）当为偶函数时，，，恒成立，求λ取值范围．