2024-2025学年人教版数学八年级上册期末考点汇总训练

这是一份2024-2025学年人教版数学八年级上册期末考点汇总训练，共24页。试卷主要包含了计算，因式分解，先化简,再求值，化简，解分式方程，生活中的数学.等内容，欢迎下载使用。
(1)(x－2)(x－5)－x2;
(2)(a＋b)(a－b)－(ab2)2÷(－ab)2.
2．因式分解:
(1)a2＋ab＋2a;
(2)(2m＋n)2－(m＋n)2.
3．先化简,再求值:[(3x＋2)(3x－2)－(x＋2)(5x－2)]÷4x,其中x＝1.
4．阅读材料,利用公式法,可以将一些形如ax2＋bx＋c(a≠0)的多项式变形为a(x＋m)2＋n的形式,我们把这样的变形方法叫做多项式ax2＋bx＋c(a≠0)的配方法,运用多项式的配方法可以解决一些数学问题.比如运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解.
例:x2＋4x－5＝x2＋4x＋422－422－5＝x2＋4x＋4－9＝(x＋2)2－9＝(x＋2－3)(x＋2＋3)＝(x－1)(x＋5).
根据以上材料,利用多项式的配方法解答下列问题.
(1)分解因式:x2＋2x－3;
(2)求多项式x2＋6x－9的最小值;
(3)已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c,求△ABC的周长.
考点2 分式
5．化简:
(1)ab－ba÷a－ba;
(2)2x－4x－1÷3x－1－x－1.
6．解分式方程:
(1)xx－2－3x＝1;
(2)12x＋3－12x－3＝4x4x2－9.
7．先化简,再求值:x2－4x2－4x＋4－1x－2·x2－2xx＋1,其中x＝5.
8．下面是某同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应的任务.
分式化简:1x＋2－1x－1÷x2＋2xx2－2x＋1.
解:原式＝1x＋2－1x－1·(x－1)2x(x＋2) 第一步
＝1x＋2－x－1x(x＋2) 第二步
＝xx(x＋2)－x－1x(x＋2) 第三步
＝x－x－1x(x＋2) 第四步
＝－1x2＋2x第五步.
任务一:填空:第________步开始出现错误,这一步错误的原因是__;
任务二:请写出本题化简后的正确结果,并从不等式组x＋3≥1,－12x＋1＞0的解集中选取一个合适的整数作为x的值,代入求值;
任务三:请你根据平时的学习经验,就分式的化简时应注意的事项给其他同学提两条建议.

满分必练2实际应用
考点1 整式的乘法与因式分解的应用
1．为稳步有力推动云南省体育事业发展,对标“十四五”中央预算内投资支持政策,截至目前,云南省发改委已经储备体育公园项目45个.如图,为一块长3a＋12b米,宽(2a＋2b)米的长方形地块,省发改委计划将阴影部分铺设为塑胶跑道,中间建设一个足球场地.
(1)塑胶跑道的面积是多少平方米?(用含a,b的代数式表示)
(2)当a2＋ab＝400时,求塑胶跑道的面积.
2．阅读下面的材料:
材料一:比较322和411的大小.
解:因为411＝(22)11＝222,且3＞2,所以322＞222,即322＞411,
小结:指数相同的情况下,通过比较底数的大小,来确定两个幂的大小,
材料二:比较28和82的大小.
解:因为82＝(23)2＝26,且8＞6,所以28＞26,即28＞82,
小结:底数相同的情况下,通过比较指数的大小,来确定两个幂的大小;
解决下列问题:
(1)比较344,433,622的大小;
(2)比较8131,2741,961的大小;
(3)比较412×510与410×512的大小.
3．我们已经知道,通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.如图1可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2,基于此,请解答下列问题:
(1)若xy＝7,x＋y＝5,直接写出x2＋y2的值________;
(2)若x(3－x)＝4,则x2＋(x－3)2＝________;
(3)两块完全相同的特制直角三角板(∠AOB＝∠COD＝90°)如图2所示放置,其中A,O,D在一直线上,连接AC,BD,若AD＝16,S△AOC＋S△BOD＝60,求一块三角板的面积.
考点2 分式的应用
4．樱桃是春季热销的水果之一,某水果商家4月份第一次用6 000元购进樱桃若干千克,销售完后,他第二次又用6 000元购进该樱桃,但第二次的单价比第一次的提高了20%,第二次所购进樱桃的数量比第一次少了50千克,求该商家第一次、第二次购进樱桃的单价分别为每千克多少元?
5．某校在商场购进A,B两种品牌的篮球,购买A品牌篮球花费了2 500 元,购买B品牌篮球花费了2 000元,且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍,已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元.
(1)问购买一个A品牌,一个B品牌的篮球各需多少元?
(2)该校决定再次购进A,B两种品牌篮球共50个,恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整,A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌篮球按第一次购买时售价的九折出售,如果该校此次购买A,B两种品牌篮球的总费用不超过3 060 元,那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球?
6．开展中小学生课后服务,是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送学生困难问题的重要举措.某中学为进一步响应国家政策,计划购进抖空竹与踢毽子课后服务项目所需的物品.已知空竹的单价比毽子的单价多25元,用560元购进空竹的数量与用210元购进毽子的数量相等.
(1)求空竹和毽子的单价;
(2)学校决定一次性购进空竹,毽子共64个,若空竹的数量不超过30个,并且购进空竹,毽子两种物品的总费用不低于1 660 元,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

满分必练3常见的全等三角形模型
考点1 平移型
1．已知:如图,点E是AC的中点,BA⊥AC于A,DE⊥AC于E,∠B＝∠D.求证:BE＝DC.
2．如图,A,D,B,E四点在同一条直线上,AD＝BE,BC∥EF,BC＝EF.
(1)求证:AC＝DF;
(2)若CD为∠ACB的平分线,∠A＝25°,∠E＝71°,求∠CDF的度数.
考点2 轴对称型
3．已知:如图,DB⊥AB,DC⊥AC,∠1＝∠2.求证:AD平分∠BAC.
4．如图,AC⊥CF于点C,DF⊥CF于点F,AB与DE交于点O,且EC＝BF,AB＝DE.求证:AE＝DB.
考点3 旋转型
5．如图所示,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1＝∠2＝∠3,AD＝AB,求证:AC＝AE.
6．如图,在△ABC 中,AC＝BC,∠ACB＝100°,D是AB边上一点(不与A,B重合),以CD为边作等腰△CDE,CD＝CE,且∠DCE＝100°,CB与DE交于点F,连接BE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)当AD＝BF时,求∠BFE.
7．如图所示,点A,E,F,C在一条直线上,AE＝CF,过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB＝CD.
(1)如图1所示,若EF与BD相交于点G,则EG与FG相等吗?试说明理由;
(2)如图2所示,若将△DEC的边EC沿AC方向移动至图中所示位置时,其余条件不变,(1)中结论是否还能成立?请说明理由.
考点4 一线三垂直型
8．如图,在长方形ABCD中,E,F分别为BC,DC上一点,AE＝EF,AE⊥EF,若BE＝3,长方形ABCD的周长为26,求长方形ABCD的面积.
9．生活中的数学.
(1)用3块正方体积木搭建了一个立体模型,从前面观察这个模型,得到的平面图如图1,其中①号正方体棱长为2.5 cm,③号正方体棱长4 cm,则AD＝________cm;
(2)用10块高度都是2 cm的长方体积木搭建了两个滑梯,从前面看得到的平面图形如图2,其中AB⊥BE于点B,EF⊥BE于点E,BE＝20 cm,PE＝6 cm,试判断AP,PF的数量关系,并说明理由.
10．如图,∠ABC＝90°,FA⊥AB于点A,点D在直线AB上,AD＝BC,AF＝BD.
(1)如图1,若点D在线段AB上,判断DF与DC的数量关系和位置关系,并说明理由;
(2)如图2,若点D在线段AB的延长线上,其他条件不变,试判断(1)中结论是否成立,并说明理由.
考点5 一线三等角型
11．如图,AC＝AB＝BD,∠ABD＝90°,BC＝8,求△BCD的面积.
12．已知,在△ABC中,AB＝AC,D,A,E三点都在直线m上,∠BDA＝∠AEC＝∠BAC.
(1)如图1,若AB⊥AC,则BD与AE的数量关系为________,BD,CE与DE的数量关系为________________;
(2)如图2,当AB不垂直于AC时,(1)中的结论是否成立?请说明理由;
(3)如图3,若只保持∠BDA＝∠AEC,BD＝EF＝7 cm,DE＝10 cm,点A在线段DE上以2 cm/s的速度由点D向点E运动,同时,点C在线段EF上以x cm/s的速度由点E向点F运动,它们运动的时间为t(s).是否存在x,使得△ABD与△EAC全等?若存在,求出相应的t与x的值;若不存在,请说明理由.

满分必练4常用的辅助线模型
当题中出现角平分线的条件或结论时,常向角的两边作垂线,构造全等三角形.
1．如图,∠AOB＝90°,OM是∠AOB的平分线,将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA,OB交于点C和D,证明:PC＝PD.
当图中有垂直于角平分线的垂线段时,延长垂线段,构造全等三角形.
2．如图,△AOB中,OA＝OB,∠AOB＝90°,BD平分∠ABO交OA于D,AE⊥BD于E.求证:BD＝2AE.
图形中存在“一线二等角”,补上“一等角”构造模型解题.
3．如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,2),B(1,0),点C在第一象限,AB＝AC,∠BAC＝90°.
(1)求点C到y轴的距离;
(2)点C的坐标是什么?
当题目中已知某线段的中点时,通过倍长中点处的线段构造全等三角形.
4．(1)如图1,AD是△ABC的中线,延长AD至点E,使ED＝AD,连接CE.
① 证明:△ABD≌△ECD;
② 若AB＝5,AC＝3,设AD＝x,可得x的取值范围是________;
(2)如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE＋CF＞EF.
截长法是在较长的线段上截取一段等于某一短线段,再证剩下的部分等于另一短线段;补短法是将某短线段延长,使延长的部分等于另一短线段,或是使短线段延长至等于长线段.
5．背景材料:
(1)如图1,在四边形ABCD中,AB＝AD,∠BAD＝120°,∠B＝∠ADC＝90°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF＝60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.探究的方法是:延长FD到点G,使DG＝BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出的结论是______________;
探索问题:
(2)如图2,若四边形ABCD中,AB＝AD,∠B＋∠D＝180°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF＝12∠BAD,上述结论是否仍然成立?成立的话,请写出推理过程.

满分必练5尺规作图与最短距离问题
考点1 尺规作图
1．如图,在某河道l的同侧有两个村庄A,B.现要在河道上建一个水泵站,这个水泵站建在什么位置,能使两个村庄到水泵站的距离相等?
2．如图,在△ABC中,∠B＝30°,∠C＝40°.
(1)尺规作图:① 作边AB的垂直平分线交BC于点D;② 连接AD,作∠CAD的平分线交BC于点E;(要求:保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)所作的图中,求∠DAE的度数.
3．(1)如图,已知△ABC,P为边AB上一点,请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E,使AE＋EP＝AC;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在图中,如果AC＝6 cm,AP＝3 cm,则△APE的周长是________cm.
4．【教材再现】
人教版八年级上册教材介绍了用尺规作图作角平分线,作法如下:如图1,以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交射线OA,OB于点C, D.分别以点C,D为圆心,大于12CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点M,画射线OM,则射线OM为∠AOB的平分线.
(1)这种用尺规作图作∠AOB的平分线的方法的数学知识源是全等三角形的对应角相等,那么这里证明三角形全等的依据是________;
【数学思考】
如图2,在学习了这个尺规作图作角的平分线后,小亮同学又研究了用一个直角三角板画角的平分线的方法:
用三角板上的刻度,在OA, OB上分别截取OC,OD,使OC＝OD.过点C作CE⊥OB,垂足为点E;过点D作DF⊥OA,垂足为点F.CE,DF交于点M.作射线OM.
(2)请根据小亮同学的方法画出图形,并证明OM平分∠AOB;
【问题解决】
(3)如图3,已知,在四边形ABCD中, ∠ABC＋∠D＝180°,AC平分∠BAD,CH⊥AB于点H.请直接写出线段AB,AD,AH之间的数量关系.
考点2 最短距离问题
5．如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)△ABC的面积为________;
(2)在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A'B'C';
(3)利用网格纸,在MN上找一点P,使得PB＋PC的距离最短.(保留痕迹)
6．如图所示,点P在∠AOB内,点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点,MN分别交OA,OB于点E,F.
(1)猜想△MON是哪种类型的三角形,并说明理由;
(2)△PEF的周长与MN的长有什么关系,请说明理由;
(3)拓展:若∠AOB＝30°,OP＝a cm,点P在∠AOB内,点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点,点E,F分别是射线OA,OB上的一点,连接PE,PF和EF.求△PEF周长的最小值.(用含a的代数式表示)