四川省南充高级中学2024-2025学年高一上学期第二次月考（12月）数学试卷(含答案)

这是一份四川省南充高级中学2024-2025学年高一上学期第二次月考（12月）数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．已知命题,,则命题p的否定为( )
A.,B.,
C.,D.,
3．函数的定义域是( )
A.B.C.D.
4．已知函数在上单调递增,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
5．函数f(x)＝的图象为( )
A.B.
C.D.
6．函数的单调递增区间为( )
A.B.C.D.
7．在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足
,其中星等为的星的亮度为（、2）.已知太阳的星等是,
天狼星的星等是,则太阳与天狼星的亮度的比值为( )
A.B.C.D.
8．已知为定义在R上的偶函数,对任意的,都有,且,
则不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A.B.C.D.
10．下列命题正确的是( )
A.若对于,,,都有,则函数在R上是增函数
B.若对于,,,都有,则函数在R上是增函数
C.若对于,都有成立,则函数在R上是增函数
D.函数,在R上都是增函数,则在R上也是增函数
11．已知函数的定义域为，若，且在上单调递增，，则( )
A.B.
C.是奇函数D.
三、填空题
12．函数的图象一定过定点P,则P点的坐标是________.
13．如果函数满足条件:对于定义域内的任意两个、,都有成立,那么称函数为G函数.下列函数:①;
②;③; = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④.
其中是“G函数”的是________（写出所有符合条件的序号）.
14．已知函数的定义域均为R,且.若
的图像关于直线对称,,则________.
四、解答题
15．（1）已知,且,求下列各式的值:
①;
②.
（2）.
16．已知幂函数为奇函数.
（1）求的解析式;
（2）若正数m,n满足,若不等式恒成立.求b的最大值.
17．已知函数,且,.
（1）求a和b的值;
（2）判断在上的单调性,并根据定义证明.
18．已知a、b、c、d为正实数,利用基本不等式证明（1）（2）并指出等号成立条件,然后解（3）中的实际问题.
（1）请根据基本不等式,证明:;
（2）请利用（1）的结论,证明:;
（3）用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m.当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?
19．已知函数.
（1）解不等式;
（2）若关于x的方程在上有解,求m的取值范围;
（3）若函数,其中为奇函数,为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：
2．答案：C
解析：
3．答案：D
解析：
4．答案：B
解析：
5．答案：D
解析：
6．答案：B
解析：
7．答案：D
解析：
8．答案：A
解析：
9．答案：BD
解析：
10．答案：AB
解析：
11．答案：ABD
解析：对于A，令
得
则，
由在上单调递增
得不恒为1，因此，A正确；
对于B，令
得
则，
而，因此，B正确；
对于C，
取，则，
即有，因此函数是偶函数
又时，，
则函数不是奇函数，C错误；
对于D，，令
则，
当时，；
当时，，
，
因此
当时，，，
所以，D正确
故选：ABD
12．答案：(1,4)
解析：
13．答案：②④
解析：
14．答案：
解析：
15．答案：（1）①
②
（2）/
解析：（1）①因为,且,所以;
②.
（2）
,故答案为:/.
16．答案：（1）
（2）5
解析：（1）为幂函数,,解得:或;
当时,,则,即为偶函数,不合题意,舍去;
当时,,则,即为奇函数,符合题意;
综上所述:.
（2）由（1）得:,即,又,,
当且仅当,即,时取等号.
.
17．答案：（1）,
（2）见解析
解析：（1）因为,,所以,解得,.
（2）由（1）知:,在上的单调递减.
证明如下:
在上任取,,且,
,
,
,,,
,,在上的单调递减.
18．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析：（1）证明:因为,,当且仅当,时等号成立,
所以当且仅当,时等号成立.
所以,当且仅当时等号成立,
所以,当且仅当时等号成立.
（2）由于,当且仅当时等号成立,
令,得,
即,故.
所以,当且仅当时等号成立.
（3）设矩形菜园平行于墙的一边的长为xm,与之相邻的边的长为ym,菜园的面积为,
则,.其中,即.
由基本不等式得.
当,即,时,菜园的面积最大,最大面积是.
因此,当矩形菜园平行于墙的一边的长为15m,与之相邻的边的长为m时,
菜园的面积最大,最大面积是
19．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）设,则不等式可化为,解得,
则,故原不等式的解集为
（2）即在上有解,
而,,故,即m的取值范围是
（3）由题意得,,
解得,,
故原不等式即对恒成立,
令,不等式可化为对恒成立,
,
而,由对勾函数性质得当时取最大值,
则,实数a的取值范围是