2024-2025学年第一学期人教版七年级期末数学培优卷（含解答）

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1 . 某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是（ ）
A．B．C．D．
2 . 2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，
约秒后，神舟十八号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，
数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3. 若与是同类项，则的值是（ ）
A. B. C. 8D. 9
4 . 若关于的方程的解为，那么的值为（ ）
A．0B．C．1D．
5 . 如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O，
若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
6 . 将四个数a、b、c、d排列成，并且规定，
若的值为6，则x的值为（ ）
A．1B．5C．D．
7 . 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，
若按成本计，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元
8 . 我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，
满七向左进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示121颗的是（ ）
A． B．C．D．
9 . 如图，平分，，有下列结论：
①；②的度数无法确定；③若，则；
④若，则A，O，D三点在同一条直线上．
其中正确的结论有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
10 . 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，第2024个图案中的“”的个数是（ ）

A．6074B．6072C．6073D．6068
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分共18分．请将答案直接填在题中的横线上．
11 . 比较大小： （“＞”，“＜”或“＝”）．
12 . 如图，甲从点出发向北偏西方向走到点，乙从点出发向南偏东方向走到点，
则的度数是 ．

13 . 若，则的值为 ．
某商场以每件元的价格购进某品牌的衬衫件，按标价的八折销售，
若商场销售完这批衬衫共获利元，则每件衬衫标价应为__________元．
15 . 如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线．
若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”．
已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，
则线段的长是 ．

16． 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，则第次输出的结果是，
第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是 ．

三、解答题：本大题共8小题，共52分．
17．计算：
(1)；
(2)．
18．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
19 .已知：在的内部，且，，
射线平分，． 求：

(1)的度数；
(2)的度数．
20．解下列方程：
(1)；
(2)．
21 . 如图，，为线段上一点，点为的中点，且，．


(1)图中共有______条线段．
(2)求的长．
(3)若点E在直线上，且，直接写出的长．
22 . 某旅游景点门票价格如下表：
某校七年级（1）和（2）班共105人去游玩，其中七（1）班40多人不足50人，
经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1401元．
两班各有多少人？
如果两班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？
如果七年级（1）班单独组织游玩，作为组织者，你如何购票更省钱？请说明理由
23 .如图，在数轴上有一点，在的左边距点个单位长度处有一点，原点为．

（1）点表示的数为______，线段的中点对应的数为______；
（2）点、同时出发，点以个单位长度秒的速度向右运动、
点以个单位长度秒的速度向左运动，当运动多少秒时，、两点能相遇；
现有动点、和一定点，点在数轴上所表示的数为，、分别从点、同时出发，
分别以个单位长度秒、个单位长度秒的速度先向点运动，到达点后再向其相反方向运动，在运动过程中，当时，求时间．
24 . 如图1，已知，点为直线上一点，在直线是上方，．
一直角三角板的直角顶点放在点处，三角板一边在射线上，
另一边在直线的下方．

(1)在图1的时刻，的度数为___________，的度数为___________；
(2)如图2，当三角板绕点旋转至一边恰好平分时，的度数为___________；
(3)如图3，当三角板绕点旋转至一边在的内部时，的度数为___________；
(4)在三角板绕点旋转一周的过程中，与的关系为___________．
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