2024-2025学年第一学期苏科版七年级期末数学复习通关试卷含解答

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一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题只有一项是符合题目要求的。
1．的绝对值是（ ）
A．B．2024C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的是绝对值的含义，直接利用数对应的点与原点的距离可得答案．
【详解】解：，
故选：B．
2 .下列说法正确的是（ ）
A．单项式3xy3的次数是3B．单项式的系数是﹣2
C．多项式3x2y﹣2xy的次数是3D．多项式4x3y+xy的系数是4
【答案】C
【分析】利用单项式和多项式的次数与系数分析得出答案，多项式是次数按最高幂计算，单项式的次数为所有字母的指数和，单项式的系数为单项式中的数字因数，多项式的系数指每一个项前面的数字因数．
【详解】解：A、单项式3xy3的次数是4，故错误；
B、单项式的系数是﹣，故错误；
C、多项式3x2y﹣2xy的次数是3，正确；
D、多项式4x3y+xy的系数分别是4和1，故错误；
故选：C．
中国古代算筹计数法可追溯到公元前5世纪，算筹（小棍形状的记数工具）
有纵式和横式两种摆法（如图）．计数方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横
这样纵横依次交替，零以空格表示，则“ ”所表示的数是（ ）

A．402B．411C．398D．389
【答案】C
【分析】本题考查算筹计数，掌握已知图示是解题关键．由对应已知图示，可直接得出答案．
【详解】解：由已知得：所表示的数分别为3、9、8，
所以所表示的数为398，
故选：C．
4 . 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：
①；②；③；④．其中正确的是（ ）

A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④
【答案】B
【分析】根据数轴可得，，然后利用有理数运算法则逐个判断即可.
【详解】解：由数轴得：，，
∴，，，
∴正确的是①②③，④错误，
故选B.
5 .如图，点C把线段AB从左至右依次分成2：3两部分，点D是AB的中点，
若CD＝2，则线段AB的长是（ ）

A．10B．15C．20D．25
【答案】C
【分析】设AC＝2x，则BC＝3x，利用线段中点的性质表示出CD，列出方程即可解决．
【详解】解：设AC＝2x，则BC＝3x，
∴AB＝AC＋BC＝5x，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝AB＝2.5x，
∴CD＝AD−AC＝2.5x−2x＝0.5x，
∵CD＝2，
∴0.5x＝2，
∴x＝4，
∴AB＝5x＝20，
故选：C．
某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，
若按成本计，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔 B．赚9元C．赔18元D．赚18元
【答案】C
【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
【详解】解：设在这次买卖中第一件的原价是元，
则可列方程：，
解得：，
比较可知，第一件赚了27元，
设第二件的原价为y元，则可列方程：，
解得：，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了18元．
故选：C．
如图，在同一平面内，，，
点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：
①；②；
③；④．其中正确结论的个数有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，结合即可判断①正确；由∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD，结合即可判断②正确；由∠BOC-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而不能判断∠AOD=∠AOC，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF=180°，而∠COE=∠BOE，从而可判断④正确．
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
而∠AOF=∠DOF，
∴180°-∠AOC-∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF，
即∠COE=∠BOE，所以①正确；
∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB =180°，
所以②正确；
∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，
而，所以③不正确；
∵E、O、F三点共线，
∴∠BOE+∠BOF=180°，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确．
所以，正确的结论有3个．
故选：C．
8 . 有一数值转换机，原理如图所示，若输入的x的值是1，则第一次输出的结果是6，
第二次输出的结果是3，…，请你写出第2024次输出的结果是（ ）

A．1B．3C．2D．4
【答案】B
【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据数值转换机中的规律，确定出第2024次输出的结果即可．
【详解】解：把代入程序中得：
第1次的输出的结果为：；
第2次的输出的结果为：；
第3次的输出的结果为：；
第4次的输出的结果为：；
第5次的输出的结果为：；
第6次的输出的结果为：；
第7次的输出的结果为：，
…，
则该数列以6，3，8，4，2，1这6个数循环出现，
，
∴第2024次输出的结果为3．
故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9 . 某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是______
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，用早晨的气温加上上升的温度，再减去下降的温度即可得到答案．
【详解】解：，
∴午夜的气温是，
故答案为：
10 .若|a-2|+(b+3)2=0，则=_____．
【答案】9
【解析】
【分析】根据绝对值和偶次方非负性求出a、b的值即可得到答案．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：9．
11．一块手表如图，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是( )

【答案】120°
【详解】根据图形，8点整分针与时针的夹角正好是
故答案为：120°
12．为落实“双减”政策，学校利用课后服务开展了校园读书活动，现需购买甲，乙两种读本共120本，其中甲读本12元/本，乙读本15元/本，设购买甲读本本，则购买两种读本总费用为 元．（用含的代数式表示）
【答案】
【分析】此题主要考查了列代数式，根据费用单价数量列出式子是解题的关键．
【详解】解：购买两种读本总费用为元，
故答案为：．
13 .已知是方程的解，则 ．
【答案】/
【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，先将代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】∵是方程的解，
∴，
∴，
故答案为：．
14．如图，两条直线相交于点O，若射线OC平分平角∠AOB，∠1＝56°，则∠2等于______

【答案】34°
【分析】直接利用平角的定义结合垂直的定义和对顶角的性质分析得出答案．
【详解】∵射线OC平分平角∠AOB，
∴∠AOC＝∠COB＝90°，
∵∠1＝56°，
∴∠2＝90°﹣56°＝34°．
故答案为：34°
15.如图，点在线段上，点是线段的中点，，若，则线段的长为 ．

【答案】
【分析】根据题意求出和的长，根据点是线段的中点，根据计算即可．
【详解】，，
，
，
点是线段的中点，
．
故答案为：．
16．已知，则的值为 ．
【答案】0，，2
【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的除法，分情况进行讨论是解题的关键．分当，时；当，时；当，时；当，时四种情况作答即可．
【详解】解：当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
综上，的值为0，，2，
故答案为：0，，2
17．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若点A落在射线上处，且，则C点表示的数是_______

【答案】4或
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法运算，先求出的长，再由折叠的性质得到，再分当点在的右侧时，当点在的左侧时，两种情况分别求出的长即可得到答案．
【详解】解：∵点A、B表示的数分别是，10，
∴，
由折叠可知，
当点在的右侧时，
∵，
∴，
∴，
∴点C表示的数为；
当点在的左侧时，
∵，
∴，
∴，
∴点C表示的数为；
故答案为：4或
18. 如图，平分．现有射线分别从同时出发，
以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，
这两条射线都停止旋转，则经过 秒后，射线的夹角为．

【答案】8或20
【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，一元一次方程的应用．分，相遇之前与相遇之后分别讨论，求出结果即可．
【详解】解：∵，平分，
∴，
设经过秒后，射线、的夹角为，
∴或，
解得：或．
∵射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转，
∴，
∴，
∴经过秒或秒后，射线、的夹角为．
故答案为：8或20．
三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)14．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．如图是由一些棱长为1的相同的小正方体组合成的简单几何体．

(1)请在相应方格纸中分别画出该几何体的视图；
(2)这个几何体的表面积是_________．
【答案】(1)见解析
(2)38
【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可；
（2）根据表面积的计算方法求解即可．
【详解】（1）如图所示：
；
（2）．
故答案为：38．
21．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）（2），
【分析】本题主要考查了整式的化简以及求值．
（1）去括号合并同类项即可．
（2）先计算单项式乘以多项式，去括号，然后再合并同类项，最后代入a，b，求值即可．
【详解】解：（1）
（2）
∵，
∴原式
22．如图，直线，相交于点，且．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据垂直定义可得，然后再利用平角定义进行计算即可解答；
（2）根据，求出，再根据求解即可．
【详解】（1），
，
，
，
的度数为；
（2），，
，
，
，
的度数为．
23.某中学组织了元旦书法大赛，为了表彰在比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔支，毛笔支，
共用了元，其中每支毛笔比钢笔贵元，设每支钢笔的价格为元．
（1）每支毛笔的价格为______元（用含x的代数式表示）；
（2）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（3）学校想扩大奖励面，又给采购员930元，用完这些钱购买上面的两种笔共35支
（每种笔的单价不变），请帮采购员计算两种笔各买多少支？
【答案】（1）
（2）钢笔每支元，毛笔每支元
（3）购买钢笔支，则购买毛笔支
【解析】
【分析】（1）设每支钢笔的价格为元，根据每支毛笔比钢笔贵元，即可列出代数式；
设每支钢笔的价格为元，每支毛笔的价格为元，
根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；
（3）设购买钢笔支，则购买毛笔支，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
解：设每支钢笔价格为元，每支毛笔比钢笔贵元，
∴每支毛笔的价格为元，
故答案为：．
【小问2详解】
解：设每支钢笔的价格为元，每支毛笔的价格为元，根据题意得，
解得：，
∴（元）
答：钢笔每支元，毛笔每支元；
【小问3详解】
设购买钢笔支，则购买毛笔支，根据题意得，
解得：，
，
答：购买钢笔支，则购买毛笔支．
24．七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，
小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：

每本数学课本的厚度是 cm；
若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为______
（用含的整式表示）；
现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，
求余下的数学课本距离地面的高度．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，弄清高度就是数学课本的高度与讲台的高度之和是解题关键．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据一本课本的厚度，课本距离地面的高度就是讲台的高度加上课本的高度；
（3）叠放桌上课本的数学课本数是，即为x值，代入即可求得代数式的值．
【详解】（1）解：一本课本的高度．
故答案为：0.5．
（2）解：讲台高度为：，
∴整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度为．
故答案为：
（3）解：当时，
原式
答：余下的数学课本距离地面的高度．
25. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且．

图中共有 条线段．
(2) 求的长．
(3) 若点E在直线上，且，求BE的长．
【答案】(1)图中共有6条线段
(2)
(3)线段的长为或
【分析】（1）固定A为端点，数线段，依次类推，最后求和即可；
（2）根据，计算即可；
（3）分点E在点A左边和右边两种情形求解．
【详解】（1）以A为端点的线段为：；以C为端点的线段为：；
以B为端点的线段为：；
共有（条）；
故答案为：6．
（2）∵点B为的中点．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴；
（3）∵点B为的中点， ，
∴，
∵，
∴，
当E在点A的左边时，
则且，
∴．
当E在点A的右边时，
则，且，
∴．
∴线段的长为或
26. 如图1，已知，，在内，在内，
绕点O旋转，在旋转过程中始终有，．
（本题中所有角均大于且小于等于）

(1)从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，则_____°；
(2)从图2中的位置绕点O顺时针旋转，求、的度数．（用 n的代数式表示）
(3)从图2中的位置绕点 O逆时针旋转（且），求的度数．
【答案】(1)100
(2)，
(3)
【分析】本题考查了角的数量关系，数形结合是解答本题的关键．
（1）根据可得答案；
（2）先分别表示出，，然后根据，求解即可；
（3）分二种情况：①当时，②当时，画出图形计算即可．
【详解】（1）∵，，
∴，
∴
；
故答案为：100；
（2）如图，
∵，，，
∴，，
∵，，
∴，；
（3）①当时，如图，
∵，
∴，，
∵，，
∴
；
②当时，如图，
∵，
∴，
，
∴
．
综上所述：的度数为．
27 .如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，
动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．

写出数轴上点B表示的数________；点P表示的数________．（用含t的代数式表示）
动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，
问多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于4？
动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，
问点P运动多少秒时追上点Q．
若M为的中点，N为的中点，在点P运动的过程中，线段的长度是否发生变化？
若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长．
【答案】(1)；；
(2)秒或秒时，P、Q之间的距离恰好等于4；
(3)点P运动15秒时，追上点Q；
(4)不变，图形见解析，长度为．
【分析】（1）利用数轴的性质，即可得到答案；
（2）设运动秒时， P、Q之间的距离恰好等于4，根据题意列方程求解即可得到答案；
（3）设点P运动秒时，追上点Q，根据题意列方程求解即可得到答案；
（4）分两种情况讨论：①点P在A、B两点之间运动；②点P运动到点B左侧，利用线段中点和线段的和差即可得到线段的长度．
【详解】（1）解：点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，
点B表示的数为，
动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
设运动时间为秒，
点P表示的数，
故答案为：；；
（2）解：设运动秒时， P、Q之间的距离恰好等于4，
根据题意，得或，
解得：或，
答：若点P、Q同时出发，秒或秒时，P、Q之间的距离恰好等于4；
（3）解：设点P运动秒时，追上点Q，
根据题意，得：，
解得：，
答：若点P、Q同时出发，点P运动15秒时，追上点Q；
（4）解：M为的中点，N为的中点，
，，
①当点P在A、B两点之间运动时，
；
②当点P运动到点B左侧时，
，
线段的长度不发生变化，长度为．