苏科版数学七年级上册期末复习专题2.3 有理数的运算（专项拔高卷）（2份，原卷版+教师版）

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考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度：0.50
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2023春•丹阳市校级期末）用简便方法计算：的结果为（ ）
A．3.36B．4.26C．5.16D．5.06
2．（2分）（2023春•仪征市期中）代数式55+55+55+55+55化简的结果是（ ）
A．52B．55C．56D．5+55
3．（2分）（2022秋•江都区期中）如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是（ ）
A．25B．30C．45D．40
4．（2分）（2022秋•梁溪区期中）按如图的程序计算，若输出的结果是﹣3，则输入的符合要求的x有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
5．（2分）（2022秋•钟楼区校级月考）如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，……已知a3改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2023，则a的值是（ ）
A．45B．46C．52D．53
6．（2分）（2021秋•海门市校级月考）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ）
甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0
乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0
丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16
丁：（﹣3）2÷×3＝9÷1＝9
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（2分）（2022秋•虎丘区校级月考）如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中值可以等于732的是（ ）
A．A1B．B1C．A2D．B3
8．（2分）（2022秋•海陵区校级期中）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26，则：
若n＝49，则第2022次“F运算”的结果是（ ）
A．31B．49C．62D．98
9．（2分）（2021秋•句容市月考）“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（ ）
A．1B．C．D．2
10．（2分）（2020秋•梁溪区校级期中）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝26，则
若n＝898，则第898次“F运算”的结果是（ ）
A．488B．1C．4D．8
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2018秋•常州期中）定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a2﹣2b．则（﹣3）*（﹣1）＝ ．
12．（2分）（2022秋•江阴市校级月考）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ．
13．（2分）（2022•亭湖区校级三模）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减31元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为 元．
14．（2分）（2016秋•丹徒区校级月考）有一种“二十四点“的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．将下面的四张扑克牌凑成24，结果是 ＝24．
（注：Q表示12，K表示13．）
15．（2分）（2022秋•溧阳市期中）计算1+2﹣3﹣4+5+6﹣……+2021+2022﹣2023﹣2024值为 ．
16．（2分）（2016秋•崇川区期末）一列数：1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，则这三个数中最大的数是 ．
17．（2分）（2022秋•海州区期中）如图，是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣，则最后输出的结果是 ．
18．（2分）（2022秋•锡山区校级期中）阅读材料寻找共同存在的规律：有一个运算程序a⊕b＝n可以使（a+c）⊕b＝n+c，a⊕（b+c）＝n﹣2c，如果1⊕1＝2，那么2020⊕2020＝ ．
19．（2分）（2021•宿迁模拟）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ ．
20．（2分）（2022秋•江阴市期中）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是2023，则m的值是 ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（12分）（2022秋•启东市校级月考）计算：
（1）﹣20﹣（﹣18）+（+5）+（﹣9）； （2）﹣5；
； （4）÷（﹣16）；
； （6）（﹣199）×5（请用简便方法计算）．
22．（6分）（2023•滨湖区一模）发现：五个连续的偶数中，存在前三个偶数的平方和等于后两个偶数的平方和．
验证：
（1）（﹣4）2+（﹣2）2+02＝22+（ ）2；
（2）若还存在五个连续的偶数，前三个偶数的平方和可以等于后两个偶数的平方和，设中间的偶数为n，求n；
延伸：
（3）是否在三个连续的奇数中，有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平方，请说明理由．
23．（6分）（2023•姑苏区校级模拟）第十四届国际数学教育大会（ICME—14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME—14的举办年份．
（1）八进制数3747换算成十进制数是 ；
（2）小华设计了一个n进制数234，换算成十进制数是193，求n的值．
24．（6分）（2022秋•兴化市校级期末）探究规律，完成相关题目：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”
然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：
（+5）※（+2）＝+7；（﹣3）※（﹣5）＝+8；
（﹣3）※（+4）＝﹣7：（+5）※（﹣6）＝﹣11；
0※（+8）＝8；0※（﹣8）＝8；（﹣6）※0＝6；（+6）※0＝6．
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．”
聪明的你也明白了吗？
（1）观察以上式子，类比计算：
①※＝ ，※（+1）＝ ；
（2）计算：（﹣2）※[0※（﹣1）]；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤）
（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）
25．（8分）（2022秋•盐都区月考）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题．
（1）猜想并写出：＝ ；
（2）类比裂项的方法，计算：；
（3）探究并计算：+．
26．（8分）（2022秋•崇川区月考）[概念学习]
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
[初步探究]
（1）直接写出计算结果：3②＝ ，（﹣）③＝ ；
（2）下列关于除方说法中，错误的有 ；（在横线上填写序号即可）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
D．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1
[深入思考]
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）归纳：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为：aⓝ＝ ；
（4）比较：（﹣2）⑧ （﹣4）⑥；（填“＞”“＜”或“＝”）
（5）计算：﹣1①+14②÷（﹣）④×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（﹣）④．
27．（6分）（2023春•江阴市期中）在有理数范围内定义一种新运算，规定F（x，y）＝ax2﹣xy（a为常数），若F（1，2）＝﹣1．
（1）求F（1，﹣1）；
（2）设M＝F（m，n）+2，N＝F（n，﹣m）﹣2n2，试比较M，N的大小；
（3）无论m取何值，F（m+n，m﹣n）＝m+t+1都成立，求此时t的值．
28．（8分）（2021秋•高港区期中）概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
初步探究
（1）直接写出计算结果：2③＝ ，（﹣）⑤＝ ；
（2）关于除方，下列说法错误的是
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1；
C.3④＝4③
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
深入思考：
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝ ；5⑥＝ ；（﹣）⑩＝ ．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ；
（3）算一算：24÷23+（﹣8）×2③．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分


评卷人
得 分


菜品
单价（含包装费）
数量
水煮牛肉（小）
30元
1
醋溜土豆丝（小）
12元
1
豉汁排骨（小）
30元
1
手撕包菜（小）
12元
1
米饭
3元
2
评卷人
得 分