初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数第1课时课后练习题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数第1课时课后练习题，文件包含人教版数学九年级上册同步分层提升练习2214二次函数yax²+bx+c的图象和性质第1课时解析版doc、人教版数学九年级上册同步分层提升练习2214二次函数yax²+bx+c的图象和性质第1课时原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022·福建·福州立志中学九年级阶段练习）将抛物线 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据函数图象平移的法则进行解答即可．
【详解】解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，
将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，
那么所得到抛物线的函数关系式是．
故选A．
【点睛】本题考查的是二次函数的平移，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．
2．（2022·全国·九年级专题练习）若两个图形重叠后．重叠部分的面积可以用表达式表示为y＝﹣（x﹣2）2+3，则要使重叠部分面积最大，x的值为（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝3D．x＝﹣3
【答案】A
【分析】利用二次函数的性质，在顶点处取最值解题即可．
【详解】解：∵y＝﹣（x﹣2）2+3，a＝﹣1＜0，
∴当x＝2时，y有最大值，
故选A．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用—面积问题．关键是掌握二次函数顶点式的意义．
3．（2022·全国·九年级课时练习）若A（，），B（，），C（，）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．
【详解】解：∵，
∴对称轴是直线x＝﹣2，开口向上，
距离对称轴越近，函数值越小，
比较可知，B（，）离对称轴最近，C（，）离对称轴最远，
即．
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
4．（2022·陕西·西安工业大学附中九年级期中）对于抛物线，当x＝1时，y＜0，该抛物线的顶点一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】由x＝1时，y＜0求出a的取值范围，再利用二次函数的性质求出顶点坐标即可求解．
【详解】解：当x=1时，＜0，
解得：，
∴顶点的横坐标＜0，
顶点的纵坐标＜0，
∴该抛物线的顶点一定在第三象限，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的性质、点所在的象限、解一元一次不等式，熟知抛物线的顶点坐标公式，求出a的取值范围是解答的关键．
5．（2022·甘肃·民勤县第六中学九年级期末）在同一直角坐标系中，函数和函数(a是常数，且a≠0)的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据和的一次函数图象与二次函数图象的特征分析即可．
【详解】解：当时，函数的图象经过一、二、三象限；函数的开口向上，对称轴在y轴的左侧；
当时，函数的图象经过二、三、四象限；函数的开口向下，对称轴在y轴的右侧，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图象综合，根据图象判断函数解析式中字母的取值，正确理解函数图象是解题的关键．
6．（2022·辽宁阜新·中考真题）下列关于二次函数的图像和性质的叙述中，正确的是（ ）
A．点在函数图像上B．开口方向向上
C．对称轴是直线D．与直线有两个交点
【答案】D
【分析】A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），求函数值再与点的纵坐标进行比较；B、化简二次函数：y＝﹣3x2+3x+6，根据a的取值判断开口方向；C、根据对称轴公式计算；D、把函数的问题转化为一元二次方程的问题，根据判别式的取值来判断．
【详解】解：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），
得y＝6≠2，
∴A错误；
B、化简二次函数：y＝﹣3x2+3x+6，
∵a＝﹣3＜0，
∴二次函数的图象开口方向向下，
∴B错误；
C、∵二次函数对称轴是直线x
∴C错误；
D、∵3（x+1）（2﹣x）＝3x，
∴﹣3x2+3x+6＝3x，
∴﹣3x2+6＝0，
∵b2﹣4ac＝72＞0，
∴二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象与直线y＝3x有两个交点，
∴D正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质，掌握这几个知识点的应用，其中函数的问题转化为一元二次方程的问题是解题关键．
7．（2022·山东淄博·中考真题）若二次函数的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】先求得a=1，推出，原式化简得，利用偶次方的非负性，即可求解．
【详解】解：∵二次函数的图象经过P（1，3），
∴，
∴a=1，
∴二次函数的解析式为，
∵二次函数的图象经过Q（m，n），
∴即，
∴
，
∵，
∴的最小值为1，
故选：A．
【点睛】本题考查了配方法的应用，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，非负数的性质，利用待定系数法求得二次函数的解析式是解题的关键．
二、填空题
8．（2022·吉林省实验中学九年级阶段练习）若抛物线L：有最高点，则的取值范围______．
【答案】m＜2
【分析】根据题意，抛物线有最高点可知二次函数图像开口向下，由此解出答案．
【详解】解：由抛物线有最高点，
则可知有最大值，
∴二次函数图像开口向下，所以该二次函数解析式的二次项系数m－2＜0，
解得m＜2．
故答案为：m＜2
【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，熟练掌握二次函数图像和性质是解题关键．
9．（2022·全国·九年级单元测试）已知二次函数，当时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据二次函数增减性的判定：①开口方向；②对称轴，结合题中当时，y的值随x值的增大而增大，即可得到关于的不等式，求解即可得到结论．
【详解】解：，
抛物线的对称轴为直线，
∵当x＞3时，y的值随x值的增大而增大，
∴﹣m≤3，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数增减性，熟练掌握二次函数的图像与性质是解决问题的关键．
10．（2022·安徽淮南·九年级阶段练习）抛物线的对称轴是_____．
【答案】x=-1
【分析】根据二次函数（a≠0）的对称轴直线进行计算即可．
【详解】解：二次函数的图象的对称轴是直线=﹣1，
故答案为：x=-1．
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数一般式（a≠0）的对称轴直线．
11．（2022·全国·九年级单元测试）若函数的图象是抛物线，则m的值为_____，该抛物线的开口方向_____________________．
【答案】 m≠﹣2 当m＞﹣2开口向上；当m＜﹣2开口向下
【分析】由函数的图象是抛物线可以确定二次项系数不等于0，从而确定m的取值范围，然后根据m的取值确定开口方向．
【详解】解：∵函数的图象是抛物线，
∴m的值为m≠-2，
该抛物线的开口方向：
当m＞-2开口向上；
当m＜-2开口向下．
故答案为：m≠-2，当m＞-2开口向上；当m＜-2开口向下．
【点睛】该题主要考查了二次函数的定义及其性质，注意：二次项系数不能为0，以及抛物线的开口方向取决于二次项系数．
12．（2022·全国·九年级单元测试）二次函数的图象先向____平移1个单位长度，再向____平移4个单位长度得到函数的图象．
【答案】 左 下
【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”填空即可．
【详解】解：根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”，可知：
二次函数的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到函数的图象．
故答案为：左，下．
【点睛】本题考查二次函数图象的平移．掌握二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”是解题关键．
13．（2022·新疆·和硕县第二中学九年级期末）如图所示，抛物线与轴的两个交点分别为A和，当时，_________．
【答案】-1或2##2或-1
【分析】结合题意，根据二次函数图像的性质分析，即可得到答案．
【详解】根据题意，得，
∵抛物线与轴的两个交点分别为A和
∴当时，-1或2
故答案为：-1或2．
【点睛】本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像得到性质，从而完成求解．
14．（2022·黑龙江齐齐哈尔·九年级阶段练习）把函数写成的形式，则__．
【答案】-2
【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，计算即可．
【详解】解：
，
∴，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是把二次函数的一般式化为顶点式，灵活运用配方法把一般式化为顶点式、掌握二次函数的性质是解题的关键．
15．（2022·黑龙江省新华农场中学九年级阶段练习）如果二次函数的图象的顶点在x轴上，那么m的值为____．
【答案】1
【分析】把二次函数的一般式化为顶点式，然后问题可求解．
【详解】解：由二次函数可得：，
∵该二次函数的顶点在x轴上，
∴，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．
16．（2022·吉林·长春南湖实验中学九年级阶段练习）已知抛物线上两点A()和()，若，则的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据抛物线对称轴和开口方向可得点A到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，即可得出，解不等式即可得到结论．
【详解】解：
抛物线开口向上，
抛物线对称轴是直线，
抛物线上两点A()和()，且，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
三、解答题
17．（2022·湖北·广水市应山办事处中心中学九年级阶段练习）指出函数y=的图象的开口方向、对称轴和顶点，怎样移动抛物线y=-x2就可以得到抛物线y=？
【答案】y=得到该函数的图象的开口方向向下，对称轴是直线x=-1，顶点坐标是（-1，-1），抛物线y=向左平移1个单位，再向下平移1个单位就可以得到抛物线y=
【分析】根据抛物线解析式y=可以直接得到图象的开口方向、对称轴和顶点；由抛物线移动前后的顶点坐标的变化规律进行解答．
【详解】解：由y=得到该函数的图象的开口方向向下，对称轴是直线x=-1，顶点坐标是（-1，-1）；
∵抛物线y=的顶点坐标是（0，0），
∴由顶点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到顶点（-1，-1），
∴抛物线y=向左平移1个单位，再向下平移1个单位就可以得到抛物线y=．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换．抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．
18．（2022·吉林省实验中学九年级阶段练习）已知关于的二次函数：
(1)该函数图象的对称轴是直线______．
(2)当时，随的增大而减小，则的取值范围是______．
【答案】(1)1
(2)
【分析】（1）把二次函数的解析式化为顶点式，即可找出对称轴．
（2）根据二次函数对称轴和开口方向判断即可．
（1）
∵，
∴，
∴对称轴是．
故答案为：1；
（2）
∵函数的对称轴是，
又∵，开口向下，
∴在对称轴的右侧随的增大而减小，
∴．
故答案为：m≥1．
【点睛】本题考查了二次函数图象与性质、对称轴，关键是把二次函数的解析式正确的化为顶点式．
19．（2022·广西贺州·九年级期末）已知函数，请用配方法改为顶点式并写出这个函数的对称轴和顶点坐标．
【答案】对称轴为，顶点坐标为（－1，－3）
【分析】利用配方法整理，然后根据二次函数的顶点式写出对称轴和顶点坐标即可．
【详解】解：
＝


∴对称轴为，顶点坐标为（－1，－3）．
【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，熟练掌握配方法是解题的关键．
20．（2022·全国·九年级课时练习）已知：二次函数的图象经过点．
(1)求b；
(2)将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式．
【答案】(1)2
(2)
【分析】（1）把点代入函数解析式即可求；
（2）利用配方法化成顶点式即可．
（1）
解：把点代入得，，
解得，．
（2）
解：，
，
，
．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式和配方法，解题关键是熟练掌握待定系数法和配方法，准确进行计算．
【能力提升】
一、单选题
1．（2022·北京·人大附中九年级阶段练习）已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据，，三点到对称轴的距离大小关系求解．
【详解】解：，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的对称轴直线x=，图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线的开口向上，x＜时，y随x的增大而减小；x＞时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线的开口向下，x＜时，y随x的增大而增大；x＞时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．
2．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）已知，二次函数图象如图所示，则下列结论正确的有（ ）
①abc＜0；
②2a+b＝0；
③4a+2b+c＞0；
④a+b≥m（am+b）（其中，m为任意实数）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】根据抛物线图象开口方向判断，根据对称轴为，得到，，根据图象可知抛物线与轴交于正半轴，可判断，据此可判断①②；根据可得，即有，可判断③；由二次函数的图象可知最大值在时，即最大值为，据此解题可判断④．
【详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，即，
对称轴为，
∴，
∴且，
抛物线与轴交于正半轴，
∴，
∴
故①正确，②正确；
③∵，
∴，
故③正确；
④∵抛物线的对称轴为，
∴当x=1时，函数的最大值，且为，
∴（m为任意实数）
∴（m为任意实数），
故④正确；
综上所述，正确的有4个，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数图象与性质等知识，涉及的知识点有抛物线的对称轴、抛物线与y轴的交点、二次函数的最值等，是重要考点，难度较易，掌握二次函数图象与性质是解题根据．
3．（2022·湖北·蒲阳中学九年级阶段练习）把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】利用二次函数的平移法则：左加右减，上加下减进行计算即可．
【详解】解：
把它向左平移3个单位，再向上平移2个单位得即可得到原函数：
∴，
故选A．
【点睛】本题考查二次函数的平移，熟记平移法则：左加右减，上加下减是解题的关键．
4．（2022·福建省福州第一中学九年级阶段练习）已知点，在二次函数的图象上，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】B
【分析】由抛物线的解析式得到开口向上，对称轴为直线，利用数形结合的思想进行求解．
【详解】解：二次函数，
开口向上，对称轴为直线，
A．当，则，如下图：
由图可知，不符合题意；
若，则，到对称轴的距离大于点，到对称轴的距离，
，故不正确，不符合题意；
B．当，则，如下图：
由图可知，符合题意；
C．当，如下图：满足，
由图象可知，，不符合题意；
D．当，如下图：满足，
由图象可知，，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．
5．（2022·福建省长汀县第二中学九年级阶段练习）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据各个选项中的图象，可以判断出一次函数和二次函数中a、c的正负情况，即可判断哪个选项是正确的．
【详解】解：A．一次函数y=ax+c中a＞0，c＞0，二次函数中a＜0，c＞0，故选项A不符合题意；
B．一次函数y=ax+c中a＜0，c＞0，二次函数中a＜0，c＞0，故选项B符合题意；
C．一次函数y=ax+c中a＜0，c＜0，二次函数中a＞0，c＜0，故选项C不符合题意；
D．一次函数y=ax+c中a＜0，c＞0，二次函数中a＞0，c＜0，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数和二次函数的性质，利用数形结合的思想解答．
二、填空题
6．（2022·北京·人大附中九年级阶段练习）已知二次函数的图象与x轴交于和，其中，与y轴交于正半轴上一点．下列结论：①；②；③若点，，均在二次函数图像上，则；④．其中一定正确的结论的序号是______．
【答案】①②④
【分析】根据与坐标轴的交点判断出①a＜0，根据图象与x轴交于两点判断②，根据对称轴和开口方向即可判断③，根据抛物线与x轴的交点为（−2,0）和（m,0），分别在y轴两侧，且开口向下，判断出当x＜-2或者x＞m时，函数值y＜0，即可判断④．
【详解】∵抛物线与x轴的交点为（−2,0）和（m,0），且，
∴抛物线图象与x轴的两个交点分别在y轴两侧，
又∵抛物线图象交于y轴正半轴，
∴a＜0，故①正确；
∵抛物线图象与x轴交于两点，
∴一元二次方程有两个不相等的根，
∴，
∵a＜0，
∴，故②正确；
∵图象与x轴交于A（−2,0）和B（m,0），其中2＜m＜4，
令当m=2时，即有B（2,0），此时对称轴为：，
当m=4时，即有B（4,0），此时对称轴为：，
∴抛物线的对称轴的范围为：，
当对称轴接近x=0时，即对称轴离点A更近，有，
当对称轴接近x=1时，即对称轴离点B更近，有，
∴与的大小不能判断，故③错误；
∵抛物线与x轴的交点有一个为（−2,0），
∴4a−2b＋c＝0，
∴4b＝8a＋2c，
∵抛物线与x轴的交点为（−2,0）和（m,0），且，
又∵上述两个交点分别在y轴两侧，且开口向下，
∴当x＜−2或者x＞m时，函数值y＜0，
∴当x＝4时，y＜0，
∴16a+4b+c＜0，
∴，
∴c+8a＜0，故④正确，
综上所述，正确的结论有①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，根据图象与坐标轴的交点坐标判断出a是负数是解题的关键，结论④的判断有点难度，根据抛物线与x轴的交点为（−2,0）和（m,0），分别在y轴两侧，且开口向下，判断出当x＜-2或者x＞m时，函数值y＜0，是关键．
7．（2022·湖北·广水市应山办事处中心中学九年级阶段练习）已知点A(-3，)，B(-5，)，C(2，)在函数y=- -2x+b的图象上，则、、的大小关系为_______．
【答案】＜＜
【分析】根据二次函数图象具有对称性和二次函数的性质，可以判断、、的大小，从而可以解答本题．
【详解】解：∵y=-x2-2x+b，
∴函数y=- -2x+b=的对称轴为直线x=-1，开口向下，
当x＜-1时，y随x的增大而增大，当x＞-1时，y随x的增大而减小，
∵C(2，)关于直线x=-1的对称点为(-4，)，A(-3，)，B(-5，)，
而-5