2024-2025学年第一学期浙教版九年级期末数学复习题及解答

这是一份2024-2025学年第一学期浙教版九年级期末数学复习题及解答，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，某滑雪场有一坡角为α的滑雪道，滑雪道的长为300m，
则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ）

A．300csαmB．300sinαmC．D．
如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置．
若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
3.如图，已知四边形内接于，若，则等于（ ）

A．B．C．D．
4 .要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
B．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
C．向左平移1个平位，再向上平移3个单位
D．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
凸透镜成像的原理如图所示，．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离
之比为，则物体被缩小到原来的（ ）

A．B．C．D．
6 .如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角，
测量这栋高楼底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米，
则这栋高楼的高BC为（ ）米．

A．45B．60C．75D．90
7 .如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；
动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，
那么经过（ ）秒时与相似．

A．2秒B．4秒C．或秒D．2或4秒
8 . 石拱桥是中国传统的桥梁四大基本形式之一，是用天然石料作为主要建筑材料的拱桥，
以历史悠久，形式优美，结构坚固等特点闻名于世，它的主桥是圆弧形．
如图，某石拱桥的跨度AB（AB所对的弦的长）约为，
拱高CD（AB的中点到弦AB的距离）约为，则AB所在圆的半径为（ ）

A．B．C．D．
9 .如图，佳佳利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将固定在坐标系中，
其中，，接着他将绕原点O逆时针转动至，称为第一次转动，
然后将绕原点O逆时针转动至，称为第二次转动，……那么按照这种转动方式，
转动2025次后，点A的坐标为（ ）

A．B．C．D．
10 . 如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，
且与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为（ ）

A．13B．14C．12D．28
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 已知＝，则的值为________
一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，其中红球只有4个，若每次将球搅匀后，
任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，
摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是 个．
13 .如图，飞行员在空中观察地面的区域是一个圆，当观察角度为，
飞机的飞行高度为1000米时，观察区域的半径是_______米．

14 .如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，
垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为 ．

15 .如图1是抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数，
正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽_____

16 .如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；
再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．
若CF＝3，则tan＝ ．

三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．按要求解答下列各题
(1)计算：；
(2)已知，求的值．
18 . 即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”：

将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀．
若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 ．
若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，
求两次抽取的卡片图案相同的概率．(请用树状图或列表的方法求解)
19 . 如图所示，以的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，
球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，
球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有关系式.
解答以下问题：

（1）球的飞行高度能否达到?如能，需要飞行多少时间？
（2）球飞行到最高点时的高度是多少？
20 .一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加盈利，
该店采取降价措施，在每件盈利不少于24元的前提下，经过一段时间销售，
发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元．
求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大，最大利润是多少元？
图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是热水器的侧面示意图．
已知屋面的倾斜角，真空管与水平线的夹角，
真空管的长度为2.5米，安装热水器的铁架竖直管的长度为0.6米．
（参考数据：，，，
，，）

(1)求水平横管到水平线的距离（结果精确到0.1米）；
(2)求水平横管的长度（结果精确到0.1米）．
22．（1）问题
如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，
求证：．
（2）探究
若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．
（3）应用
如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．
点D在上，点E在上，点F在上，且，
若，求的长．

如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，
抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．

(1)求抛物线的表达式；
(2)是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，
求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
（3）若点在抛物线对称轴上，点为任意一点，是否存在点、，
使以点，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形？
若存在，请直接写出，两点的坐标，若不存在，请说明理由．
24 .如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC=2∠ABE．
（1）求证：AB=AC；
（2）当是等腰三角形时，求∠BCE的大小．
（3）当AE=4，CE=6时，求边BC的长．
参考解答
一、选择题：1．B 2.B 3.B 4 .C 5 .A 6 .B 7 .C 8 . A 9 .B 10 . D
二、填空题：11. 12 .20 13 . 14 . 15 .米 16 .
三、解答题：
17．（1）解：
．
（2）解：∵，
∴，
∴．
18 . 解：（1）∵有3张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，
∴从中随机抽取1张，抽得的卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率为；
故答案为：；
（2）把“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”分别用字母A、B、C表示，画树状图如下：
或列表为：
由图(或表)可知：共有9种等可能的结果，其中抽到相同图案的有3种，
则两次抽取的卡片图案相同的概率是．
19 . 解；（1）解方程：
，
解得：，
需要飞行1s或3s；
（2），
当时，h取最大值20，
∴球飞行的最大高度是.
20 .（1）设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元
由题意得：（40－x）（20＋2x）＝1200
解得：x1＝10，x2＝20
∵每件盈利不少于24元
∴x2＝20应舍去
∴x＝10
即每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
（2）设每件商品降价n元时，该商店每天销售利润为y元
则：y＝（40－n）（20＋2n）
y＝－2n2＋60n＋800
∵－2＜0
∴y有最大值
当n＝15时，y有最大值1250元
∴每件利润为25元，符合题意
即每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元
21（1）解：过作于，
在中，，
米，，
米．
答：水平横管到水平线的距离约为1.6米；
（2），
四边形为矩形，
，米，
米，
米，
在中，，
米，
又在中，，
米，，
米．
米．
米，
答：水平横管的长度约为0.5米．
22．解：（1）证明：如图1，
，
，
，
又
，
；
（2）结论仍成立；
理由：如图2，
，
又，
，
，
，
又，
，
；
（3）,
,
,
是等腰直角三角形

是等腰直角三角形
又
即
解得．
23（1）解：当时，，
，
当时，，
，
，
对称轴为直线，
，
设抛物线的表达式：，
，
，
抛物线的表达式为：；
（2）解：如图1，
作于，交于，
，，
，
，
，
，
当时，，
当时，，
；
（3）解：设，
以，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形，
，
即：，
，
，
，
，，
，，
．
24 .（1）证明：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴90°
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
（2）由题意可知：，分情况：
①
那么，
∴
∴
∴
②
那么
∴
∴
∴
③，此时E，A重合，舍去
（3）连接AO并延长，交BC于点F，
∵OA=OB，
∴∠ABE=∠OAB，
∵∠BAC=2∠ABE．
∴∠BAF=∠CAF，
∵AB=AC，
∴AF⊥BC，
∴∠AFB=90°，
∵BD是⊙O的直径
∴
∴AF//CD
∴
∴，，，BE=，
∵∠AEB=∠DEC，∠ABE=∠DCE，
∴～
∴
∴
∵
∴
∴
∴，
在直角中，
∵
∴
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC